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    八年级数学下册期末试卷测试卷附答案

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    八年级数学下册期末试卷测试卷附答案
    一、选择题
    1．要使二次根式x9有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≠9 A．4，5，6 B．x＞9 B．8，15，17 C．x≤9 C．2，3，4 D．x≥9 D．1，2，3
    2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
    3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）

    A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF
    4．在脱贫攻坚工作中，为比较甲、乙两村扶贫攻坚工作的成效，从这两村中，各随机抽取20户对其年收入情况进行调查．统计结果是两村年人均收入的平均数相同，方差分别是S甲2=6000，S乙2=480，则年人均收入比较均衡的村是（ ）
    B．乙村 D．无法确定
    AH的值是（ ）
    ABA．甲村
    C．甲、乙两村一样
    5．如图，在正方形ABCD中，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF＝EB，以线段AF为边作正方形AFGH，交AB于点H，则
    A．51
    2B．51
    2C．32    5
    D．2
    16．如图，点E为ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上，且EFDF．C52那么ABE的度数为（ ）

    A．38°
    B．48°
    C．51°
    D．62°
    7．如图，在Rt△ABC中，C90，A30，AC3，则AB的长是（ ）


    A．3 B．23 C．33 D．23
    8．货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的9继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的10路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA//CD；③点D的坐标为65,27500；④图中a的值是470，其中正确的结论有（ ）个
    3
    A．1 B．2 C．3 D．4
    二、填空题
    9．使式子3x有意义的x的取值范围是______． x210．已知菱形的边长与一条对角线的长分别为5和6，则它的面积是______．
    11．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面 S1＋S2＋S3 的值为_______．

    12．如图，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点A落在EF上点H处，若EH3，则CD的长为______．


    13．若函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x，则此函数的表达式是_____．
    14．在矩形ABCD中，AB3，ABC的平分线BE交AD所在的直线于点E，若DE2，则AD的长为__________．
    15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线y=kx上，∠B1OA1=30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是_________．

    16．如图，在Rt△ABC中，ACB90，AC6，BC8，点E、F分别在AC、BC上，将△CEF沿EF翻折，使C与AB的中点M重合，则CF的长为______．

    三、解答题
    17．计算： （1）22＋8－（2）27＋48；
    318821；
    2（3）273；
    1（4）│1－3│＋（2019－502）0－（－2）－2．
    18．如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m

    （1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；
    （2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？

    19．在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5,10,13，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图1所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．）

    （1）请将△ABC的面积直接填写在横线上 ．
    （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为5a，22a,17a（a＞0），请在图②中给出的正方形网格内（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC（其中一条边已经画好），并求出它的面积．
    20．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，垂足为O，连接AE，CF． （1）求证：四边形AFCE为菱形； （2）求AF的长．

    21．如果记yxfx，并且f1x1表示当x1时y的值，即f；1=111=12f2表示当x2时y的值，即f2=11x；f表示当时y的值，即21222
    f112=1=；… 21211212f2=__________.
    （1）计算下列各式的值：
    f    f1111f111=__________.
    （2）当n为正整数时，猜想f1nfn的结果并说明理由；
    （3）求f1f12f2f13f3f1100f100的值.
    22．杆称是我国传统的计重工具，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离x（厘米），来得出秤钩上所挂物体的重量y（斤）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据． x（厘米） 1 y（斤）
    2
    4
    7
    11
    0.75 1.00 1.50 2.25 3.25
    （1）请在图2平面直角坐标系中描出表中五组数据对应的点；
    （2）秤钩上所挂物体的重量y是否为秤纽的水平距离的函数？如果是，请求出符合表中数据的函数解析式；
    （3）当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？

    23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+6交x轴于点A，交y轴于点B，经过点B的直线l2：y＝kx+b交x轴于点C，且l2与l1关于y轴对称． （1）求直线l2的函数表达式；
    （2）点D，E分别是线段AB，AC上的点，将线段DE绕点D逆时针α度后得到线段DF． ①如图2，当点D的坐标为(﹣2，m，α＝45°，且点F恰好落在线段BC上时，求线段AE的长；
    ②如图3，当点D的坐标为(﹣1，n，α＝90°，且点E恰好和原点O重合时，在直线y＝3﹣13上是否存在一点G，使得∠DGF＝∠DGO？若存在，直接写出点G的坐标；若不存
    在，请说明理由．

    24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两条边分别在坐标轴上，OA6，OC8．
    （1）求AC所在的直线MN的解析式；
    （2）把矩形沿直线DE对折，使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求点D的坐标；
    （3）在直线MN上是否存在点P，使以点P，A，B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

    25．在直角坐标系xOy中，四边形ABCD是矩形，点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点B，D分别在第一，二象限，且AB3，BC4． （1）如图1，延长CD交x轴负半轴于点E，若ACAE．

    ①求证：四边形ABDE为平行四边形 ②求点A的坐标．
    （2）如图2，F为AB上一点，G为AD的中点，若点G恰好落在y轴上，且CG平分DCF，求AF的长．


    （3）如图3，x轴负半轴上的点P与点Q关于直线AD对称，且APAD，若△BCQ的面1积为矩形ABCD面积的，则BQ的长可为______（写出所有可能的答案）．
    8
    【参考答案】
    一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
    根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】
    解：由题意得：x-9≥0， 解得：x≥9， 故选：D． 【点睛】
    本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
    2．B 解析：B 【分析】
    根据勾股定理的逆定理：若三角形三边分别为a，b，c，满足a2b2c2，则该三角形是以c为斜边的直角三角形，由此依次计算验证即可． 【详解】
    解：A、42524162，则长为4，5，6的线段不能组成直角三角形，不合题意；

    B、82152289172，则长为8，15，17的线段能组成直角三角形，符合题意； C、22321342，则长为2，3，4的线段不能组成直角三角形，不合题意； D、1222332，则长为1，2，3的线段不能组成直角三角形，不合题意；
    故选：B． 【点睛】
    本题考查勾股定理的逆定理，掌握并熟练运用勾股定理的逆定理是解题关键．
    3．B 解析：B 【解析】 【分析】
    根据已知条件可以得到AC//DE，对选项判断即可求出解． 【详解】
    解：∵D，E分别是AB，BC的中点 ∴AC//DE，DE1AC
    2A：根据∠B＝∠F得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意； B：∠B＝∠BCF，∴CF//AD，∴四边形ADFC为平行四边形，选项符合题意； C：根据AC＝CF得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意； D：根据AD＝CF得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意； 故答案为B． 【点睛】
    此题考查了中位线的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握有关性质即判定方法是解题的关键．
    4．B 解析：B 【解析】 【分析】
    根据方差的意义求解即可，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】
    S甲2=6000，S乙2=480，
    S乙2< S甲2，
    年人均收入比较均衡的村是乙，
    故选：B． 【点睛】
    本题主要考查方差的意义，属于基础题，比较简单，熟练掌握方差的意义是解题的关键．
    5．A
    解析：A 【分析】
    设AB＝2a，根据四边形ABCD为正方形，E点为AD的中点，可得EF的长，进而可得结果． 【详解】 解：设AB＝2a， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝2a， ∵E点为AD的中点， ∴AE＝a，
    ∴BEAE2AB25a， ∴EF5a，
    ∴AF＝EF﹣AE＝（51）a， ∵四边形AFGH为正方形， ∴AH＝AF＝（51）a， ∴AHAB51a2a51．
    2故选：A． 【点睛】
    本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
    6．C 解析：C 【解析】 【分析】
    由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠BFE=∠A=52°，∠FBE=∠ABE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠EDF=∠DEF=2∠BFE=26°，由三角形内角和定理求出∠ABD=102°，即可得出∠ABE的度数． 【详解】
    解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C=52°，
    由折叠的性质得：∠BFE=∠A=52°，∠FBE=∠ABE， ∵EF=DF，
    ∴∠EDF=∠DEF=2∠BFE=26°， ∴∠ABD=180°-∠A-∠EDF=102°， ∴∠ABE=2∠ABD=51°， 故选：C． 【点睛】
    1    1    1
    本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．
    7．B 解析：B 【解析】 【分析】
    根据30所对的直角边等于斜边的一半，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】
    解：∵在Rt△ABC中，C90，A30， ∴BC1AB，
    212根据勾股定理得：AB2BC2AC2， 即AB2(AB29， 解得：AB23， 故选：B． 【点睛】
    本题考查了直角三角形30角的性质以及勾股定理，熟知直角三角形30所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．
    8．D 解析：D 【分析】
    先设出货车的速度和轿车故障前的速度，再根据货车先出发10分钟后轿车出发，桥车发生故障的时间和两车相遇的时间，根据路程=速度×时间列出方程组求解可判断①；利用待定系数法求OA与CD解析式可判断②，先求出点C货车的时间，用轿车修车20分钟-BC段货车追上轿车时间乘以货车速度，求出点D的坐标可判断③；求出轿车速度2000×9=1800（米/分），到x=a时轿车追上货车两车相遇，列方程（a-65）×（1800-10470可判断④．
    31500）=27500，解得a=【详解】
    解：由图象可知，当x=10时，轿车开始出发；当x=45时，轿车开始发生故障，则x=45-5=40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车， 设货车速度为x米/分，轿车故障前的速度为y米/分，根据题意， 10x4010yx得：，
    4540yx2500x1500解得：，
    y2000∴货车的速度为1500米/分，轿车故障前的速度是2000米/分， 故①货车的速度为1500米/分正确；

    ∵A(10,15000
    设OA解析式：ykxb过点O（0，0）与点A，代入坐标得
    b0
    10kb15000b0解得
    k1500∴OA解析式：y1500x
    点C表示货车追上轿车，从B到C表示货车追及的距离是2500，货车所用速度为1500， 追及时间为点C（25005=分 15003140，0）
    3555CD段表示货车用20-=分钟行走的路程，
    33D点的横坐标为45+20=65分，纵坐标1500∴D（65,27500）
    故③点D的坐标为65,27500正确； 设CD解析式为yk1xb1，代入坐标得 140k1b103 65k1b12750055=27500米，
    3k1=1500解得
    b-700001∴CD解析式为y1500x-70000 ∵OA与CD解析式中的k相同， ∴OA∥CD， ∴②OA//CD正确；
    D点表示轿车修好开始继续行驶时，轿车的速度变为原来的2000×9，即此时轿车的速度为：10    9=1800（米/分），
    10到x=a时轿车追上货车两车相遇， ∴（a-65）×（1800-1500）=27500， 解得a=65+275470， 33470；
    3    470正确，
    3即图中a的值是故④图中a的值是正确的结论有4个．

    故选择D． 【点睛】
    本题考查一次函数图像与行程问题的应用，解答本题的关键是明确题意，从图像中获取信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想，方程思想解答．
    二、填空题
    9．x3且x2 【解析】 【分析】
    根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得． 【详解】
    x20由题意得：，
    3x0解得x3且x2， 故答案为：x3且x2． 【点睛】
    本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．
    10．24
    【解析】 【分析】
    根据题意，勾股定理求得另一条对角线的长度，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解． 【详解】
    如图，四边形ABCD的菱形，连接AC,BD交于点O，依题意设AB5,BD6，

    则AO11AC,BOBD3， 22AOAB2BO252324，

    AC8，
    S菱形ABCD11ACBD8624． 22故答案为：24． 【点睛】
    本题考查了根据菱形的性质求菱形的面积，勾股定理，作出图形求得另外一条对角线的长是解题的关键．
    11．A 解析：200 【解析】 【分析】
    根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积S1+S2+S3的值． 【详解】
    解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100
    ∴S1+S2+S3＝AC2+BC2 +AB2＝62+82+100＝200 故答案为：200 【点睛】
    本题考查勾股定理，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行结合应用．
    12．23
    【分析】
    由折叠的性质可知ABG≌HBG，FEB90，从而可得ABBH，继而求得EB11ABBH，所以EHB30，再根据勾股定理求解即可 22【详解】
    由折叠可知：ABG≌HBG，FEB90
    ABGHBG，ABBH E是AB的中点
    EB11ABBH 22EHB30
    EH3，BH2EB2EH2 3BH29 4BH23
    ABBH23 四边形ABCD是矩形
    CDAB23
    故答案为：23

    【点睛】
    本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，求得EHB30是解题的关键．
    13．y=3x+4 【解析】 【分析】
    两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得 【详解】
    ∵函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x， ∴k=3，函数的表达式为y=3x+4． 故答案为：y=3x+4 【点睛】
    本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键 14．5或1 【分析】
    当点E在AD上时，根据平行线的性质和角平分线的定义可得AEAB3，可得AD的长；当点E在AD的延长线上时，同理可求出AD的长． 【详解】
    解：如图1，当点E在AD上时，

    四边形ABCD是矩形，
    A90，AD//BC，
    AEBCBE，
    BE平分ABC，
    ABECBE，
    ABEAEB，
    AEAB3，
    DE2，
    ADAEDE325；
    如图2，当点E在AD的延长线上时，同理AE3，


    ADAEDE321．
    故答案为：5或1． 【点睛】
    本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出两种图形．
    15．【分析】
    设△BnAnAn+1的边长为an，根据勾股定理求出点M坐标，求出直线的解析式，得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn= 解析：3
    【分析】
    设△BnAnAn+1的边长为an，根据勾股定理求出点M坐标，求出直线的解析式，得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=OAn，列出部分an的值，发现规律an+1=2an，依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论. 【详解】
    设△BnAn An+1的边长为an，点B1，B2，B3，…是直线y= kx上的第一象限内的点， 过A1作A1M⊥x轴交直线OB1于M点，

    ∵OA1＝1，
    ∴点M的横坐标为1， ∵∠MOA1=30°， ∴OM=2A1M
    在Rt△OMA1中，由勾股定理（2A1M）2=A1M2+1

    解得A1M=3
    33
    3∴点M的坐标为(1，点M在y= kx上， ∴k=3
    3∵∠A1OB1 = 30°，
    又△BnAnAn+1为等边三角形， ∴∠BnAnAn+1 = 60°，
    ∴∠OBnAn = ∠BnAnAn+1 -∠BnOAn=30°， ∴AnBn = OAn， ∵OA1=1， ∴a1 =1， a2=1+1=2= 2a1， a3= 1+a1 +a2=4= 2a2， a4 = 1+a1 +a2十a3 =8= 2a3， an+1 = 2an，
    a5 =2a4= 16， a6 = 2a5 = 32，a7= 2a6= 64， ∵△A6B6A7为等边三角形， ∴点B6的坐标为(a7-2a6，113(a7- 2a6，
    3∴点B6的坐标为(48，163 故答案为：163. 【点睛】
    本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，勾股定理，解题的关键是找出规律:an+1=2an本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.
    16．【分析】
    过点M作于N，则，可得MN是的中位线，利用三角形中位线定理可得MN=AC=3，BN=CN=BC=4，设CF=x，则NF=4-x，由折叠的性质可得MF=CF，在中，利用勾股定理即可求解． 解析：25
    8【分析】
    过点M作MNBC于N，则MN//AC，可得MN是Rt△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可得MN=2AC=3，BN=CN=2BC=4，设CF=x，则NF=4-x，由折叠的性质可得MF=CF，在Rt△MNF中，利用勾股定理即可求解． 【详解】
    1    1
    解：过点M作MNBC于N，

    ∵ACB90，MNBC， ∴MN//AC， ∵M是AB的中点， ∴MN是Rt△ABC的中位线， ∴MN=2AC=3，BN=CN=2BC=4， 设CF=x，则NF=4-x，
    ∵将△CEF沿EF翻折，使C与AB的中点M重合， ∴MF=CF=x，
    在Rt△MNF中，MN2NF2MF2， ∴324xx2，解得x21125，
    8∴CF=25． 825．
    8故答案为：【点睛】
    本题考查折叠的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，熟练掌握三角形的中位线定理，利用勾股定理建立方程求解是解题的关键．
    三、解答题
    17．（1）；（2）7；（3）4；（4） 【分析】
    （1）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先化简成最简二次根式，再根据二次根式除法计算即可； （3）先化简成最简二次根式，再根据二次根
    解析：（1）【分析】
    （1）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先化简成最简二次根式，再根据二次根式除法计算即可； （3）先化简成最简二次根式，再根据二次根式运算法则计算即可； （4）先根据绝对值、0指数幂、负整数指数幂化简，再计算即可；
    72；（2）7；（3）4；（4）34
    2
    【详解】
    解：（1）原式＝2222（2）原式＝1722； 2233＋43737； 33（3）原式＝33×3－3222＝9－5＝4；
    2（4）原式＝311434． 【点睛】
    本题考查二次根式的运算、0指数幂、负整数指数幂，解题的关键是先化简再进行计算．
    18．（1）2.4米；（2）1.3m 【分析】
    （1）直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案； （2）直接利用勾股定理得出B′C，进而得出答案． 【详解】
    解：（1）∵∠C＝90°，AB＝2.5，BC 解析：（1）2.4米；（2）1.3m 【分析】
    （1）直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案； （2）直接利用勾股定理得出B′C，进而得出答案． 【详解】
    解：（1）∵∠C＝90°，AB＝2.5，BC＝0.7， ∴AC＝AB2BC2=2.520.722.4（米）， 答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米； （2）∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′， ∴A′C＝AC−A′A＝2.4−0.9＝1.5（m），
    在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2＋B′C2＝A′B′2， ∴1.52＋B′C2＝2.52， ∴B′C＝2（m），
    ∴BB′＝CB′−BC＝2−0.7＝1.3（m）， 答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m． 【点睛】
    此题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．
    19．（1）；（2）画图见解析，3a2 【解析】 【分析】
    （1）利用割补法求值；
    （2）已知边长AB=，再确定另两条边分别是以2a和2a为直角三角形的两直角
    边的斜边长及以a和2a为直角边的斜边长，即，连
    7解析：（1）；（2）画图见解析，3a2
    2【解析】 【分析】
    （1）利用割补法求值；
    （2）已知边长AB=17a，再确定另两条边分别是以2a和2a为直角三角形的两直角边的斜边长及以a和2a为直角边的斜边长，即5a,22a，连接得到三角形求出面积即可． 【详解】
    1117解：（1）S△ABC33121323，
    22227故答案为：；
    21112（2）如图，S△ABC2a4a2a2aa2aa4a3a ．
    222
    【点睛】
    此题考查利用割补法求网格中图形的面积，网格中作图，正确掌握利用勾股定理求无理数长度的线段并画图是解题的关键．
    20．（1）见解析；（2）AF=5 【分析】
    （1）根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF，AE=CE，再只需证明△AFO≌△CEO 即可得到答案；
    （2）根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC 解析：（1）见解析；（2）AF=5 【分析】
    （1）根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF，AE=CE，再只需证明△AFO≌△CEO 即可得到答案；
    （2）根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC=x，则BE=8-x，然后利用勾股定理求解即可. 【详解】
    解：（1）∵EF是AC的垂直平分线，

    ∴AF=CF，AE=CE，AO=CO ∵四边形ABCD是矩形， ∴AF∥EC
    ∴∠FAO=∠ECO，∠AFO=∠CEO， 在△AFO和△CEO中，
    AFOCEO， AOCOFAOECO∴△AFO≌△CEO（AAS）， ∴AF=EC， ∴AF=FC=AE=EC， ∴四边形AECF是菱形； （2）由（1）得AE=CE=AF， 设AE=CE=AF=x，则BE=8-x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°，
    在直角三角形ABE中AB2BE2AE2， ∴428xx2，
    2解得x=5， ∴AF=5，

    21．（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3） 【解析】 【分析】
    （1）根据题目定义的运算方式代数计算即可. （2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明. （3）运用第（2）题的运算规律
    1解析：（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）99
    2【解析】 【分析】
    （1）根据题目定义的运算方式代数计算即可. （2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.
    （3）运用第（2）题的运算规律和加法结合律进行将式子中每一项适当分组，再进行计算. 【详解】

    解：（1）f1221212f=1； 212112212112111111111111=1. 1111111111111111111112f111f（2）猜想fnf1的结果为1. n证明：f1nfn
    n1n1n11n
    n1n1 n1n1 1n1
    （3）f1f12f2f13f3f1100f100
    f    1    1f12f2f13ff31100f100
    11991
    199
    2【点睛】
    本题以定义新运算的形式考查了二次根式的综合计算，遵循新运算的方式，熟练掌握二次根式的计算是解答关键.
    22．（1）见解析；（2）秤钩上所挂物体的重量y是秤纽的水平距离的函数，解析式为y＝x＋；（3）当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米． 【分析】
    （1）利用描点法画出图形即可判
    解析：（1）见解析；（2）秤钩上所挂物体的重量y是秤纽的水平距离的函数，解析式为
    11y＝x＋2；（3）当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘4米． 【分析】
    （1）利用描点法画出图形即可判断．
    （2）设函数关系式为y＝kx＋b，利用待定系数法解决问题即可； （3）把y＝4.5代入（2）中解析式，求出x即可． 【详解】
    解：（1）如图所示：

    （2）由（1）图形可知，秤钩上所挂物体的重量y是秤纽的水平距离的函数， 设y＝kx＋b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得：
    kb0.75，
    2kb1k解得：b14， 1211∴y＝x＋2；
    4（3）当y＝4.5时，即4.5＝解得：x＝16，
    11x＋2，
    4∴当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米． 【点睛】
    本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是在直角坐标系内描出表中数据对应的点，通过图形求函数解析．
    23．（1）y=-x+6；（2）①；②，或或， 【分析】
    （1）先求出点A，B的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解析式；
    （2）①将点D（-2，m）代入y=x+6中，求出D（-2，4），如图2
    解析：（1）y=-x+6；（2）①422；②G1(2G3(2313，313
    2213，313或G2(2,313或3【分析】
    （1）先求出点A，B的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解析式； （2）①将点D（-2，m）代入y=x+6中，求出D（-2，4），如图2，作∠DHF=45°，利用AAS证明△ADE≌△HFD，再运用等腰直角三角形性质即可求出答案；
    ②将D（-1，n）代入y=x+6中，得D（-1，5），过D作DM⊥x轴于M，作FN⊥DM于N，如图3，利用AAS可证得△FDN≌△DEM，进而得出F（4，6），再根据∠DGF=∠DGO分类讨论即可． 【详解】
    解：（1）yx6交x轴于点A，交y轴于点B，
    A(6,0，B(0,6，
    l2与l1关于y轴对称， C(6,0，
    设直线l2为：ykxb，将B、C坐标代入得
    k16kb0，解得，
    b6b6直线l2的函数解析式为：yx6；
    （2）①将点D(2,m代入yx6中，得：
    26m，解得：m4，
    D(2,4，
    如图2，作DHF45，

    OAOB6，
    EADEDFDHF45，
    AEDADE135，ADEHDF135，
    AEDHDF，
    在ADE和HFD中，
    EADDHFAEDHDF， DEFDADEHFD(AAS，

    HFAD(6224242，AEHD，
    又OAOBOC6，AOBCOB90，
    ABO和COB均为等腰直角三角形， ABOCBO45，
    ABC90，
    HBF180ABC90，
    BFH是等腰直角三角形，
    BH2FH4，
    2AB62，
    AEHDABBHAD62442422．
    ②将D(1,n代入yx6中，得：n165，
    D(1,5，则DM5，EM1，
    过D作DMx轴于M，作FNDM于N，如图3，

    DEDF，EDFDMEFND90，
    MDEFDN90，MDEDEM90，
    FDNDEM，
    在FDN和DEM中，
    FNDDMEFDNDEM， DFEDFDNDEM(AAS， FNDM5，DNEM1，
    BFFNBN514，EBMNDMDN516，
    F(4,6，
    当点F、O、G1三点共线时，如图3，DG1ODG1F， 设直线EF的解析式为ymx，
    F(4,6， 4m6，
    解得：m3，
    2    3x，
    2直线EF的解析式为y
    3213当x313时，x2，
    2    3G1(2213，313；
    3如图4，连接DG2，FG2， 过点D作DM⊥OG2，DN⊥FG2， ∵DG2FDG2O， ∴DM=DN，又DO=DF， ∴Rt△DG2MRt△DFN（HL），
    ∴∠ODM=∠FDN，又∠ODN+∠FDN=90°， ∴∠ODM+∠ODN=90°，即∠MDN=90°， ∴四边形DMG2N是正方形， ∴∠OG2F=90°，

    设G2(a,313，
    FG2ODG2ODG2F90，
    G2O2G2F2OF2，
    a2(3132(a42(313624262，
    解得：a1a22，
    G2(2,313；
    当DG3平分OG3F时，如图5，

    DODF，DG3ODG3F， OG3FG3，
    又DG3DG3，
    DOG3DFG3(SSS，
    设OF与DG3交于点H，
    OHFH，

    O(0,0，F(4,6， H(2,3，
    设直线DG解析式为yk1xb1，
    D(1,5，H(2,3，
    k1b15，
    2k1b132k13解得：，
    13b13直线DG解析式为yx213yx33， 联立方程组y313313x22， 解得：y3132313， 3G3(2313，313；
    2213313，313或G2(2,313或G3(2，32综上所述，符合条件的G的坐标为G1(2313．
    【点睛】
    本题是一次函数综合题，考查了运用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴交点坐标，利用解方程组求两直线交点坐标，等腰直角三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．
    24．（1）；（2）；（3）存在，，，， 【解析】 【分析】
    （1）根据矩形的性质确定点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式； （2）连接，根据折叠的性质得到，设，根据勾股定理列出方程，解方程求出的值 33267P4,3解析：（1）yx6；（2）D,0；（3）存在，P，2,，14455256423254,. P3,，P4252555【解析】 【分析】
    （1）根据矩形的性质确定点A、C的坐标，利用待定系数法求出直线MN的解析式； （2）连接AD，根据折叠的性质得到ADCD，设ODx，根据勾股定理列出方程，解方程求出x的值即可；

    （3）分PAPB、PABA、PBBA三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可． 【详解】
    解：（1）设直线MN的解析式是ykxb(k0．
    OA6，OC8， A(0,6，C(8,0． 点A、C都在直线MN上，
    8kb0，
    b63k4， 解得：b6直线MN的解析式为y3x6；
    4（2）连接AD，由折叠可知ADCD， 设ODx，则ADCD8x， 在RtAOD中，AD2OD2AO2，
    (8x2x262，
    解得：x7，
    474点D的坐标为(，0；
    （3）存在，
    A(0,6，C(8,0，
    B(8,6．
    点P在直线MN上，
    设P(a,a6，
    34①当PAPB时，点P是线段AB的中垂线与直线MN的交点， 则P1(4,3；
    ②当PABA时，a2(6a6282， 整理得：252a64， 1632，
    534解得，aP2(3254326，，P3(，； 555534③当PBBA时，(a82(6a6282， 整理得，252a16a0，
    16
    则a(25a160， 16256，
    25a0，
    aP4(42256，．
    2525综上所述，符合条件的点P有： P1(4,3，P2(423254256326，，P3(，，P4(，． 52555525
    【点睛】
    本题考查的是矩形与折叠、勾股定理、待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质，灵活运用待定系数法求出函数解析式是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用．
    25．（1）①见解析；②；（2）；（3）或 【分析】
    （1）①利用三线合一定理证明ED=CD，即可得到ED=AB，由矩形的性质可以得到AE=AC=BD，即可证明；②设A（a，0），C（0，b），利用勾股定
    474610解析：（1）①见解析；②A,0；（2）AF；（3）或
    3522【分析】
    （1）①利用三线合一定理证明ED=CD，即可得到ED=AB，由矩形的性质可以得到AE=AC=BD，即可证明；②设A（a，0），C（0，b），利用勾股定理求出ACAEAB2BC25，则CE=CD+DE=6，E（a-5，0），则EC2a5b2a210a25b236，AC2a2b225，由此即可求解；
    （2）延长BA到M于y轴交于M，先证明△DGC≌△AGM，得到∠DCG=∠AMG，AM=CD=AB=3，再由角平分线的定义即可推出CF=MF，设AF=m，则CF=MF=3+m，BF=AB-AF=3-m，
    由CF2CB2BF2，得到3m423m，解方程即可； （3）分Q在矩形ABCD内部和外部两种情况求解即可． 【详解】
    解：（1）①∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°，AC=BD，DC=AB ∵AC=AE， ∴CD=ED，AE=BD
    2    2    2
    ∴ED=AB，
    ∴四边形ABDE是平行四边形； ②设A（a，0），C（0，b）， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，CD=AB=DE=3，
    ∴ACAEAB2BC25，CE=CD+DE=6， ∴E（a-5,0），
    ∴EC2a5b2a210a25b236，AC2a2b225，
    2∴2510a2536， 解得a7，
    57∴A,0；
    5
    （2）如图，延长BA到M于y轴交于M， ∵G为AD中点， ∴AG=DG，
    ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠DAB=∠GAM=∠B=90°， 又∵∠DGC=∠AGM， ∴△DGC≌△AGM（ASA）， ∴∠DCG=∠AMG，AM=CD=AB=3 ∵CG平分∠DCF， ∴∠DCG=∠FCM=∠AMG， ∴CF=MF，
    设AF=m，则CF=MF=3+m，BF=AB-AF=3-m， ∵CF2CB2BF2， ∴3m423m
    2    2解得m， ∴AF4；
    343

    （3）当Q在矩形内部时，如图所示，过点Q作QE⊥BC于E，延长EQ交AD于F，连接AQ
    111∵S△BCQ=BCEQ=S矩形ABCD=BCAB，
    288∴EQ13AB； 44∵BC∥AD，EF⊥AD，BA⊥AD， ∴EF∥AB，
    ∴四边形ABEF是矩形， ∴EF=AB=3，BE=AF， ∴FQEFEQ9，
    4∵点P与点Q关于直线AD对称，且AP=AD， ∴AP=AD=AQ=4
    2222∴AF=BEAQFQ168181923222，BQ=BEEQ16， 1616162∴BQ46；
    2
    当Q在矩形ABCD的外部时，如图所示过点Q作QE⊥BC于E，延长QE交AD于F，连接AQ


    同理求得EQ1315AB，FQEFEQ， 4442222∴AF=BEAQFQ16225， 16222∴BQ=BEEQ1622595， 16162∴BQ10，
    21046或，
    22∴综上所述，BQ故答案为：【点睛】
    4610或． 22本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，两点距离公式，等腰三角形的性质与判定，平行四边形的判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

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