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    【精选】2019-2020学年江苏省扬州市梅岭中学七年级(上册)期末数学试卷(解析版).doc-

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    2019-2020学年江苏省扬州市梅岭中学七年级（上）期末数学试卷


    一、选择题：（每题3分共24分）
    1．（3分）如图，数轴上的点A表示的数为a，则a的相反数等于（ ）

    A．﹣2 B．2 C． D．


    2．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
    A． B． C． D．

    3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
    5657A．3.12×10 B．3.12×10 C．31.2×10 D．0.312×10 4．（3分）下列四个实数中，是无理数的为（ ） A．0 B．0.102002 C．0.202002…
    D．


    5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）

    A．幸 B．福 C．扬 D．州

    6．如图，由AB∥CD可以得到（ ）

    A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 7．（3分）已知a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，则|a+b|﹣|b﹣a|+|a﹣b|的化简结果为（ ） A．﹣a﹣b B．2a+b C．a﹣b D．﹣a﹣2b

    8．（3分）把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数），如A8=（2，3），则A2016=（ ） A．（31，50） B．（32，47） C．（33，46） D．（34，42）


    1
    二、填空题：（每空3分共30分）
    9．﹣3的倒数是 ．

    10．姜堰市某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣4℃，那么当天的日温差为 ℃．

    11．已知数轴上表示﹣5的点为M，那么在数轴上与点M相距3个单位的点所对应的数是 ．

    3mn+1412．若代数式﹣2ab与3ab是同类项，则mn= ．

    13．若一个锐角∠α=37°47′，则∠α的余角为 ． 14．（3分）已知2x+y=1000，则代数式2016﹣4x﹣2y的值为 ．

    15．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为 度（用关于α的代数式表示）．
    16．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆在桌面上，若∠AOD=140°，则∠BOC= 度．



    17．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是 元．

    18．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5168421，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为 ．


    三、解答题（本大题共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
    19．（8分）计算 ①（﹣12）﹣24×（②﹣2+（﹣1）22015）
    3÷+（﹣3）．


    20．解方程：
    （1）2（3x﹣5）﹣3（4x﹣3）=0； （2）

    ．

    2
    21．（8分）已知：|x﹣|+（y+2）=0，先化简xy﹣2（22﹣3xy）+（2﹣xy），再求2值． 22．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
    （2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．


    23．如图，在方格纸中，直线m与n相交于点C， （1）请过点A画直线AB，使AB⊥m，垂足为点B；
    （2）请过点A画直线AD，使AD∥m；交直线n于点D；
    （3）若方格纸中每个小正方形的边长为1，求四边形ABCD的面积．



    24．如图：点A、C、E、B、D在一直线上，AB=CD，点E是CB的中点，若AE=10，CB=4，请求出线段BD的长．


    25．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD． （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ① ；② ． （2）如果∠AOD=40°．
    ①那么根据 ，可得∠BOC= 度．



    3
    ②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠ = 度． ③求∠BOF的度数．
    26．（10分）如图，∠ABE=∠E，∠A=∠C，试说明∠1+∠2=180°．

    27．（12分）为丰富学生的课余生活，某班准备买5副球拍和若干盒（不小于5盒）的乒乓球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．问： （1）若购买的乒乓球为x盒，请分别写出在两家店购买这些乒乓球和乒乓球拍时应该支付的费用？ （2）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样？ （3）当购买15盒乒乓球时，请你设计最便宜的购买方案．

    28．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示P点对应的数： ； 用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=

    （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，
    ①点P、Q同时运动运动的过程中有 处相遇，相遇时t= 秒． ②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）





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    2019-2020学年江苏省扬州市梅岭中学七年级（上）期末数学试卷
    参考答案与试题解析


    一、选择题：（每题3分共24分）
    1．（3分）如图，数轴上的点A表示的数为a，则a的相反数等于（ ）

    A．﹣2 B．2 C． D．
    【考点】相反数；数轴．
    【分析】根据数轴找出a=﹣2，再由相反数的定义可得出结论． 【解答】解：a=﹣2，﹣a=﹣（﹣2）=2． 故选B．
    【点评】本题考查了相反数和数轴，解题的关键是能读出数轴上的数，并知道什么是相反数．

    2．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
    A． B． C． D． 【考点】生活中的平移现象．
    【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
    【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案D通过平移后可以得到． 故选：D．
    【点评】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．

    3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
    5657A．3.12×10 B．3.12×10 C．31.2×10 D．0.312×10 【考点】科学记数法—表示较大的数．
    n【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
    6【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×10． 故选：B．
    n【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）下列四个实数中，是无理数的为（ ） A．0 B．0.102002 C．0.202002…
    D．
    【考点】无理数．
    【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解． 【解答】解：A、0是有理数，故本选项错误； B、0.102002是有理数，故本选项错误；

    5
    C、0.202002…是无理数，故本选项错误； D、是有理数中的分数，故本选项错误；
    故选C．
    【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．

    5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）

    A．幸 B．福 C．扬 D．州
    【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
    【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “设”与“福”是相对面， “建”与“州”是相对面， “幸”与“扬”是相对面． 故选D．
    【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

    6．如图，由AB∥CD可以得到（ ）

    A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 【考点】平行线的性质．
    【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角． 【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误； B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误； C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；
    D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误． 故选：C．
    【点评】正确运用平行线的性质．这里特别注意AD和BC的位置关系不确定． 7．（3分）已知a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，则|a+b|﹣|b﹣a|+|a﹣b|的化简结果为（ ） A．﹣a﹣b B．2a+b C．a﹣b D．﹣a﹣2b 【考点】整式的加减；绝对值．
    【分析】根据a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，得a＜b＜0，可去掉绝对值，继而合并同类项即可 【解答】解：∵a＜0，b＜0，且|a|＜|b|， ∴a＜b＜0，
    ∴|a+b|﹣|b﹣a|+|a﹣b|=﹣（a+b）﹣（b﹣a）﹣（a﹣b） =﹣a﹣b﹣b+a﹣a+b =﹣a﹣b． 故选A．

    6
    【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是得出a、b之间的大小关系，去掉绝对值． 8．（3分）把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数），如A8=（2，3），则A2016=（ ） A．（31，50） B．（32，47） C．（33，46） D．（34，42） 【考点】规律型：数字的变化类．
    【分析】先计算出2016是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．
    【解答】解：2016是第1008个数，
    设2016在第n组，则1+3+5+7+（2n﹣1）=×2n×n=n， 当n=31时，n=961，
    2当n=32时，n=1024， 故第1008个数在第32组，
    第32组第一个数是961×2+2=1924， 则2016是第=47个数，
    2    2故A2016=（32，47）． 故选：B．
    【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．

    二、填空题：（每空3分共30分）
    9．﹣3的倒数是 ﹣ ．
    【考点】倒数．
    【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 【解答】解：﹣3的倒数是﹣．
    【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

    10．姜堰市某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣4℃，那么当天的日温差为 12 ℃． 【考点】有理数的减法．
    【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
    【解答】解：8﹣（﹣4）=8+4=12℃． 故答案为：12．
    【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

    11．已知数轴上表示﹣5的点为M，那么在数轴上与点M相距3个单位的点所对应的数是 ﹣8或﹣2 ．
    【考点】数轴． 【专题】计算题．
    【分析】根据题意画出数轴，即可直接找到所对应的点．
    【解答】解：如图：画出数轴，与点M相距3个单位的点所对应的数是﹣8或﹣2． 故答案为﹣8或﹣2．

    7

    【点评】本题考查了数轴，能正确画出数轴是解题的关键．

    3mn+1412．若代数式﹣2ab与3ab是同类项，则mn= 8 ． 【考点】同类项．
    【分析】根据同类项所含字母相同，且相同字母的系数相同可得出m和n的值，代入即可得出mn的值．
    3mn+14【解答】解：∵﹣2ab与3ab是同类项， ∴n+1=3，m=4， 解得n=2，m=4， ∴mn=8．
    故答案为：8．
    【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项所含字母相同，且相同字母的系数相同，难度一般．

    13．若一个锐角∠α=37°47′，则∠α的余角为 52°13′ ． 【考点】余角和补角；度分秒的换算．
    【分析】根据互余的两角之和为90°，即可得出答案． 【解答】解：∠α的余角=90°﹣37°47′=52°13′． 故答案为：52°13′．
    【点评】本题考查了余角知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°． 14．（3分）已知2x+y=1000，则代数式2016﹣4x﹣2y的值为 16 ． 【考点】代数式求值． 【专题】计算题；实数．
    【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵2x+y=1000，
    ∴原式=2016﹣2（2x+y）=2016﹣2000=16． 故答案为：16．
    【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

    15．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为 90﹣ 度（用关于α的代数式表示）．

    【考点】平行线的性质．
    【分析】根据FG∥CD得出∠GFB=∠DCF，再由互补和角平分线得出∠DCF=（180°﹣α），解答即可．
    【解答】解：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α， ∴∠ECB=180°﹣α， ∵CD平分∠ECB， ∴∠DCB=（180°﹣α），
    8
    ∵FG∥CD，
    ∴∠GFB=∠DCB=90﹣．
    【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线得出∠GFB=∠DCF和利用角平分线解答．

    16．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆在桌面上，若∠AOD=140°，则∠BOC= 40 度．

    【考点】角的计算． 【专题】几何图形问题．
    【分析】根据题意，将∠AOD分解为∠AOC+∠BOC+∠BOD，根据∠AOB+∠COD=∠AOC+2∠BOC+∠BOD=180°，易得答案． 【解答】解：根据题意，易得∠AOB+∠COD=180°， 即∠AOC+2∠BOC+∠BOD=180°，
    而∠AOD=140°，即∠AOC+∠BOC+∠BOD=140°， 则∠BOC=180°﹣140°=40°； 故答案为：40．
    【点评】本题考查了角的计算，属于基础题，关键是正确利用各个角之间的关系．

    17．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是 125 元． 【考点】一元一次方程的应用．
    【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折=进价+利润15元，根据等量关系列出方程即可．
    【解答】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得： （1+40%）x×80%=x+15， 解得：x=125． 故答案为：125．
    【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．

    18．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5168421，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为 3 ． 【考点】规律型：数字的变化类．
    【分析】利用列举法，尝试最小的几个非0自然数，再结合“自然数5．最少经过5步运算可得1”，即可得出结论．
    【解答】解：利用列举法进行尝试， 1（不用运算）； 21（1步运算）；
    3105，结合已知给定案例可知，5再经过5步运算可得1， 故3要经过7步运算可得1． 故答案为：3．
    【点评】本题考查了数字的变换类，解题的关键是：利用列举法，尝试几个最小的非0自然数．


    9
    三、解答题（本大题共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
    19．（8分）计算 ①（﹣12）﹣24×（②﹣2+（﹣1）22015）
    3÷+（﹣3）．
    【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题．
    【分析】①根据乘法的分配律和有理数的加减进行计算即可； ②根据幂的乘方、有理数的除法和加法、减法进行计算即可． 【解答】解：①（﹣12）﹣24×（=（﹣12）=（﹣12）﹣4+18﹣10 =﹣8； ②﹣2+（﹣1）22015）

    ÷+（﹣3）
    3=﹣4+（﹣1）×6+（﹣27） =﹣4﹣6﹣27 =﹣37．
    【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

    20．解方程：
    （1）2（3x﹣5）﹣3（4x﹣3）=0； （2）．
    【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题． 【分析】（1）先去括号，然后再移项、合并同类项，最后化系数为1，得到方程的解． （2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，然后再按（1）的步骤进行计算． 【解答】解：（1）去括号得：6x﹣10﹣12x+9=0， 移项、合并得：﹣6x=1， 系数化为1得：x=﹣；
    （2）去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1）=6， 去括号、移项合并得：﹣6x=5 系数化为1得：x=﹣．
    【点评】本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．

    21．（8分）已知：|x﹣|+（y+2）=0，先化简xy﹣2（22﹣3xy）+（2﹣xy），再求2值．
    【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 【专题】计算题；整式． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．

    10
    【解答】解：原式=xy﹣xy+6xy﹣xy﹣xy=6xy﹣xy， 由|x﹣|+（y+2）=0，得到x=，y=﹣2，
    则原式=﹣27﹣6=﹣33．
    【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和22222222左视图．
    （2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 5 个小立方块，最多要 7 个小立方块．

    【考点】作图-三视图． 【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；
    （2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．
    【解答】解：（1）

    （2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；

    11
    第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．
    【点评】用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．

    23．如图，在方格纸中，直线m与n相交于点C， （1）请过点A画直线AB，使AB⊥m，垂足为点B；
    （2）请过点A画直线AD，使AD∥m；交直线n于点D；
    （3）若方格纸中每个小正方形的边长为1，求四边形ABCD的面积．

    【考点】作图—基本作图；三角形的面积． 【分析】（1）（2）根据网格结构作出AB⊥m，AD∥m即可；
    2（2）首先利用勾股定理计算出AB，再根据正方形的面积公式可直接得到答案． 【解答】解：（1）（2）如图所示：

    222（3）AB=1+3=10，
    四边形ABCD的面积为10．

    【点评】本题考查了垂线的定义，垂线的性质，以及网格结构，勾股定理，是基础题．

    24．如图：点A、C、E、B、D在一直线上，AB=CD，点E是CB的中点，若AE=10，CB=4，请求出线段BD的长．

    【考点】两点间的距离． 【分析】根据点E是CB的中点和CE的长求CE的长，然后根据AE的长即可求得AC和BD的长． 【解答】解：∵点E是CB的中点，CB=4， ∴CE=EB=2 ∵AB=CD ∴BD=AC=AE﹣CE=10﹣2=8．
    【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是弄清各个线段之间的和、差、倍、分关系．

    25．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD． （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ① ∠COE=∠BOF ；② ∠COP=∠BOP ． （2）如果∠AOD=40°．

    12
    ①那么根据 对顶角相等 ，可得∠BOC= 40 度．
    ②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠ BOC = 20 度． ③求∠BOF的度数．

    【考点】垂线．
    【专题】推理填空题． 【分析】（1）根据同角的余角相等可知∠COE=∠BOF，利用角平分线的性质可得∠COP=∠BOP，对顶角相等的性质得∠COB=∠AOD． （2）①根据对顶角相等可得． ②利用角平分线的性质得． ③利用互余的关系可得． 【解答】解：（1）∠COE=∠BOF、∠COP=∠BOP、∠COB=∠AOD（写出任意两个即可）； （2）①对顶角相等，40度； ②∠COP=∠BOC=20°；
    ③∵∠AOD=40°，
    ∴∠BOF=90°﹣40°=50°．
    【点评】结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，余角的定义以及对顶角相等的性质进行计算． 26．（10分）如图，∠ABE=∠E，∠A=∠C，试说明∠1+∠2=180°．
    【考点】平行线的判定与性质． 【专题】证明题．
    【分析】由内错角相等得出AB∥CE，得出内错角相等∠A=∠ADE，证出∠ADE=∠C，得出AD∥BC，得出同旁内角互补即可． 【解答】证明：∵∠ABE=∠E， ∴AB∥CE， ∴∠A=∠ADE， ∵∠A=∠C， ∴∠ADE=∠C， ∴AD∥BC，
    ∴∠1+∠2=180°．
    【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们的区别．


    13
    27．（12分）为丰富学生的课余生活，某班准备买5副球拍和若干盒（不小于5盒）的乒乓球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．问： （1）若购买的乒乓球为x盒，请分别写出在两家店购买这些乒乓球和乒乓球拍时应该支付的费用？ （2）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样？ （3）当购买15盒乒乓球时，请你设计最便宜的购买方案． 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】（1）根据两家的收费标准分别表示出费用即可；
    （2）令两种费用相等列出方程，求出方程的解即可得到结果；
    （3）根据甲、乙两家商店的优惠条件，可知在甲店购买5副球拍，在乙店购买10盒乒乓球最便宜． 【解答】解：（1）甲店：30×5+5×（x﹣5）=5x+125（元）， 乙店：90%（30×5+5x）=4.5x+135（元）；

    （2）5x+125=4.5x+135， 解得：x=20．
    答：当购买乒乓球20盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样；

    （3）当购买15盒乒乓球时，
    若在甲店购买，则费用是：5×15+125=200元， 若在乙店购买，则费用是：4.5×15+135=202.5元，
    若在甲店购买5副球拍，在乙店购买10盒乒乓球，则费用是：5×30+90%×5×10=195元， 195＜200＜202.5，
    当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买5副球拍，在乙店购买10盒乒乓球最便宜．
    【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用以及乙店的费用．

    28．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示P点对应的数： ﹣26+t ； 用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC= 36﹣t

    （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，
    ①点P、Q同时运动运动的过程中有 2 处相遇，相遇时t= 24或30 秒． ②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）

    【考点】一元一次方程的应用；数轴． 【专题】几何动点问题． 【分析】（1）根据题意容易得出结果；
    （2）①需要分类讨论：Q返回前相遇和Q返回后相遇．
    ②根据两点间的距离，要对t分类讨论，t不同范围，可得不同PQ． 【解答】解：（1）P点对应的数为﹣26+t；PC=36﹣t； 故答案为：﹣26+t；36﹣t； （2）①由2处相遇； 分两种情况：
    Q返回前相遇：3（t﹣16）=t， 解得：t=24，
    Q返回后相遇：3（t﹣16）+t=36×2．

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    解得：t=30．
    综上所述，相遇时t=24秒或30秒． 故答案为：2，24或30；
    ②当16≤t≤24时 PQ=t﹣3（t﹣16）=﹣2t+48， 当24＜t≤28时 PQ=3（t﹣16）﹣t=2t﹣48，
    当28＜t≤30时 PQ=72﹣3（t﹣16）﹣t=120﹣4t， 当30＜t≤36时 PQ=t﹣[72﹣3（t﹣16）]=4t﹣120．
    【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用．解答（2）②题，对t分类讨论是解题关键．


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