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    八年级的下数学单元测试卷答案.doc

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    八年级下数学单元测试卷答案
    一、选择题
    1、如图， AD， BE， CF是正六边形 ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（
    ）
    A．2 个 B．4 个 C．6个 D．8 个
    2、已知在四边形 ABCD中， AB∥ CD， AB=CD，周长为
    40cm，两邻边的比是
    度是 A．8cm B ． 10cm C ． 12cm D ． 14cm 3、如图，在
    中，过点
    的直线
    ⊥ ，垂足为
    ，∠ ＝ 53°，则∠ 的度数为（
    口 ABCD C CE AB E EAD BCE A．37° B． 47°
    C．53°

    D． 127 °



    4、下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
    A．AB＝ CD, AD＝ BC B ． AB＝ CD, AB∥
    CD C．AB＝ CD, AD∥ BC
    D ． AB∥ CD, AD∥
    BC 5、如图，在 ?ABCD中， CD=3， AD=5， AE 平分交∠ BAD边于点 E，则线段 别是（ ）
    3： 2，则较长边的长
    ）


    BE， CE的长分













    1/15




    A．2和 3 B．3和 2 C．4和 1 D．1和 4 6、四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
    A．AB∥ DC， AD∥ BC 7、如图，在周长为 （
    ）
    B ． AB=DC， AD=BC C． AO=CO， BO=DO D． AB∥ DC，AD=BC 20cm 的 ?ABCD中， AB≠ AD， AC、BD 相交于点 O， OE⊥ BD 交 AD于 E，则△ ABE的周长为
    A．10cm B ． 8cm C． 6cm D． 4cm 8、一个四边形的三个内角的度数依次如下，其中是平行四边形的是（
    ）
    A．88°， 108°， 88 ° B．88°， 92°， 88 °
    2/15




    C．88°， 92°， 92 ° D．88°， 104°， 108 °
    9、如图，在 ?ABCD中， O是对角线 AC， BD 的交点，下列结论错误的是（ A．AB∥ CD
    B ． AB=CD
    C ． AC=BD
    D． OA=OC ）
    ABCD的对角线 AC、 BD相交于 O， EF 过点 O与 AD、 BC分别相交10 、如图，平行四边形 于
    、 ．若 ＝ 4， ＝ 5， ＝ 1.5 ，那么四边形
    的周长为（
    ）

    E F A．16
    AB BC
    OE
    EFCD C ．10 D．12 B．14
    11 、如图，在 □ABCD中，∠ ODA＝ 90 °， AC＝10， BD＝ 6，则 AD的长为（ A．4
    ）


    B ． 5 C ． 6 D ． 8
    二、填空题
    12 、如图，点 E 在 ?ABCD的边 BC上， BE=CD．若∠ EAC=20°，∠ B+∠ D=80°，则∠ ACD的度数为
    ．
    3/15


    13 、如图，已知四边形 ABCD中，∠ A=∠C，∠ B=∠ D，求证：四边形 ABCD是平行四边形．
    14 、如图，平行四边形 ABCD的对角线相交于点 O，且 DC≠ AD，过点 O 作 OE⊥ BD 交 BC于点
    E．若△ CDE的周长为 6cm，则 平行四边形 ABCD的周长为
    ．
    15 、如图，平行四边形 ABCD的两条对角线 AC 与 BD相交于点 O，且 AC⊥ AB，已知 AC=10， BD=26，那么平行四 边形 ABCD的面积为
    ．
    16 、如图，已知 AB∥ DC，要使四边形 ABCD是平行四边形，还需增加条件 ．（只填写一个条件即可，不再
    在图形中添加其它线段）．
    17 、在平行四边形 ABCD中，∠ BAD的平分线 AE交 BC 于点 E，且 BE=3，若平行四边形 ABCD的周长是 16，则 EC 等于
    ．
    18 、如图，在
    中， AE⊥ BC， AF⊥ CD，垂足分别为 E、 F， AE=4， AF=6 ，

    □ABCD
    □ABCD 的周长为 40，则

    □ABCD 的面积为
    .

    4/15








    19 、在平行四边形 ABCD中，∠ BAD的平分线 AE交 BC 于点 E，且 BE=3，若平行四边形 等于
    ．
    ABCD的周长是 16，则 EC 三、简答题


    20 、如图，四边形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O，点 E， F 分别在 OA， OC上
    （ 1）给出以下条件；① OB=OD，②∠ 1=∠ 2，③ OE=OF，请你从中选取两个条件证明△ BEO≌△ DFO；


    （ 2）在（ 1）条件中你所选条件的前提下，添加


    AE=CF，求证：四边形 ABCD是平行四边形．
    21 、如图，分别以 Rt △ ABC的直角边 AC及斜边 AB向外作等边△ ACD及等边△ ABE，已知：∠ BAC=30°， EF⊥ AB，垂足为 F，连接 DF．






    （ 1）试说明 AC=EF；
    （ 2）求证：四边形 ADFE是平行四边形．
    22 、如图，矩形 ABCD中，点 E， F 分别在 AB， CD边上，连接 CE、 AF，∠ DCE=∠ BAF．试判断四边形 AECF的形状并加以证明．


    5/15


    23 、如图，四边形 ABCD中， AD∥BC， AE⊥ AD交 BD 于点 E， CF⊥ BC交 BD于点 F，且 AE=CF．求证：四边形是平行四边形．
    24 、如图，四边形 ABCD为平行四边形，∠ BAD的角平分线 AE 交 CD于点 F，交 BC的延长线于点 E．（ 1）求证： BE=CD；
    （ 2）连接 BF，若 BF⊥ AE，∠ BEA=60°， AB=4，求平行四边形 ABCD的面积．
    25 、已知平行四边形 ABCD中， CE 平分∠ BCD且交 AD 于点 E， AF∥ CE，且交 BC于点 F．
    （ 1）求证：△ ABF≌△ CDE；
    （ 2）如图，若∠ 1=65 °，求∠ B 的大小．
    6/15 ABCD














    26 、如图，点 O是△ ABC内一点，连结 OB、 OC，并将 AB、 OB、 OC、 AC 的中点 D、 E、 F、 G依次连结，得到四边 形 DEFG．


    （ 1）求证：四边形 DEFG是平行四边形；


    （ 2）若 M为 EF 的中点， OM=3，∠ OBC和∠ OCB互余，求 DG的长度．
    27 、如图，在 ?ABCD中，∠ ABC的平分线交 AD于点 E，延长 BE交 CD的延长线于

    （ 1）若∠ F=20 °，求∠ A 的度数；

    （ 2）若 AB=5， BC=8， CE⊥ AD，求 ?ABCD的面积．


    7/15
    F．



    八年级数学 ( 下）《平行四边形》单元测试卷


    参考答案
    一、选择题


    1、C2、C 3、A 4 、C 5、B．【解答】解：∵ AE 平分∠ BAD交 BC 边于点 E， ∴∠ BAE=∠ EAD，
    ∵四边形 ABCD是平行四边形，


    ∴ AD∥ BC， AD=BC=5，


    ∴∠ DAE=∠ AEB，


    ∴∠ BAE=∠ AEB，






    ∴ AB=BE=3，
    ∴ EC=BC﹣ BE=5﹣ 3=2， 故选
    6、D．【解答】解： A、由“ AB∥DC， AD∥ BC”可知，四边形 ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；


    B、由“ AB=DC， AD=BC”可知，四边形 ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；


    C、由“ AO=CO， BO=DO”可知，四边形 ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；


    D、由“ AB∥ DC，AD=BC”可知，四边形 ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；


    8/15




    故选
    7、A【解答】解：∵ AC， BD 相交于点 O，


    ∴ O为 BD的中点， ∵ OE⊥ BD，

    ∴ BE=DE，


    △ ABE的周长 =AB+AE+BE=AB+AD= × 20=10（ cm），故选：．
    8、B 9 、C． 10、D 11、A 二、填空题
    12、90°
    ．
    【考点】平行四边形的性质．


    【分析】由在 ?ABCD的边 BC 上， BE=CD，可得 AB=BE，又由∠ B+∠ D=80°，可求得∠度数，则可求得∠ BAC的度数，然后由平行线的性质，求得答案．


    【解答】解：∵四边形
    ABCD是平行四边形，


    ∴ AB=CD，∠ B=∠ D，

    ∵∠ B+∠ D=80°， ∴∠ B=∠ D=40°，


    ∵ BE=CD， ∴ AB=BE， ∴∠ BAE=70°，
    ∴∠ BAC=∠ BAE+∠ EAC=70° +20° =90°，

    ∵ AB∥ CD，


    ∴∠ ACD=∠ BAC=90°．


    故答案为： 90°．


    9/15
    B 的度数，继而求得∠ BAE 的

    【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ ABE是等腰三角形是解此题
    的关键． 13 、（略） 14 、 12 15 、 120 16 、 AD∥ BCAB=DC ．（只填写一个条件即可）． 17 、 2 18 、 48 19 、 2 三、简答题
    20 、【分析】（ 1）选取①②，利用 ASA判定△ BEO≌△ DFO即可；
    （ 2）根据△ BEO≌△ DFO可得 EO=FO， BO=DO，再根据等式的性质可得 AO=CO，根据两条对角线互相平分的四边 形是平行四边形可得结论． 证明：（ 1）选取①②，
    ∵在△ BEO和△ DFO中
    ，
    ∴△ BEO≌△ DFO（ ASA）；
    （ 2）由（ 1）得：△ BEO≌△ DFO， ∴ EO=FO， BO=DO， ∵ AE=CF， ∴ AO=CO，
    ∴四边形 ABCD是平行四边形．
    21 、【分析】（ 1）首先由 Rt △ ABC中，由∠ BAC=30°可以得到 AB=2BC，又由△ ABE是等边三角形， EF⊥AB，由此得到 AE=2AF，并且 AB=2AF，然后证得△ AFE≌△ BCA，继而证得结论；
    10/15




















    （ 2）根据（ 1）知道 EF=AC，而△ ACD是等 三角形，所以 EF=AC=AD，并且 AD⊥ AB，而 EF⊥ AB，由此得到 EF∥
    AD，再根据平行四 形的判定定理即可 明四 形 ADFE是平行四 形．
    明：（ 1）∵ Rt △ ABC中，∠ BAC=30°，
    ∴ AB=2BC，
    又∵△ ABE是等 三角形，
    EF⊥ AB，
    ∴ AB=2AF∴ AF=BC，
    在 Rt △ AFE和 Rt △ BCA中，
    ，
    ∴ Rt △ AFE≌ Rt △ BCA（ HL）， ∴ AC=EF；
    （ 2）∵△ ACD是等 三角形， ∴∠ DAC=60°， AC=AD， ∴∠ DAB=∠ DAC+∠ BAC=90° 又∵ EF⊥ AB， ∴ EF∥ AD， ∵ AC=EF， AC=AD， ∴ EF=AD，
    ∴四 形 ADFE是平行四 形．
    22 、解：四 形 AECF是平行四 形 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 因 四 形
    ABCD是矩形，
    所以 DC∥ AB，
    所以∠ DFA=∠ BAF,
    ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 又因 ∠ DCE=∠ BAF，
    所以∠ DCE=∠ DFA 11/15 分
    3 分




















    1














    所以 FA∥ CE,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 所以四 形 AECF是平行四 形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯


    6 分 8 分
    23 、【分析】由垂直得到∠ EAD=∠ FCB=90°，根据 AAS可 明 Rt △ AED≌ Rt △ CFB，得到 AD=BC，根据平行四 形的判定判断即可．
    明：∵ AE⊥ AD， CF⊥ BC，
    ∴∠ EAD=∠ FCB=90°，
    ∵ AD∥ BC， ∴∠ ADE=∠ CBF，
    在 Rt △ AED和 Rt △ CFB中，
    ∵
    ，
    ∴ Rt △ AED≌ Rt △ CFB（ AAS）， ∴ AD=BC， ∵ AD∥ BC，
    ∴四 形
    ABCD是平行四 形．
    24 、【分析】（ 1）由平行四 形的性 和角平分 得出∠ （ 2）先 明△
    ABE是等 三角形，得出
    AE=AB=4，得出△ ADF的面 =△ ECF的面 ，因此平行四 形
    （ 1） 明：∵四 形 ABCD是平行四 形， ∴ AD∥ BC， AB∥ CD， AB=CD， ∴∠ AEB=∠ DAE，
    ∵ AE是∠ BAD的平分 ， ∴∠ BAE=∠ DAE，
    BAE=∠ BEA，即可得出 AB=BE；
    ，由勾股定理求出
    BF，由 AAS 明△ ADF≌△ ECF，
    ABCD的面 =△ ABE的面 = AE?BF，即可得出 果．
    12/15



















    AF=EF=2










    ∴∠ BAE=∠ AEB，


    ∴ AB=BE，

    ∴ BE=CD；


    （ 2）解：∵ AB=BE，∠ BEA=60°， ∴△ ABE是等边三角形，

    ∴ AE=AB=4，


    ∵ BF⊥ AE，

    ∴ AF=EF=2，


    ∴BF=
    = =2 ，


    ∵ AD∥ BC，


    ∴∠ D=∠ ECF，∠ DAF=∠ E，


    在△ ADF和△ ECF中，


    ，


    ∴△ ADF≌△ ECF（ AAS），


    ∴△ ADF的面积 =△ ECF的面积，


    ∴平行四边形 ABCD的面积 =△ ABE的面积 = AE?BF= × 4× 2 =4
    ．


    25 、【分析】（ 1）由平行四边形的性质得出 AB=CD， AD∥ BC，∠ B=∠ D，得出∠ 1=∠ DCE，证出∠AAS证明△ ABF≌△ CDE即可；


    （ 2）由（ 1）得∠ 1=∠ DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．

    （ 1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，

    ∴ AB=CD， AD∥ BC，∠ B=∠ D，

    ∴∠ 1=∠ BCE，


    13/15
    AFB=∠ 1，由



    ∵ AF∥ CE， ∴∠ BCE=∠ AFB，

    ∴∠ 1=∠ AFB，


    在△ ABF和△ CDE中，
    ，


    ∴△ ABF≌△ CDE（ AAS）；


    （ 2）解：


    ∵ CE平分∠ BCD，


    ∴∠ DCE=∠ BCE=∠ 1=65°，


    ∴∠ B=∠ D=180°﹣ 2× 65° =50°．
    26 、【分析】（ 1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 EF∥ BC且 EF= BC， 且 DG= BC，从而得到 DE=EF， DG∥ EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；

    （ 2）先判断出∠ BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出
    EF 即可．


    解：（ 1）∵ D、 G分别是 AB、 AC的中点，


    ∴ DG∥ BC， DG= BC，


    ∵ E、 F 分别是 OB、 OC的中点，


    ∴ EF∥ BC， EF= BC， ∴ DG=EF， DG∥ EF，

    ∴四边形 DEFG是平行四边形；（ 2）∵∠ OBC和∠ OCB互余， ∴∠ OBC+∠ OCB=90°，


    14/15
    ∥ BC DG



    ∴∠ BOC=90°，


    ∵ M为 EF 的中点， OM=3， ∴ EF=2OM=6．

    由（ 1）有四边形 DEFG是平行四边形， ∴ DG=EF=6．
    27 、【考点】平行四边形的性质．


    【分析】（ 1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠ AEB=∠ CBF，∠三角形内角和定理求出结果即可；


    （ 2）求出 DE，由勾股定理求出
    CE，即可得出结果．


    【解答】解：（ 1）∵四边形 ABCD是平行四边形，


    ∴ AD∥ BC， AD=BC=8， CD=AB=5， AB∥ CD，

    ∴∠ AEB=∠ CBF，∠ ABE=∠ F=20°， ∵∠ ABC的平分线交 AD 于点 E，
    ∴∠ ABE=∠ CBF， ∴∠ AEB=∠ ABE=20°，

    ∴ AE=AB，∠ A=÷ 2=140°；


    （ 2）∵ AE=AB=5， AD=BC=8， CD=AB=5， ∴ DE=AD﹣ AE=3，

    ∵ CE⊥ AD，


    ∴ CE=
    = =4，


    ∴ ?ABCD的面积 =AD?CE=8× 4=32．


    15/15
    ABE=∠ F=20°，证出∠ AEB=∠ ABE=20°，由

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