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    2021届安徽省六安市城南中学高三上学期第二次月考(文)数学试卷-

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    高中数学月考/段考试题
    安徽省六安市城南中学2021届高三上学期
    第二次月考（文）试卷
    时长：120分钟 总分： 150 分
    一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置．）
    ．．．1．已知集合A1,2,3，集合Bzzxy，xA，yA，则集合B中元素的个数为 （ ）
    A．4 B．5 C．6 D．7
    sinx01，则 （ ） 2．命题p：x0R，A． p:xR,sinx1




    B． p:xR,sinx1 D． p:x0R,sinx01
    C． p:x0R,sinx01

    23．“x4”是“x2”的 （ ） A．充分不必要条件



    B． 必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件
    C．充分必要条件

    2（2x1） 的导数为 （ ） 4．函数yA．y2(2x1 B．y2x1 C．y4(2x1 D．y3(2x1 5．已知集合Exyx3，若FE，则集合F可以是 （ ）
    A．x|x1 B．x|1x3 C．x|x2 D．x|x3 6．已知函数f(x是偶函数，且当x0时，f(xx21，则f(1 （ ）
    x A．2 B．1 C．0 D．2
    11x7．若函数f(x(a1a是指数函数，则f的值为 （ ）
    22A．2 B．2 C．22 D．22
    8．若函数yloga(xb(a0,a1的图像过两点(1,0和(0,1，则 （ ）

    1
    高中数学月考/段考试题
    A．a2,b1
    B．a2,b2 C．a2,b2 D．a2,b2
    9．函数f(xxsinx的零点个数为 （ ） A．4
    B．3 C．2
    D．1
    x2110．函数f(x的图象大致为（ ）
    x

    A． B．



    C． D．

    11．定义在R上的可导函数fx恒有fx2，若f12，则不等式f(x2x的解集为（ ）
    A．(2, B．,2 C．1, D．,1
    x3a2xx在区间2，12．若函数f(x则实数a的取值范围为 （ ）3上单调递减，32A．105510， B．， C．， D．2， 3223二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．） ．．．13．设函数f(x2lnx，x0，若f(m1，则实数m= ．
    1x,x014．已知f(xx2xf(1，则f(1 = ．

    2
    高中数学月考/段考试题
    15．函数y21在区间k1，k1内不单调，则k的取值范围是 ．
    x16．如果对于任意的正实数不等式x．．．x，a1恒成立，则a的取值范围是 ．
    x三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）
    x）函数f(xaloga(x1（a0且a1在『0，1』上的最大值与最小值之和为a，求a的值．


    18．（本小题满分12分） 已知指数函数f(xa(1求函数fxx(a0，且a1过点(2，9．
    的解析式；
    (2若f(2m1f(m30，求实数m的取值范围．

    19．（本小题满分12分）
    已知函数f(xaxxa（aR ）
    17(1若函数f(x在R上有最大值，求实数a的值；

    8(2若a0，解不等式f(x1 ．


    3     2
    高中数学月考/段考试题

    20．（本小题满分12分） 已知函数f(x1lnx，
    x（1）求曲线yf(x在点1，f(1处的切线方程； （2）求函数yf(x在0，上的极值．

    21．（本小题满分12分）
    已知函数f(xeax，（其中e为自然对数的底数） （1）若a1，求函数f(x的单调区间； （2）若ae，求证：f(x0．

    22．（本小题满分12分）

    已知函数f(xxax3x，若x＝3是f(x的极值点， （1）求f(x在x∈『1，a』上的最小值和最大值．
    （2）是否存在实数b，使得函数g(xbx的图像与函数f(x的图象恰有3个交点？若存在，试求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.


    4     3    2    x
    高中数学月考/段考试题

    ——★ 参*考*答*案 ★——
    一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分） 题号 1 答案 B
    2 A
    3 B
    4 C
    5 D
    6 A
    7 B
    8 C
    9 D
    10 C
    11 D
    12 A
    二、填空题(共4小题，每小题5分，计20分
    13. e 14. 3 15. 1,1 16.，三、解答题（共6小题，计75分.解答时，要有必要的文字说明、推导过程） 17. （本小题满分10分）
    解：若a1,则f(x在[0,1]上单调递增,则f(xminf(0,f(xmaxf(1，
    141则(a0loga1(a1loga2aa，这与a1矛盾.
    2 若0a1,则f(x在[0,1]上单调递减,则f(xminf(1,f(xmaxf(0，1则(a0loga1(a1loga2aa，符合条件.
    21a.
    218. （本小题满分12分）
    解：(1由f(2a9a3，f(x3
    (2由f(2m1f(m30f(2m1f(m332m12x3m3
    2m1m3m4
    m的取值范围是（4，）
    19. （本小题满分12分） 解：(1依题意知：a0，且
    f(xmax14a21171f(a或2
    2a4a885

    高中数学月考/段考试题 (2若a0，由f(x1
    ax2xa10(x1(axa10a1x1，
    a故原不等式的解集为（20. （本小题满分12分） （1）f(xa1,1）.
    a111x2，易知f(11，f(10 2xxx∴曲线yf(x在点1，f(1处的切线方程为：y(10，即y10 （2）f(x111x2（x0） 2xxx 当0x1时，f(x0，即f(x在(0，1上单调递增， 当x1时，f(x0，即f(x在(1，上单调递减， 当x1时f(x有极大值f(11，无极小值。21. （本小题满分12分）
    解：（1）f(xex，f(xe1
    x    x当x0时，f(x0；当x0时，f(x0
    f(x的单调增区间为(0，，单调减区间为(，0
    （2）f(xeex，f(xee
    x    x当x1时，f(x0；当x1时，f(x0
    f(x在(，1上为减函数，在(1，上为增函数
    f(xminf(10，即f(x0
    22. （本小题满分12分） 解：(1）f(x3x2ax3
    2因为x3是f(x的极值点,所以，f(3332a330a4
    2
    6
    高中数学月考/段考试题
    f(xx34x23x，x1，4 f(x3x28x3(x3(3x1
    当1x3时，f(x0；当3x4时，f(x0， 即f(x在(1,3单调减，在(3,4单调增,且f(16,f(412, 所以f(xmaxf(16，f(xminf(318
    3    2(2）设F(xf(xg(xx4x3xbx,由题意可得:F(x有三个零点, 又由于0是F(x的一个零点,所以,只要再有两个零点且都不相同即可; 因此,方程x4x3b0有两个不等实根且无零根,
    2(424(b30, 所以b30所以,存在实数b使得函数g(xbx的图像与函数f(x的图象恰有3个交点, 此时b7且b3.

    7

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