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    2010年东营市中考数学试题含答案解析-

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    浙江省2013年初中毕业生学业考试（义乌市卷）
    数 学 试 题 卷
    卷 I 说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分，请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
    一、选择题（请选出个体中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．（2013浙江义乌，1，3分）在2，－2，8，6这四个数中，互为相反数的是（ ）． A．－2与2 B．2与8 C．－2与6 D．6与8 【答案】 A. 2．（2013浙江义乌，2，3分）如图几何体的主视图是（ ）．

    A． B． C． D．
    正面



    【答案】 C． 3．（2013浙江义乌，3，3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝55°，则∠2＝（ ）．
    A．55° B．35° C．125° D．65°
    c1    2ab 【答案】 A．
    4．（2013浙江义乌，4，3分）2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（ ）．
    34 A．4.45×10 B．4.45×10 C．4.45×105 D．4.45×106
    【答案】B． 5．（2013浙江义乌，5，3分）两圆半径分别为2和3，圆心距为5，则这两个圆的位置关系是（ ）． A．内切 B．相交 C．相离 D．外切
    【答案】D.
    36．（2013浙江义乌，6，3分）已知两点P1(x1，y1、P2(x2，y2在反比例函数y的图象上，当x1＞x2＞0时，x下列结论正确的是（ ）． A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 【答案】A. 7．（2013浙江义乌，7，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）．


    A．4个 【答案】 C.





    B．3个


    C．2个




    D．1个
    8．（2013浙江义乌，8，3分）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（ ）． A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
    【答案】B.

    9．（2013浙江义乌，9，3分）为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是（ ）．
    1111 A． B． C． D．
    2468【答案】C. 10．（2013浙江义乌，10，3分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0，顶点坐标为(1，n，与y轴的交点在(0，2、(0，3之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＞0；③－21≤a≤－；④3≤n≤4中，正确的是（ ）．
    3 A．①② B．③④ C．①④ D．①③
    【答案】D.
    卷Ⅱ
    说明：本卷共有2大题，14小题，共90分，答题用0.5毫米及以上点黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（2013浙江义乌，11，4分）把角度化为度、分的形式，则20.5°＝20° ′；
    【答案】30. 12．（2013浙江义乌，12，4分）计算：3a·a2＋a3＝ ；
    【答案】4a3. 13．（2013浙江义乌，13，4分）若数据2，3，－1，7，x的平均数为2，则x＝ ；
    【答案】－1. 14．（2013浙江义乌，14，4分）如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 ；
    A
    E F
    B

    【答案】AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE或BE＝CD（写出一个即可）. C
    15．（2013浙江义乌，15，4分）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝ °．


    A
    E
    O
    B
    【答案】70. D C

    16．（2013浙江义乌，16，4分）如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点.直线l2：y＝x＋1交l1与点C，过点B作直线l3⊥l2，垂足为D，过点O、B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形的面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形的面积为S2. （1）若点B在线段AC上，且S1＝S2，则点B的坐标为 ； （2）点B在直线l1，且S2＝3S1，则∠BOA的度数为 . 【答案】（1）（2，0）；（2）15°或75°.

    三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
    1－17．（2013浙江义乌，17，6分）计算：（π－3.14）0＋（）1＋|－22|－8 21－【解答过程】 解：（π－3.14）0＋（）1＋|－22|－8 2 ＝1＋2＋22－22 ＝3. 18．（2013浙江义乌，18，6分）解方程：
    23（1）x2－2x－1＝0 （2） ＝
    x2x-1-（-2）±（-2）2-4×1×（-1）【解答过程】 解：（1）x＝
    22±22 ∴ x＝
    2 ∴ x1＝1＋2，x2＝1－2 （2）2（2x－1）＝3x 4x－2＝3x x＝2 经检验，x＝2是原方程的根. 19．（2013浙江义乌，19，6分）如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.

    （1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1、S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式. 图1 图2 1【解答过程】 解：（1）S1＝a2－b2，S2＝（2b＋2a）（a－b）＝（a＋b）（a－b）. 2 （2）（a＋b）（a－b）＝ a2—b2 【 20．（2013浙江义乌，20，8分）在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图. “我最喜爱的图书”各类人数统计图 “我最喜爱的图书”各类人数统计图

    65
    甲
    丙20% 丁 乙
    甲 乙 丙 丁 请你结合图中信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生；
    （2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %；
    （3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.
    【解答过程】解：⑴40÷20%＝200（人）；
    ⑵200－80－65－40＝15（人）；
    ⑶ 设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，根据题意得 x＋1.5x＝1500×20% 解得x＝120 当x＝120时，1.5x＝180 ∴ 最喜爱丙类图书的女生人数为180人，男生人数为120人. 21．（2013浙江义乌，21，8分）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C，D，PE是⊙O的切线，E为切点，连接AE，交CD于点F. （1）若⊙O的半径为8，求CD的长； （2）证明：PE＝PF；
    5（3）若PF＝13，sinA＝，求EF的长.
    13

    E    O    P    CFBAD
    【解答过程】（1）连接OD，
    ∵PD平分OA，OA＝8 ∴ OB＝4；根据勾股定理得，BD＝43 ∵ PD⊥OA
    ∴ CD＝2BD＝83；
    （2）∵PE是⊙O的切线 ∴ ∠PEO＝90°

    ∴ ∠PEF＝90°－∠AEO，∠PFE＝∠AFB＝90°－∠A ∵ OE＝OA ∴ ∠A＝∠AEO ∴∠PEF＝∠PFE ∴PE＝PF；
    （3）PG⊥EF于点G
    ∵ ∠PFG＝∠AFB ∴∠FPG＝∠A
    5 ∴ FG＝PF·sinA＝13×＝5 13 ∵PE＝PF ∴ EF＝2FG＝10 1 2 … 采购数量（件）
    A产品单价（元） 1480 1460 …
    EB产品单价（元） 1290 1280 …
    G OFBADPC
    22．（2013浙江义乌，22，10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数量. （1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；
    11（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，9求该商家共有几种进货方案；
    （3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在⑵的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润. 【解答过程】（1）设y1与x的关系式为y1＝kx＋b
    1480kb，解得，k＝－20，b＝1500 14602kb∴y1与x的关系式为y1＝－20x＋1500（0＜x≤20，x为整数）
    （2）根据题意得
    11x(20x
    920x15001200 解得11≤x≤15
    ∵ x为整数


    ∴ x可取11，12，13，14，15 ∴该商家共有5种进货方案；
    （3）解法一：设总利润为W，则W＝30x2－540x＋12000＝30（x－9）2＋9570 ∵ a＝30＞0 ∴当x≥9时，W随x的增大而增大 ∵11≤x≤15
    ∴ 当x＝15时，W最大＝10650 答：采购A产品15件时总利润最大，求最大利润为10650元. 解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为： y2＝－10（20－x）＋1300＝10x＋1100 则A、B两种产品的每件利润可表示为： 1760－y1＝20x＋260 1700－y2＝－10x＋600 则当20x＋260＞－10x＋600时，A产品的利润高于B产品的利润，
    341 即x＞＝11时，A产品越多，总利润越高. 33 ∵ 11≤x≤15 ∴当x＝15时，总利润最高 此时总利润为（20×15＋260）×15＋（－10×15＋600）×5＝10650 解法三：
    x 11 22 13 14 15 总利润（元） 9690 9840 10050 10320 10650 23．（2013浙江义乌，23，10分）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC，△DEF均为等腰直32角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（2，0），E（22，0），F（，22－）. 2（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转．．．．．．．．45°．．得到△A1B1C.请写出点A1、B1的坐标，并判断A1 C和D F的位置关系；
    （2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转．．．．．．．．45°．．，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y＝22x2＋bx＋c上，请你求出符合条件的抛物线解析式； （3）我们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转旋转．．45°．．，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y＝x2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标. yBA1ACB1yy=x
    2OD    FEx    O 【解答过程】（1）如图1，过A1、C作直线交x轴于G，设A1B1与BC交于H ∵A（1，1），B（2，2），C（2，1） ∴ AC＝BC＝1，AC＝2 ∵∠ACA1＝45° ∴∠A1CB＝45°
    ∴ CH垂直平分A1B1
    x


    ∴ A1H＝B1H＝ ∴ A1（2－2
    22222，1＋），A1（2＋，1＋）， 2222 ∵ AC∥x轴
    ∴ ∠AGO＝∠ACA1＝45° ∵ ∠EDF＝45°
    ∴ A1 C∥D F.
    （2）∵ △ABC绕原点按顺时针方向旋转45°后的图形即为△DEF
    ∴ ①当抛物线经过D、E时，根据题意，可得
    222(22bc0
    222(2222bc0 解得，b＝－12，c＝82 ∴ y＝22x2－12x＋82 ②当抛物线经过D、F时，根据题意，可得
    22(222bc0 322322
    bc22(222 解得，b＝－11，c＝72 ∴ y＝22x2－11x＋72 ③当抛物线经过D、F时，根据题意，可得
    22(22222bc0 322322
    bc22(222 解得，b＝－13，c＝102 ∴ y＝22x2－13x＋102 （3）①△ABC绕某点顺时针旋转45°有三种情况： （i）如图2，当斜边 A′、B′在抛物线上时
    2 ∵A′B′＝2 ∴ B′的横坐标为
    2    1 ∴ yB＝
    21-2 ∴ P（0，）
    2 （ii）如图3，当A′、P在抛物线上时，设P（x，x2），则A′（ ∵ 点A′在抛物线上
    22 ∴x2＋ ＝（－x）2
    222-2 ∴ x＝
    42-23-22 ∴ P（，）
    482-23-22 （iii）如图4，同（ii），可得P（，）
    48 ②△ABC绕某点逆时针旋转45°后有两种情况：如图5、6 2+23+22-2+23-22 同理可求P（，）或P（，）
    48481-22-23-222-23-22 综上所述，P点坐标为P（0，）或P（，）或P（，）或
    2484822－x，x2＋） 22

    2+23+22-2+23-22P（，），P（，）.
    4848yy    BHC    G    O    DEF    xA1AB1B    A    A'OP    B'    C    x图1

    图2     y
    y    B    B    A    A'POyC    B'AB'    C    A'    O    P    x图3     x    y    B图4
    B    B'PO    A    C    B'AP    x    C图5 OA'    624．（2013浙江义乌，24，12分）已知y＝（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B的坐标为x（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在线段AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ中点C. （1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；
    （2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQCN是菱形，面积为23，求此时P点坐标；
    （3）当点Q在射线BD上时，且a＝3，b＝1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长. x


    y    D    y    D    M    QNP    B    P    B    C    A    x    O    A    x    O
    1【解答过程】（1）S△PAB＝S△PAO＝×2×3＝3 2（2）如图1，∵四边形BQNC是菱形 ∴ BQ＝BC＝NQ，∠BQC＝∠NQC；
    y1∵ AB⊥BQ，C为AQ中点 ∴BC＝CQ＝AQ
    2D∴ ∠BQC＝60° ∴∠BAQ＝30° 在△ABQ和△ANQ中
    BQNQBQANQA ∴△ABQ≌△ANQ AQAQ∴∠BAQ＝∠NAQ＝30° ∴∠BAO＝30° ∵ S四边形BCNQ＝23 ∴BQ＝2 3∴ AB＝3BQ＝23 ，∴OA＝AB＝23 26又∵P点在反比例函数y＝的图象上
    x∴P点坐标为（3，2）；
    （3）∵ OB＝1，OA＝3 ∴AB＝10 OBOA ∵△AOB∽△DBA ∴＝
    ABBD ∴BD＝310 ① 如图2，当点Q在线段BD上 ∵AB⊥BD，C为AQ的中点
    1∴BC＝AQ
    2 ∵四边形BQNC是平行四边形 ∴QN＝BC，CN＝BQ，CN∥BD
    CNAC1 ∴＝＝
    QDAQ21 ∴BQ＝CN＝BD＝10 322 ∵AQ＝BQ＋AB2
    ∴ AQ＝25 ∴ C平行四边形BQNC＝210＋25 ②当点Q在线段BC延长线上 ∵AB⊥BD，C为AQ的中点
    1∴BC＝AQ
    2 ∴四边形BNQC是菱形，BN＝CQ，BN∥CQ
    M    QNPBO    y    C图1 Ax    D    NQM    C    B    A    x图2     y    Q    N

    BDBN1 ∴＝＝
    QDAQ2 ∴BQ＝3BD＝310 ∵ AQ2＝BQ2＋AB2 ∴ AQ＝2205 ∴ C平行四边形BNQC＝2AQ＝4205.



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