案例名称

《二元一次方程组》

科目

数学

教学对象

七年级学生

设计者

数本一班 刘领弟 学号：19

课时

45分钟

所用教材

河北教育出版社数学七年级下册

一、教材内容分析

《二元一次方程组》是河北教育出版社数学七年级下册第九章第一节的内容。本节课是在学生已经学了一元一次方程，对方程有一定了解的基础上开展的。本节课通过回顾旧知，由生活中的实例导入，从二元一次方程到二元一次方程组，承接“方程”与“方程组”。它不仅是以后进一步学习方程组基础，也是用方程组解决现实生活中具体问题以及进行数计的基础和前提。通过本节的学习，学生加强数学知识与现实生活的联系，进一步体会数学的价值和丰富内涵。

二、教学目标与重难点（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）

1. 知识能力目标

通过具体实例以及比较，学生认识二元一次方程与一元一次方程的区别与联系；掌握二元一次方程与二元一次方程组的特点，并利用这些知识进行简单的二元一次方程、二元一次方程组的判别。初步学会检验某一组数是否为某一二元一次方程的解，某一组数是否为某一二元一次方程组的解，了解二元一次方程的解的不唯一性。

2. 情感目标

通过对生活中数学实例的观察、分析、欣赏等过程初步培养学生的审美情感。

3. 价值观目标

培养学生合作学习、交流学习、探究学习的意识，追求成功的精神，增强学生自我价值感。

教学重点：二元一次方程、二元一次方程组的概念以及特点，二元一次方程、二元一次方程组的辨别，二元一次方程与二元一次方程组解的检验。

教学难点：二元一次方程、二元一次方程组的特点，二元一次方程和二元一次方程组的辨别，二元一次方程、二元一次方程组解的检验，二元一次方程解的不唯一性。

本课题探究的学习者为XX中学七年级的学生，学生已经学过一元一次方程，对方程有一定的了解，有较好的基础。具备一定分析问题解决问题的能力。该班学生具有自主探究和合作学习能力，这为教学活动的进行提供了良好的前提条件。

四、教学策略选择与设计

问题激发策略：给学生提供一系列的问题，激发学生的兴趣和好奇心；自主探究策略：学生带着问题结组讨论，解决问题，主动获取知识。

PPT教学课件，网络教室。

六、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

回顾旧知

1. 询问学生已学过的方程与一元一次方程的概念以及一元一次方程的特点：

（1） 什么叫方程？

含有未知数的等式。

如：2（x+2）=5，2(x+1)+y=8

（2） 什么叫一元一次方程？

在方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程方程叫一元一次方程。

如：5x+1=6,2x=4

(3)一元一次方程的特点：

a．该方程为整式方程

b．该方程有且只含有一个未知数

c．该方程中未知数的最高次数是1

回忆旧知

回答问题

情境导入

提出问题

1. 提出问题：

用大小两种汽车共17辆，一次运输水泥75吨。大汽车每辆运5吨，小汽车每辆运3吨。大小汽车各有几辆？

引导学生思考：

用我们已经学过的一元一次方程该怎样解决这个问题呢？

答：设有大汽车x辆

小汽车17-x辆

大汽车总共运水泥5x吨

小汽车总共运水泥3（17-x）

则可列出方程：

5x+3（17-x）=75

解得：x=12

则有：大汽车12辆

小汽车17-12=5辆

2. 启发学生思考：

有没有更简单的方法呢？如果我们能同时把大汽车与小汽车的数量同时计算出来那该多好啊！

学生分小组讨论交流

回答问题

思考，讨论交流

探究交流

导入新知

1．设疑：我们来重新审视下原题，同学们观察一下这与我们之前所接触的用一元一次方程解决的问题相比有什么特点呢？

诱导学生思考：

（1）这个问题中涉及到两个未知数：大汽车的辆数和小汽车的辆数

（2）这个问题涉及到两个等量关系：

大汽车的辆数+小汽车的辆数=17

大汽车共运的水泥吨数+小汽车共运的水泥吨数=75

如果设大汽车的辆数为x，小汽车的辆数为y,那么它们应该满足两个方程：

x+y=17

5x+3y=75

2.提出问题：

这两个方程与我们所学过的一元一次方程比有什么联系与区别呢？

启发学生思考：

（1）联系：

a．整式方程

b．方程中未知数的最高次数是1

（2）区别：一元一次方程有且只含有一个未知数，而这两个方程均有两个未知数。

3.导入新知：

含有两个未知数，并且所含未知数最高次数均为1的整式方程叫二元一次方程。

4.明确二元一次方程的特点：

a．整式方程

b．含有两个未知数

c．未知数的最高次数均为1

5.设疑：刚刚我们用一元一次方程所求的问题的解是否满足以上列出的两个二元一次方程呢？

我们会发现答案是肯定的。那么像这样使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

例、下面四组x，y的值中，哪些是二元一次方程3x-y=6的解？

（1） （3）

（2） （4）

（3）

（4）

讨论交流

回答问题

讨论交流

回答问题

思考、演算，回答问题

6提出问题，启发学生思考：通过以上例题，你发现了什么？

二元一次方程组的解是不唯一的。

思考、讨论回答问题

课堂练习巩固新知

1.判别下列哪些为二元一次方程

（1）2（1-2x）-3y=0

（2）5x+2y

（3）4x-3y=z

（4）x++-5=8

学生思考，回答问题

探究学习二元一次方程组

1．刚刚我们经过检验发现问题的解满足以下两个二元一次方程：

x+y=17

5x+3y=75

2.呈现二元一次方程组的概念：

像这样的两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组

是二元一次方程组

中两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解

3. 明确二元一次方程组的特点：由两个二元一次方程组成。

例 右面x，y的值是不是它左面方程组的解？

（1）

（2）

思考，检验，回答问题

强化训练

拓展思维

1. 判别下列哪些为二元一次方程组

（1）

（2）

（3）

思考，回答问题

布置作业

延伸学习

1.下列哪组x，y的值是方程组的解？

（1） （2）

（3） （4）

2.课后习题1，2，3

七、教学评价设计

本节课首先由一生活中实例引入，让学生们回顾已学过的一元一次方程的知识，用一元一次方程求解问题，然后引入新知，使学生通过与一元一次方程对比认识二元一次方程，进而学习二元一次方程组。这样不仅复习了一元一次方程的知识，而且让学生们通过对比更加深了对新知的认识。课上布置的习题让学生们对新知识边学边运用，有助于学生加深对新知的了解，从而进一步掌握新知，避免了学生课下不理解性的死记硬背的麻烦。

本节课最大的特点在于让学生经历小组交流合作——归纳应用的过程。这种学生自主合作学习的过程不仅易于学生掌握新知，而且能培养学生分析解决问题的能力，容易使学生产生成就感，有利于以后学生的数学学习。

八、帮助与总结

让学生总结学习本节课的收获。

教师归纳补充，并进一步强调本节课主要内容：

*1二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数最高次数均为1的整式方程叫二元一次方程。

*2二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

*3二元一次方程解的特点：不唯一

*4二元一次方程的特点：

a．整式方程

b．含有两个未知数

c．未知数的最高次数均为1

*5二元一次方程组的概念：两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组

*6二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解

*7二元一次方程组的特点:由两个二元一次方程组成。