矩阵与行列式习题

本试卷共18题，时间60分钟，满分100分）

班级： 　　　　　　　姓名： 　　　　

一、填空选择题：（每题3分，共36分）

1、已知，，且，那么A+AB= 。

2、设，则3A–4B为 。

3、设A为二阶矩阵，其元素满足，，i=1，2，j=1，2，且，那么矩阵 A= .

4、设 則= , ，

5、若点A在矩阵对应的变换作用下得到的点为（3，- 4），那么点A的坐标为 .

6、若，则___________.

7、1,则_____ 。

8、（1）行列式= ；（2）
9、已知，则的代数余子式= 。

10、已知的代数余子式，则代数余子式

11、设为3阶方阵，且，则=______________

12、如果方程组的系数行列式，那么它的解为

二、简答题（每题8分，共64分）

1、已知 求.

2. 已知，分别计算，猜测；

3. 将下列线性方程组写成矩阵形式，并用矩阵变换的方法求解:

⑴ ； ⑵.

4、已知函数f(x)= ，其中a是实数，求函数f(x)在区间[2,5]上的最小值。

5、计算D=的值

6. 用行列式解下列方程组：

（1）； （2）．

7. 若关于x、y、z的方程组：有唯一解，求m所满足的条件，并求出唯一解．

8. 解关于x、y、z的三元一次方程组，并讨论解的情况．

1． (上海 3) 若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是______

2．（2010年高考上海市理科4）行列式的值是           。

3．（2010年上海市春季高考11) 方程的解集为               。

4.(2011·上海)行列式(a，b，c，d∈{－1,1,2})所有可能的值中，最大的是________．

5．(2012年高考上海卷理科3)函数的值域是 .

6．【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】若，则化简后的最后结果等于____ _______．

7． 【上海市松江区2013届高三上学期期末文】若行列式则 ．

计数原理(20131220)作业

[1]10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？

[2]从－3，－2，－1,0，1,2，3，4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数 的系数，ｂ，ｃ的取值，问共能组成多少个不同的二次函数？

[3]以三棱柱的顶点为顶点共可组成多少个不同的三棱锥？

[4] 4名男生和3名女生并坐一排，分别回答下列问题：

（1）男生必须排在一起的坐法有多少种？

（2）女生互不相邻的坐法有多少种？

（3）男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种？

（4）男女生相间的坐法有多少种？

（5）女生顺序已定的坐法有多少种？

[5] 某运输公司有7个车队，每个车队的车均多于4辆，现从这个车队中抽调出10辆车，并且每个车队至少抽调一辆，那么共有多少种不同的抽调方法？

[6]用0,1，2，…，9这十个数字组成无重复数字的四位数，若千位数字与个位数字之差的绝对值是2，则这样的四位数共有多少个？

7．某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐6节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？

8. 在7名运动员中选出4人组成接力队，参加4×100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？

9．有5双不同型号的皮鞋，从中任取4只有多少种不同的取法？所取的4只中没有2只是同型号的取法有多少种？所取的4只中有一双是同型号的取法有多少种？

10.一个五棱柱的任意两个侧面都不平行，且底面内的任意一条对角线与另一底面的边也不平行，以它的顶点为顶点的四面体有多少个？

11. 4名男生5名女生，一共9名实习生分配到高一的四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女实习生各1名的不同分配方案共有多少种？

12.有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人.

（1）甲、乙、丙三人各得2本，有多少种分法？

（2）一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少种分法？

（3）甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法？

（4）平均分成三堆，每堆2本，有多少种分法？

矩阵与行列式(20131220)课后作业答案

本试卷共18题，时间60分钟，满分100分）

班级： 　　　　　　　姓名： 　　　　

一、填空选择题：（每题3分，共36分）

1、已知，，且，那么A+AB= 。

2、设，则3A–4B为 。

3、设A为二阶矩阵，其元素满足，，i=1，2，j=1，2，且，那么矩阵 A= .

4、设 則= , ，

5、若点A在矩阵对应的变换作用下下得到的点为（3，- 4），那么点A的坐标为 (7,5) .

6、若，则1_.

7、1,则____6_ 。

8、（1）行列式= 0；（2）6.

9、已知，则的代数余子式= -12 。

10、已知的代数余子式，则代数余子式 4

11、设为3阶方阵，且，则=__-24___

12、如果方程组的系数行列式，那么它的解为 __其中ad-bc=1_

二、简答题（每题8分，共64分）

1、已知 求.

解：AB=

2. 已知，分别计算，猜测；

解：A2=;A3=;An=

3. 将下列线性方程组写成矩阵形式，并用矩阵变换的方法求解:

⑴ ； ⑵.

解：（1）

X=3,y=-1;

(2)x=1,y=2,z=3.

4、已知函数f(x)= ，其中a是实数，求函数f(x)在区间[2,5]上的最小值。

解：f(x)=x2-x;x[2,5] f(x)在[2,5]上fmin=f(2)=2。

5、计算D=的值

解：D=1-a+a2-a3

6. 用行列式解下列方程组：

（1）； （2）．

解：(1)D=10,Dx=-20,Dy=5,x=-2,y=1/2;

(2)x=1/10,y=100.

7. 若关于x、y、z的方程组：有唯一解，求m所满足的条件，并求出唯一解．

解：唯一解D=m2-1≠0 m≠ ±1;

,y=1-2m,z=.

8. 解关于x、y、z的三元一次方程组，并讨论解的情况．

解：D=1-a2, Dx=4-4a2,Dy=-a2+4a-3, Dz=4a-4,

(1)若a≠ ±1,则D≠ 0，方程有唯一解：x=4,..

(2)若a=1,则D=Dx=Dy=Dz=0，方程有无穷多组解；

(3) 若a=-1,则D=0,但Dy≠0，方程无解。

2． (上海 3) 若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是______；

2．（2010年高考上海市理科4）行列式的值是     0      。

3．（2010年上海市春季高考11) 方程的解集为   {-3，2}       。

4.(2011·上海)行列式(a，b，c，d∈{－1,1,2})所有可能的值中，最大的是_6_______．

5．(2012年高考上海卷理科3)函数的值域是 .

6．【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】若，则化简后的最后结果等于_2____．

8． 【上海市松江区2013届高三上学期期末文】若行列式则 2 ．

计数原理(20131220)作业答案

[1]10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？

解：。

[2]从－3，－2，－1,0，1,2，3，4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数 的系数，ｂ，ｃ的取值，问共能组成多少个不同的二次函数？

解：

[3]以三棱柱的顶点为顶点共可组成多少个不同的三棱锥？

解：12

[4] 4名男生和3名女生并坐一排，分别回答下列问题：

（1）男生必须排在一起的坐法有多少种？

（2）女生互不相邻的坐法有多少种？

（3）男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种？

（4）男女生相间的坐法有多少种？

（5）女生顺序已定的坐法有多少种？

[5]某运输公司有7个车队，每个车队的车均多于4辆，现从这个车队中抽调出10辆车，并且每个车队至少抽调一辆，那么共有多少种不同的抽调方法？

解析：若车队无差别，则不同的抽调方法有；

若车队有差别，则不同的抽调方法有

[6]用0,1，2，…，9这十个数字组成无重复数字的四位数，若千位数字与个位数字之差的绝对值是2，则这样的四位数共有多少个？

解析： =840

7．某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐6节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？

解析：

8.在7名运动员中选出4人组成接力队，参加4×100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？

解析：把7人分成甲、乙两人和其他5人。中间两棒由其他5人中的二人跑，这有种安排方法；这样5人就余下3人，这3人与甲、乙两人共5人可以跑首尾的两棒，这种安排也有种安排。

故

9．有5双不同型号的皮鞋，从中任取4只有多少种不同的取法？所取的4只中没有2只是同型号的取法有多少种？所取的4只中有一双是同型号的取法有多少种？

解析：（1）210；（2）80；（3）120

10.一个五棱柱的任意两个侧面都不平行，且底面内的任意一条对角线与另一底面的边也不平行，以它的顶点为顶点的四面体有多少个？

解析：190个。=190

解法二：

11.某大学现有4名男生5名女生，一共9名实习生分配到高一的四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女实习生各1名的不同分配方案共有多少种？

解法一： =5760；

12.有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人.

（1）甲、乙、丙三人各得2本，有多少种分法？ =90

（2）一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少种分法？ =360

（3）甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法？ =60

（4）平均分成三堆，每堆2本，有多少种分法？ =15