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    陕西宝鸡渭滨区中考一模试卷--数学(解析版)-

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    陕西省宝鸡市渭滨区中考数学一模试卷


    一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）﹣的相反数是（ ） A．﹣
    B． C．﹣ D．
    2．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
    A． B． C． D．
    3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．x3+x2=x5
    B．2x3•x2=2x6 C．（3x3）2=9x6 D．x6÷x3=x2
    4．（3分）如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（ ）

    A．35° B．45° C．50° D．55°
    5．（3分）在平面直角坐标系中，直线y=2x﹣6不经过（ ） A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限
    6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（ ）

    A．1 B．2 C．3 D．4
    7．（3分）一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（ ） A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6
    1

    8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（ ）

    A．30 B．34 C．36 D．40
    9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）

    A．45° B．50° C．60° D．75°
    10．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）

    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

    二、填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）. 11．（3分）分解因式：2m2﹣2= ．
    12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A．一个八边形的外角和是 °．
    B．计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯
    2

    坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少 m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m） 13．（3分）如图，已知双曲线y=（k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C，与斜边OB相交于点D，若OD=1，则BD= ．

    14．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（6，0）、B（0，2），以AB为斜边在右上方作Rt△ABC．设点C坐标为（x，y），则（x+y）的最大值= ．



    三、解答题（共11小题，共计78分，解答应写出过程） 15．（5分）计算：cos60°﹣2﹣1+16．（5分）解分式方程：17．（5分）尺规作图
    如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）
    +﹣（π﹣3）0． =3．

    18．（5分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选取最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名？

    3

    （2）请将条形统计图补充完整；并写出这次主题班会调查结果的众数是 ；中位数落在的区域是 ．
    （3）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“感恩”的人数．

    19．（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的任意一条直线与边AD相交于点E，与边BC相交于点F，求证：OE=OF．

    20．（7分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）

    21．（7分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元． （1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式；
    4

    （2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
    22．（7分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，共有4张牌，分别对应5元，10元，15元，20元的现金优惠券，小明只能看到牌的背面．
    （1）如果随机翻一张牌，那么抽中20元现金优惠券的概率是 ．
    （2）如果随机翻两张牌，且第一次翻的牌不参与下次翻牌，则所获现金优惠券的总值不低于30元的概率是多少？请画树状图或列表格说明问题．

    23．（8分）已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC． （1）求证：AB=AC； （2）若AB=4，BC=2，求CD的长．

    24．（10分）如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；
    （3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．
    5


    25．（12分）问题探究：
    （1）如图①，边长为4的等边△OAB位于平面直角坐标系中，将△OAB折叠，使点B落在OA的中点处，则折痕长为 ；
    （2）如图②，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，将矩形沿线段MN折叠，点B落在x轴上，其中AN=AB，求折痕MN的长； 问题解决：
    （3）如图③，四边形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=AB=6，CB=4，BC∥OA，AB⊥OA于点A，点Q（4，3）为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B落在x轴上，问是否存在过点Q的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由．



    6


    2017年陕西省宝鸡市渭滨区中考数学一模试卷
    参考答案与试题解析

    一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）（2017•渭滨区一模）﹣的相反数是（ ） A．﹣
    B． C．﹣ D．
    【分析】依据相反数的定义求解即可． 【解答】解：﹣的相反数是． 故选：B．
    【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
    2．（3分）（2016•漳州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
    A． B． C． D．
    【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．
    【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，
    所以，左视图是圆的几何体是球． 故选：C
    【点评】主要考查立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．

    3．（3分）（2017•渭滨区一模）下列运算正确的是（ ） A．x3+x2=x5
    B．2x3•x2=2x6 C．（3x3）2=9x6 D．x6÷x3=x2
    7

    【分析】结合整式混合运算的运算法则进行求解即可． 【解答】解：A、x3+x2≠x5，本选项错误； B、2x3•x2=2x5≠2x6，本选项错误； C、（3x3）2=9x6，本选项正确； D、x6÷x3=x3≠x2，本选项错误． 故选C．
    【点评】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握整式混合运算的运算法则．

    4．（3分）（2017•渭滨区一模）如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（ ）

    A．35° B．45° C．50° D．55°
    【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠4=∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【解答】解：如图，∵直线a∥b， ∴∠4=∠2=55°，
    ∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°． 故选B．

    【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

    5．（3分）（2016•牡丹江）在平面直角坐标系中，直线y=2x﹣6不经过（ ） A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限
    【分析】根据k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限．
    8

    【解答】解：∵由已知，得：k=2＜0，b=﹣6＜0， ∴图象经过第一、三、四象限， ∴必不经过第二象限． 故选：B．
    【点评】考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象的四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．

    6．（3分）（2016•荆州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（ ）

    A．1 B．2 C．3 D．4
    【分析】由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°， 【解答】解：∵DE垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠DAB， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°， ∴3∠CAD=90°， ∴∠CAD=30°，
    ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE=BD， ∵BC=3，
    9

    ∴CD=DE=1， 故选A．

    【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
    7．（3分）（2016•无锡）一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（ ） A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6
    【分析】设直线y=x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=x﹣b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．
    【解答】解：设直线y=x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=x﹣b于点D，如图所示．

    ∵直线y=x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A， ∴点A（0，﹣1），点C（，0），
    10

    ∴OA=1，OC=，AC=∴cos∠ACO==．
    =，
    ∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余， ∴∠BAD=∠ACO． ∵AD=3，cos∠BAD=∴AB=5．
    ∵直线y=x﹣b与y轴的交点为B（0，﹣b）， ∴AB=|﹣b﹣（﹣1）|=5， 解得：b=﹣4或b=6． 故选D．
    【点评】本题考查了一次函数的性质以及含绝对值符合的一元一次方程，解题的关键是找出线段AB=|﹣b﹣（﹣1）|=5．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的借用角的余弦值求出线段AB的长度，再根据线段的长度得出关于b的含绝对值符号的方程是关键．

    8．（3分）（2017•渭滨区一模）如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（ ）
    =，

    A．30 B．34 C．36 D．40
    【分析】由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出四边形EFGH是正方形，由边长为8，AE=BF=CG=DH=5，可得AH=3，由勾股定理得EH，得正方形EFGH的面积． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，

    11

    ∵AE=BF=CG=DH， ∴AH=BE=CF=DG．
    在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，
    ，
    ∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS）， ∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE， ∴四边形EFGH是菱形， ∵∠BEF+∠BFE=90°， ∴∠BEF+∠AEH=90°， ∴∠HEF=90°，
    ∴四边形EFGH是正方形，
    ∵AB=BC=CD=DA=8，AE=BF=CG=DH=5， ∴EH=FE=GF=GH==，
    ×=34，
    ∴四边形EFGH的面积是：故选B．
    【点评】本题主要考查了正方形的性质和判定定理，证得四边形EFGH是正方形是解答此题的关键．
    9．（3分）（2016•兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）

    A．45° B．50° C．60° D．75°
    【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问 12

    题．
    【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β； ∵四边形ABCO是平行四边形， ∴∠ABC=∠AOC；
    ∵∠ADC=β，∠ADC=α；而α+β=180°，
    ∴，
    解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°， 故选C．
    【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．

    10．（3分）（2016•枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）

    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
    【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．
    【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点， ∴c=0， ∴abc=0 ∴①正确； ∵x=1时，y＜0，

    13

    ∴a+b+c＜0， ∴②不正确； ∵抛物线开口向下， ∴a＜0，
    ∵抛物线的对称轴是x=﹣， ∴﹣∴b=3a，
    又∵a＜0，b＜0， ∴a＞b， ∴③正确；
    ∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点， ∴△＞0，
    ∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0， ∴④正确； 综上，可得
    正确结论有3个：①③④． 故选：C．
    【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．

    二、填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）.
    11．（3分）（2015•泸州）分解因式：2m2﹣2= 2（m+1）（m﹣1） ． 【分析】先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式． 【解答】解：2m2﹣2， =2（m2﹣1），
    ，b＜0，
    14

    =2（m+1）（m﹣1）．
    故答案为：2（m+1）（m﹣1）．
    【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．

    12．（3分）（2017•渭滨区一模）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A．一个八边形的外角和是 360 °．
    B．计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少 0.95 m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m） 【分析】A、根据任何多边形的外角和是360°即可得出答案；
    B、根据三角函数的定义分别求出坡角为35°，楼层间高度为2.7m时楼梯的斜面长度和将楼梯坡角增加11°后楼梯的斜面长度，即可求出楼梯的斜面长度约减少多少．
    【解答】解：A、根据任何多边形的外角和是360°，得出一个八边形的外角和是360°； 故答案为：360；
    B、∵坡角为35°，楼层间高度为2.7m， ∴楼梯的斜面长度==≈4.703（m），
    =≈3.755（m），
    ∵将楼梯坡角增加11°后，楼梯的斜面长度=∴楼梯的斜面长度约减少4.703﹣3.755≈0.95（m）， 故答案为：0.95．
    【点评】此题考查了解直角三角形的应用、多边形的外角和，用到的知识点是锐角三角函数、多边形的外角和，关键是根据有关定义列出算式．

    13．（3分）（2017•渭滨区一模）如图，已知双曲线y=（k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C，与斜边OB相交于点D，若OD=1，则BD=
    ﹣1 ．
    15


    【分析】先设D的坐标为（a，b），BD=x，过D作DE⊥AO，再判定△OED∽△OAB，根据相似三角形的对应边成比例，求得B（a+ax，b+bx），再根据点C为AB的中点求得C（a+ax，b+bx），最后点C、D都在反比例函数y=的图象上，得到关于x的方程，求得x的值即可． 【解答】解：设D的坐标为（a，b），BD=x 过D作DE⊥AO于E，则OE=a，DE=b 由DE∥BA可得，△OED∽△OAB ∴，即
    ∴AO=a+ax，AB=b+bx ∴B（a+ax，b+bx） 又∵点C为AB的中点 ∴C（a+ax，b+bx）
    ∵点C、D都在反比例函数y=的图象上 ∴k=a×b=（a+ax）×（b+bx） 整理得，（1+x）2=2 解得x=﹣1
    ﹣1
    ∴BD的长为：故答案为：﹣1

    【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，难度较大， 16

    解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，并根据数形结合的思想方法求解．

    14．（3分）（2017•渭滨区一模）在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（6，0）、B（0，2），以AB为斜边在右上方作Rt△ABC．设点C坐标为（x，y），则（x+y）的最大值= 4+2 ．

    【分析】根据以AB为斜边在右上方作Rt△ABC，可知点C在以AB为直径的⊙D上运动，根据点C坐标为（x，y），可构造新的函数x+y=m，则函数与y轴交点最高处即为x+y的最大值，此时，直线y=﹣x+m与⊙D相切，再根据圆心点D的坐标，可得C的坐标为（3+y=﹣x+m，可得m=4+2，即可得出x+y的最大值为4+2．
    ，1+），代入直线【解答】解：由题可得，点C在以AB为直径的⊙D上运动，
    点C坐标为（x，y），可构造新的函数x+y=m，则函数与y轴交点最高处即为x+y的最大值， 此时，直线y=﹣x+m与⊙D相切，交x轴与E，如图所示， 连接OD，CD，
    ∵A（6，0）、B（0，2）， ∴D（3，1）， ∴OD=∴CD=，
    ，1+），
    =，
    根据两点间的距离可得，C（3+代入直线y=﹣x+m，可得 1+=﹣（3+）+m， ，
    ，
    解得m=4+2∴x+y的最大值为4+2故答案为：4+2．
    17


    【点评】本题主要考查了切线的性质，待定系数法求一次函数解析式以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是构造一次函数图象，根据圆的切线垂直于经过切点的半径进行求解．

    三、解答题（共11小题，共计78分，解答应写出过程） 15．（5分）（2016•安顺）计算：cos60°﹣2﹣1+﹣（π﹣3）0．
    【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣+2﹣1 =1．
    【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

    16．（5分）（2017•渭滨区一模）解分式方程：+=3．
    【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
    【解答】解：去分母得：2x﹣1=3x﹣3， 解得：x=2，
    经检验x=2是分式方程的解．
    【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要验根．

    17．（5分）（2017•渭滨区一模）尺规作图

    18

    如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）

    【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可． 【解答】解：如图所示：P点即为所求．

    【点评】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键．

    18．（5分）（2017•渭滨区一模）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选取最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名？
    （2）请将条形统计图补充完整；并写出这次主题班会调查结果的众数是 进取 ；中位数落在的区域是 平等 ．
    （3）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“感恩”的人数．

    【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；
    19

    （2）用总人数乘以每种情况所占的百分比后即可求得每一个小组的频数，从而补全统计图； （3）首先求得“感恩”的人数所占的百分比，然后确定“感恩”的人数学生数即可． 【解答】解：（1）56÷20%=280（名）； 答：这次调查的学生共有280名；
    （2）如图所示，280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名）， 故众数是：进取，中位数落在的区域是：平等； 故答案为：进取，感恩； （3）800×25%=200
    答：该校学生中“感恩”的人数是200．

    【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．

    19．（7分）（2017•渭滨区一模）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的任意一条直线与边AD相交于点E，与边BC相交于点F，求证：OE=OF．

    【分析】首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA=OC．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得OE=OF．
    【解答】证明：：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA=OC．

    20

    ∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO， 在△AOE和△COF中，∴△AEO≌△CFO（AAS）， ∴OE=OF．
    【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的性质和判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

    20．（7分）（2017•渭滨区一模）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）
    ，

    【分析】要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB和AC的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB和AC的长度，本题得以解决． 【解答】解：∵AB⊥EF，DE⊥EF， ∴∠ABC=90°，AB∥DE， ∴△FAB∽△FDE，
    ∴    =，
    ∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，
    ∴    =，得AB=3.6米，
    ，
    ∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，cos∠BAC=∴AC===6米，
    21

    ∴AB+AC=3.6+6=9.6米，
    即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．
    【点评】本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．

    21．（7分）（2012•烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元． （1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式； （2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？ 【分析】（1）0≤x≤200时，电费y就是0.55乘以相应度数； x＞200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7； （2）把117代入x＞200得到的函数求解即可．
    【解答】解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数解析式是y=0.55x； 当x＞200时，y与x的函数解析式是 y=0.55×200+0.7（x﹣200）， 即y=0.7x﹣30；

    （2）因为小明家5月份的电费超过110元， 所以把y=117代入y=0.7x﹣30中，得x=210． 答：小明家5月份用电210度．
    【点评】考查一次函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点．

    22．（7分）（2017•渭滨区一模）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，共有4张牌，分别对应5元，10元，15元，20元的现金优惠券，小明只能看到牌的背面． （1）如果随机翻一张牌，那么抽中20元现金优惠券的概率是 25% ．
    （2）如果随机翻两张牌，且第一次翻的牌不参与下次翻牌，则所获现金优惠券的总值不低于30元的概率是多少？请画树状图或列表格说明问题．
    22


    【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．
    （2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．
    【解答】解：（1）∵1÷4=0.25=25%， ∴抽中20元奖品的概率为25%． 故答案为：25%． （2）画树形图得：
    ，
    ∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元， ∴所获奖品总值不低于30元的概率==．
    【点评】此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．

    23．（8分）（2016•宁夏）已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．
    （1）求证：AB=AC； （2）若AB=4，BC=2，求CD的长．
    23


    【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆内接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论；
    （2）连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，证明△CDE∽△CBA后即可求得CD的长．
    【解答】（1）证明：∵ED=EC， ∴∠EDC=∠C， ∵∠EDC=∠B， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC； （2）方法一： 解：连接AE， ∵AB为直径， ∴AE⊥BC， 由（1）知AB=AC， ∴BE=CE=BC=，
    ∵△CDE∽△CBA，
    ∴，
    ∴CE•CB=CD•CA，AC=AB=4， ∴•2=4CD，
    ∴CD=． 方法二： 解：连接BD， ∵AB为直径， ∴BD⊥AC，

    24

    设CD=a，
    由（1）知AC=AB=4， 则AD=4﹣a，
    在Rt△ABD中，由勾股定理可得： BD2=AB2﹣AD2=42﹣（4﹣a）2 在Rt△CBD中，由勾股定理可得： BD2=BC2﹣CD2=（2∴42﹣（4﹣a）2=（2整理得：a=， 即：CD=．
    ）2﹣a2 ）2﹣a2


    【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

    24．（10分）（2017•渭滨区一模）如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）． （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；
    （3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．
    25


    【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组求出b、c的值，即可得解； （2）令y=0，利用抛物线解析式求出点C的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，利用勾股定理列式表示出DC2与DE2，然后解方程求出m的值，即可得到点D的坐标；
    （3）根据点C、D、E的坐标判定△COD和△DFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EDF=∠DCO，然后求出CD⊥DE，再利用勾股定理求出CD的长度，然后①分OC与CD是对应边；②OC与DP是对应边；根据相似三角形对应边成比例列式求出DP的长度，过点P作PG⊥y轴于点G，再分点P在点D的左边与右边两种情况，分别求出DG、PG的长度，结合平面直角坐标系即可写出点P的坐标．
    【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3）， ∴解得， ，
    故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；

    （2）令x2﹣2x﹣3=0， 解得x1=﹣1，x2=3， 则点C的坐标为（3，0）， ∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴点E坐标为（1，﹣4），
    设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F， ∵DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，
    26

    ∵DC=DE，
    ∴m2+9=m2+8m+16+1， 解得m=﹣1，
    ∴点D的坐标为（0，﹣1）；

    （3）∵点C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4）， ∴CO=DF=3，DO=EF=1， 根据勾股定理，CD=在△COD和△DFE中，
    ∵，
    =    =，
    ∴△COD≌△DFE（SAS）， ∴∠EDF=∠DCO， 又∵∠DCO+∠CDO=90°， ∴∠EDF+∠CDO=90°， ∴∠CDE=180°﹣90°=90°， ∴CD⊥DE，
    ①分OC与CD是对应边时， ∵△DOC∽△PDC， ∴即==， ， ，
    解得DP=过点P作PG⊥y轴于点G，
    则    =    =，
    即==，
    解得DG=1，PG=，
    27

    当点P在点D的左边时，OG=DG﹣DO=1﹣1=0， 所以点P（﹣，0），
    当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2， 所以，点P（，﹣2）； ②OC与DP是对应边时， ∵△DOC∽△CDP， ∴即==， ，
    ，
    解得DP=3过点P作PG⊥y轴于点G， 则即====， ，
    解得DG=9，PG=3，
    当点P在点D的左边时，OG=DG﹣OD=9﹣1=8， 所以，点P的坐标是（﹣3，8），
    当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10， 所以，点P的坐标是（3，﹣10），
    综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．
    28


    【点评】本题考查了二次函数的综合题型，主要涉及待定系数法求二次函数解析式，勾股定理的应用，相似三角形对应边成比例的性质，（3）题稍微复杂，一定要注意分相似三角形的对应边的不同，点P在点D的左右两边的情况讨论求解．

    25．（12分）（2017•渭滨区一模）问题探究：
    （1）如图①，边长为4的等边△OAB位于平面直角坐标系中，将△OAB折叠，使点B落在OA的中点处，则折痕长为 2 ；
    （2）如图②，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，将矩形沿线段MN折叠，点B落在x轴上，其中AN=AB，求折痕MN的长； 问题解决：
    （3）如图③，四边形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=AB=6，CB=4，BC∥OA，AB⊥OA于点A，点Q（4，3）为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B落在x轴上，问是否存在过点Q的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由．

    【分析】（1）如图1中，B的对称点B′，折痕为MN，MN交BB′于H．只要证明折痕是△ABC的中位线即可．
    29

    （2）如图2中，B的对称点B′，折痕为MN，MN交BB′于H，求出直线MN的解析式即可解决问题．
    （3）存在．如图3中，延长BQ交OA于B″，连接AQ，过点Q作MN∥OA，交OC于M，交AB于N．可以证明线段MN计算折痕；作BB″的垂直平分线PF，交OC于P，交AB于F，此时B、B″关于直线PF对称，线段PF也是折痕．分别求出MN、PF即可解决问题． 【解答】解：（1）如图1中，B的对称点B′，折痕为MN，MN交BB′于H．

    ∵△ABC是等边三角形，OB′=B′A， ∴BB′⊥OA，又∵BB′⊥MN， ∴MN∥OA，∵BH=HB′， ∴BM=OM，BN=NA， ∴MN是△ABC的中位线， ∴MN=OA=2． 故答案为2．

    （2）如图2中，B的对称点B′，折痕为MN，MN交BB′于H

    ∵AN=AB=2， ∴NB=NB′=4，
    30

    在Rt△ANB′中，AB′=∴OB′=8﹣2∴点B′（8﹣2∵B（8，6）， ∴BB′中点H（8﹣， ，0），
    =2，
    ，3），∵点N坐标（8，2），
    设直线NH解析式为y=kx+b，则有解得，
    ∴直线NH解析式为y=﹣∴点M坐标（0，2+∴MN=
    x+2+，
    ），
    =．
    （3）存在．
    理由：如图3中，延长BQ交OA于B″，连接AQ，过点Q作MN∥OA，交OC于M，交AB于N．

    ∵Q（4，3）， ∴N（6，3），
    ∴BN=AN．QB=QB″，
    作BB″的垂直平分线PF，交OC于P，交AB于F，此时B、B″关于直线PF对称，满足条件， 在Rt△ABB″中，∵∠BAB″=90°，BQ=QB″， ∴AQ=QB，
    ∴此时B、A（B′）关于直线MN对称，满足条件．
    31

    ∵C（2，6），
    ∴直线OC解析式为y=3x， ∵NM∥OA，BN=NA， ∴CM=OM， ∴点M（1，3），
    ∴MN=5（过M做MM'⊥BA于M'，利用△BB'A中AB'=2√3，AB=6，所以∠B'BA=30°，进而推导∠M'MN=30°，求得MN结果更快！） ∵B（6，6），B″（2，0），
    ∴可得直线BB″的解析式为y=x﹣3，
    ∴过点Q垂直BB″的直线PF的解析式为y=﹣x+，
    由解得，
    ∴点P（∴PF=，），F（6，），
    =， ．
    综上所述，折痕的长为5或【点评】本题考查四边形综合题、一次函数、勾股定理、线段垂直平分线性质，两条直线垂直k的乘积为﹣1等知识，解题的关键是灵活待定系数法确定函数解析式，学会利用解方程组求两个函数的交点坐标，属于中考压轴题．



    32

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