人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、 整式的加减、 一元一次方程、 图形的认识初步四
个章节的内容 .
第一章 有理数
一、知识框架
二.知识概念
1.有理数:
q
(1)凡能写成 (p, q为整数且 p 0) 形式的数,都是有理数 .正整数、 0、负整数统称整数;正
p
分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数 .注意: 0 即不是正数,也不是负数; -a 不一
定是负数, +a 也不一定是正数; 不是有理数;
(2)有理数的分类 : ① 有理数 零 ②
有理数 负整数
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数; 0 的相反数还是 0;
(2)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数 .
2.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身, 0 的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的
意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
3.有理数比大小: (1)正数的绝对值越大,这个数越大; (2)正数永远比 0 大,负数永远比
0 小;(3)正数大于一切负数; (4)两个负数比大小,绝对值大的反而小; (5)数轴上的两
个数,右边的数总比左边的数大; (6)大数 -小数 > 0,小数 -大数 < 0.
5. 有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与 0 相加,仍得这个数 .
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律: a+b=b+a ;(2)加法的结合律: (a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b).
10 有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个
数决定 .
11 有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律: ab=ba;(2)乘法的结合律: (ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律: a(b+c)=ab+ac .
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
n 的形式, 其中 a 是整数数位只有一位的数, 15.科学记数法: 把一个大于 10 的数记成 a× 10
这种记数法叫科学记数法 .
6.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位 .
7.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似
数的有效数字 .
8.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减 .
本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正
负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题 .
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要 .激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生
的观察、 归纳与概括的能力, 使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。 教师在讲授本
章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位。
第二章 整式的加减
一.知识框架
二. 知识概念
1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中
不含字母的一类代数式叫单项式 .
2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式
的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数 .
3.多项式:几个单项式的和叫多项式 .
4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多
项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习,应使学生达到以下学习目标:
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念, 掌握合并同类项的方法, 掌握去括号时符号的变化规律, 能正确地进行
同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数, 整式的加减运算建立在数的运算基础上; 理解合并同类项、 去
括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4.能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过
程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第三章 一元一次方程
一. 知识框架
二.知识概念
1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不
是零的整式方程是一元一次方程 .
2.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x 是未知数, a、b 是已知数,且 a≠0).
3.一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 ⋯ ⋯ 去分母 ⋯ ⋯ 去括号 ⋯ ⋯ 移项 ⋯ ⋯
合并同类项 ⋯ ⋯ 系数化为 1 ⋯ ⋯ (检验方程的解) .
4.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法 :⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如: “大,小,多,少,是,共,合,为,完成,
增加,减少,配套 -----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利
用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程 .
(2)画图分析法 : ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现, 仔细读题, 依照题意画出有关图形,
使图形各部分具有特定的含义, 通过图形找相等关系是解决问题的关键, 从而取得布列方程
的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量) ,填入有关的代数式是获得
方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式:
(4)顺逆流问题: 顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度 =静水速度 -水流速度;
本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题
的快乐很容易激起学生对数学的乐趣, 所以要注意引导学生从身边的问题研究起, 进行有效
的数学活动和合作交流, 让学生在主动学习、 探究学习的过程中获得知识, 提升能力, 体会
数学思想方法。
第四章 图形的认识初步
一、知识框架
本章的主要内容是图形的初步认识, 从生活周围熟悉的物体入手, 对物体的形状的认识
从感性逐步上升到抽象的几何图形 .通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步认识
立体图形与平面图形的联系 .在此基础上,认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段
和角.
二、本章书涉及的数学思想:
9.分类讨论思想。 在过平面上若干个点画直线时, 应注意对这些点分情况讨论; 在画图形时,
应注意图形的各种可能性。
10.方程思想。在处理有关角的大小,线段大小的计算时,常需要通过列方程来解决。
11.图形变换思想。在研究角的概念时,要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意
转化思想的应用,如立体图形与平面图形的互相转化。
12.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式
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