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    场强和电势的关系

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    第二十五单元 场强和电势的关系
    [课本内容] 马文蔚，第四版，上册 [6]-[40] [典型例题] 例25-1．在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图所示．槽的质量为M，一质量为m带有电荷＋q的小球从槽的顶点A处由静止释放．如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求： (1 小球由顶点A滑至半球最低点Ｂ时相对地面的速度； E (2 小球通过B点时，槽相对地面的速度；

    (3 小球通过B点后，能不能再上升到右端最高点C？
    提示：水平方向上，m、M系统动量守恒

    E
    A m,q M     B     C MVMmVm
    (MVM2(mVm2又机械能守恒 mgR(qER 2M2m解出 Vm2MR(mgqE， 2mR(mgqEVMm(mMM(Mm


    例25-2．电量q均匀分布在长为2l的细杆上，
    (1 求在杆外延长线上与杆端距离为a的p点的电势(设无穷远处为电势零点； (2 由场强和电势的微分关系求场强；

    dqdx提示：① dUP 40(lax40(lax∴UPdUPl40(laxq80llnldxqln(12la
    80l② U(xx2l
    xEdUq11q1qxa (dx80lx2lx40x(x2l40a(a2l例25-3．图示一静电天平装置．一空气平板电容器，下极板固定，上极板即天平左端的秤盘，极板面积为S，两极板相距d．电容器不带电时，天平正好平衡．当电容器两极板间加上电势差U时，天平另一端需加质量为m的砝码才能平衡．求所加电势差U有多大？
    解：当加电势差U天平达到新的平衡时，电容器上极板所受电场力与右端秤盘中砝码所受的重力相等， 即 Fe =mg


    2而电场力 FqS

    e
    2020又因
    dU 022∴
    FeSU0SUmg 0220d2d0S d S m U 从而得 Ud2mg


    练习二十五
    一、选择题：
    25-1．点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则 (A从A到B，电场力作功最大． (B从A到C，电场力作功最大． (C从A到D，电场力作功最大． (D从A到各点，电场力作功相等．
    ［ ］
    提示：∵WABq(UAUB 又 UAUBUCUD ∴(D正确

    25-2．两块面积均为S的金属平板A和B彼此平行放置，板间距离为d(d远小于板的线度，设A板带有电荷q1，B板带有电荷q2，则AB两板间的电势差UAB为

    A-qOD    C    B
    qq2qq2d． (B 1d． (A 120S40Sqq2qq2d． (D 1d． ［ ］ (C
    120S40S提示: q1q2SSdAB1q1s,2q2s
    2q1q2 20s
    取向左为正 ∴EAB120q1q2d ∴ UABEABd20s ∴ (C正确

    20
    25-3．已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？ [ ]
    (A 电场强度EM＜EN． (B 电势UM＜UN． (C 电势能WM＜WN． (D 电场力的功A＞0． 提示:由图: EMEN,UMUN
    ∵电势能: WMqUM ∴WMWN
    电场力功: WMNq(UMUN0

    -q M
    N
    ∴(C正确

    25-4．如图所示，直线MN长为2l，弧OCD是以N点为中心，l为半径的半圆弧，N点有正电荷＋q，M点有负电荷-q．今将一试验电荷＋q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功 C (A A＜0 , 且为有限常量． (B A＞0 ,且为有限常量． (C A＝∞． (D A＝0． ［ ］

    -q     M     O     +q     N     D     P (qq0 40l40l ∴W0q0(U0U0
    提示:∵U0 ∴(D正确

    25-5．在电荷为－Q的点电荷A的静电场中，将另一电荷为q的点电荷B从a点移到b点．a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1和r2，如图所示．则移动过程中电场力做的功为
    Q
    (A 40(C qQ11qQ． (D 40rr4rr21021(QQ
    40r140r211qQ11 rr． (B 4rr． r 1
    a 20121A r2

    b ［ ］

    提示: ∵Wabq(UaUbq( ∴(C正确

    二、填空题：
    25-6．如图所示．试验电荷q， 在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移到d点的过程中电场力作功为 ____；从d点移到无穷远处的过程中，电场力作功为 ______．
    +Q R q
    a
    d
    ∞

    提示: Wadq(UaUd0
    Wdq(UdUqUd
    qQ40R
    25-7．在“无限大”的均匀带电平板附近，有一点电荷q，沿电力线方向移动距离d时，电场力作的功为A，由此知平板上的电荷面密度＝___________．
    提示: AWabq(UaUbqEdqd ∴ 2020A
    qd
    25-8．如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力所作的功A＝______________．

    提示: A外A电q0(UaUbq0(
    a ra
    q rb
    b q0
    q40raq40rb


    -25-9、静电场中有一质子(带电荷e＝1.6×1019 沿图示路径从a点经c点移动到b点时，电场力作功8×1015 J．则当质子从b点沿另一路-b
    c    a径回到a点过程中，电场力作功A＝________；若设a点电势为零，则b点电势Ub＝_________ .
    提示: AbaAab810 Aa
    三、计算题：
    25-10．两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1＝0.03 m和R2＝0.10 m．已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷
    解:设内球带电q1 ∴外球带电q1
    ∴球壳间的场强: E(J
    bq(UaUbUb5140(V15
    q140r2R2R2q1q111dr( ∴UEdrR1R140r240R1R2q12.14109(C

    25-11．一电偶极子由电荷q＝1.0×106 C的两个异号点电荷组成，两电荷相距l＝2.0 -

    cm．把这电偶极子放在场强大小为E＝1.0×105 N/C的均匀电场中．试求： (1 电场作用于电偶极子的最大力矩．

    (2 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 解:1 MPEsinqlEsin ∴MmaxqlE
    2 Wab02MdPEsindPE
    2    0 或由公式(8-42式:电偶极子在匀场中的电势能: EPPE

    ∴WabEpaEpbPEcos90(PEcos0PE

    图所示．若将此偶极子绕通过其中心垂直于p、E平面的轴转180°，外力需作功多少？

    25-12、一电偶极子的电矩为p，放在场强为E的匀强电场中，p与E之间夹角为，如解: W外

    MdPEsindPEcos|2PEcos

    p
        E

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