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    电势差与电场强度之间的关系

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    1.6电势差与电场强度的关系
    要点提示
    1、一组概念的理解与应用
    电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，，它们之间有十分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较 （1）电势与电势能比较： 电势φ 电势能ε 1 反映电场能的性质的物理量 电荷在电场中某点时所具有的电势能 2 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共本身有关，跟点电荷无关 同决定的 3 电势差却是指电场中两点间的电势之差，电势能差Δε是指点电荷在电场中两点间ΔUAB=φA－φB，取φB=0时，φA=ΔU 的电势能之差Δε=εA－εB=W，取εB=0时，εA=Δε
    4 电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，正点荷（十q）：电势能的正负跟电势的正某点的电势高于零者，为正值．某点的电负相同 势低于零者，为负值 负电荷（一q）：电势能的正负跟电势的正负相反
    5 单位：伏特 单位：焦耳 6 联系：ε=qφ，w=Δε=qΔU

    （2）电场强度与电势的对比 电场强度E 电势φ 1 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 2 电场中某点的场强等于放在该点的正点电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位电荷所受的电场力F跟正点电荷电荷量置（零电势点）间的电势差，φ=ε/q，φ在数q的比值。E=F/q，E在数值上等于单位值上等于单位正电荷所具有的电势能 正电荷所受的电场力 3 矢量 标量 4 单位：N/C;V/m V（1V=1J/C） 5 联系：①在匀强电场中UAB=Ed (d为A、B间沿电场线方向的距离）．
    ②电势沿着电场强度的方向降落 2、公式E=U/d的理解与应用
    （1）公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
    （2）公式E=U/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离．
    （3）对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密．
    典例分析 1、（匀强电场中电场强度与电势差的关系）关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是（ ）
    A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等 C．电势降低的方向必是场强方向
    D．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大
    2、（用UEd或EU定性分析非匀强电场中场强与电势差的关系）d图 1 如图1所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为A50V，B20V，则a、b连线的中点c的电势应为（ B ） A．C35V B．C35V

    1



    C．C35V D．无法判断C的高低
    3、（用UEd或EU求电势差或场强）平行的带电金属板A、Bd间是匀强电场，如图2所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V，问：
    （1）两板间的场强是多大？
    （2）电场中有P、Q两点，P点离A板的距离为0.5 cm，Q点离B板的距离为0.5 cm，求P、Q两点之间的电势差为多少？ （3）若B板接地，P、Q两点的电势为多少？
    (（1）1.2103 图2 V/m （2）48V （3）54V
    6V

    4、（场强三公式的区别与应用）如图3所示为一个水平方向的匀强电场，场强为910V/m，在电场内某水平面上一个做半径为10cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，另在圆心O处放置电荷量为10C的正点电荷，求：
    （1）A、B两点间的电势差；
    （2）C点电场强度的大小和方向。
    -8    3    B 600
    A 图3 （1）1350V （2）1.2710N/C 方向与E1、E2成45 角
    4    o

    5、（用“等分法”求电势、画电场线）如图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是A15V，B3V，C3V，由此可以推断D点电势D是多少伏？(9v
    图 4
    6、（UEd与图像结合的综合问题）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
    A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高
    C．x1和x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等

    补充例题7、两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各 图5 点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则 （ ）

    φA．N点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度大小为零
    C．NC间场强方向向x轴正方向
    D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功
    后做负功

    q1



    A M N     C     D     x 基础强化
    1、下列关系式UabEd的理解，正确的是（

    2 ）




    A．式中的d是a、b两点的距离 B．a、b两点间距离越大，电势差越大 C．d是a、b两个等势面的距离 D．此式适用于任何电场
    2、下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是（ ）
    A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大 B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落
    C．沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等 D．电势降低的方向必定是电场强度的方向
    3、如图6所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为-10-2C的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1J，若A点电势为-10V，则（ ）
    A．B点的电势为0V B．电场线方向从右向左
    图6 C．微粒的运动轨迹可能是轨迹1 D．微粒的运动轨迹可能是轨迹2

    4、关于静电场的说法中正确的是（ ）
    A．在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比 B．在匀强电场中，电势降低的方向就是场强的方向 C．电荷在等势面上移动时不受电场力
    D．若电场力对电荷作正功，电荷的电势能一定减小，而动能不一定增加
    5、电场中有一条直线，在直线上有M、N两点，若将一试探电荷Q从直线外的P点分别移到M、N两点，电场力对Q做功相等，则 ( A．该电场若是匀强电场，则M、N连线一定与电场线平行 B．该电场若是匀强电场，则M、N连线—定与电场线垂直
    C．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势和场强都相同
    D．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势相等，电场强度不同 6、如图7中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q，已知在+Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷+q从d点移动到e点的过程中，下列图7 说法正确的是 (

    A．电场力做功qU B．克服电场力做功qU C．电场力做功大于qU D．电场力做功小于qU 7、如图8所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知ACBC，ABC60，BC=20cm，把一个电荷量q10C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，从B移到C，电场力做功为1.7310J，则该匀强电场的场强大小和方向是（ ）
    A．865V/m，垂直AC向左 B．865V/m，垂直AC向右 C．1000V/m，垂直AB斜向上 D．1000V/m，垂直AB斜向下
    8、如图9所示，匀强电场的场强E=100V/m，A、B相距10cm，A、B连线与电场线的夹角为60，则UBA之值为（ ）
    A．－10V B．10V C．－5V D．－53V 9、如图10所示，A、B两点相距10cm，E＝100V/m，AB与电场线方向夹角θ＝120°，求AB两点间的电势差．UAB5V


    图10

    10、如图11所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆
    3     5    3图8 图9 图 11



    周交于B、C点，质量为m，带电量为－q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知q<，AB=h，小球滑到B点时速度大小为3gh。求：(1小球由A到B过程中电场力做的功．(2A、C两点的电势差．（1）W

    mgh1 mgh（2）UAC2q2能力提高
    1、如图12所示，在匀强电场中A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，电场强度方向平行与纸面，现有一个电子，在电场力作用下，由A至C动能减少W，而质子在电场力作用下，由A至 B动能增加W。则该匀强电场E的大小和方向的判定正确的是（ ） A．E23W3W，方向垂直BC并由A指向BC B．E，方向垂3ae6ae图12 直BC并由A指向BC 23W3W，方向垂直AC并由B指向AC D．E，方向垂直AB并由C指向AB 3ae6ae 2、如图13所示的匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，a30，（23）V、c90，电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为C．E（23）V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ） （23）V、（23）V B．0 V、4 V A．（2 C．图13 3、如图14所示，圆O所在平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行，一个带正电荷的微粒（不计重力）从图中A点出发，以相同的初动能在圆内沿着各个方向运动，图中AB是圆的一条直径，BAC30，已知只有当该微粒从图中C点处离开圆面时的动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为（ ）
    A．沿A→B方向 B．沿A→C方向 C．沿O→C方向 D．沿B→C方向
    4、如图15所示，一质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0从a点图14 竖直向上射入水平匀强电场中，粒子通过电场中b点时速度为2v0，方向与电场方向一致。则a、b两点间电势差为（

    2222mv03mv02mv03mv0 A． B． C． D．
    2qqq2q4343）V、（2）V D．0 V、3V 33 5、如图16所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为10C的正电荷从A点移动到B点，电场力做功为310J，将令一电荷量为10C的负电荷从A点移到C点，克服电场力做功310J，问：
    （1）电场线方向及UAB、UAC、UBC的大小 （2）若AB边长为23cm，求电场强度
    -6-8-6-8图15
    4 图 16



    4( （1）电场线垂直BC斜向下UAB300V UAC300V UBC0V （2）10V/m



    真题演练 1、（10·安徽·3）如图17所示，在xoy平面内有一个以O为圆心，半径R=0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E=100V/m，则O、P两点的电势差可表示为（ ）
    A．UOP10sin(V B．UOP10sin(V C．UOP10cos(V D．UOP10cos(V

    2、（11·北京·12）静电场方向平行与x轴，其电势随x的分布可简化为如图18所示的折线，图中0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为－A（0<A<qφ0）。忽略重力。求： （1）粒子所受电场力的大小； （2）粒子的运动区间； （3）粒子的运动周期。
    （1）图17 图 18 q0d1（2）d（Aq0）xd（1Aq0） （3）4dq02m（q0A）


    5

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