二次函数单元测评

1、选择题(每题3分，共30分)

　　1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)(　 )

　　A.　　　B.　　　C.　　　　 D.

2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是(　 )

　　A. (1，-4)　　 　B.(-1，2)　　　 C. (1，2)　　　 D.(0，3)

3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在(　 )

　　A. 第一象限　　　 B. 第二象限　　　 C. x轴上　　　D. y轴上

2、4. 抛物线的对称轴是(　 )

　　A. x=-2　　　 B.x=2　　　 C. x=-4　　　 D. x=4

　5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(　

　　A. ab>0，c>0　B. ab>0，c<0　C. ab<0，c>0

　　D. ab<0，c<0

6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限(　 )

　　A. 一B. 二C. 三

　　D. 四



　

　7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是(　 )

　　A. 4+m　　　　 B. m　

　　C. 2m-8　　　　D. 8-2m



　　8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是(　 )

　　　　　　

　9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-112，x3<-1，则y1，y2，y3的大小关系是(　 )A. y123　B. y231　C. y312　　D. y213

10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是(　 )

　　A.　　　　 B.　

　　C.　　　　 D.



二、填空题(每题4分，共32分)

　　11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.



　　12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.



　　13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.



　　14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.



　　15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.



　　16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.



　　17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.



　　18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.



三、解答下列各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)

　　19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0) (1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标　(2)求此二次函数的解析式；

20.在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.

　　(1)求二次函数解析式；

　　(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.

21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.

　 　　　　　　　　　　　　　　　

　　(1)求抛物线的解析式；

　　(2)求△MCB的面积S△MCB.



　　

　　1.考点：二次函数概念.选A.2.考点：求二次函数的顶点坐标.

　　解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.

　　3. 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.

　　解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.

　　4. 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B.5.考点：二次函数的图象特征.

　　解析：由图象，抛物线开口方向向下，

　　　　　抛物线对称轴在y轴右侧，

　　　　　抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.

　　6.

　　考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.

　　解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

　　　　　抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方

　　　　　在第四象限，答案选D.

　　7.

　　考点：二次函数的图象特征.

　　解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　8.

　　考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.

　　解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，

　　　　　所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.

　　9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.

　　解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-112，当x>-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y21；又因为x3<-1，此时点P3(x3，y3)在二次函数图象上方，所以y213.答案选D.

　　10.考点：二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到.答案选C.

考点：二次函数性质.解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案x=1.

　　12.考点：利用配方法变形二次函数解析式.

　　解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.

　　13. 考点：二次函数与一元二次方程关系.

　　解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.

　　14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3.

　　15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，.

　　解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.

　　16.考点：二次函数的性质，求最大值.

　　解析：直接代入公式，答案：7.

　　考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.

　　解析：如：y=x2-4x+3.

　　18.考点：二次函数的概念性质，求值.

　　答案：.

　　19. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.

　　解析：(1)A′(3，-4)

　　　　　(2)由题设知：

　　　　　　　∴y=x2-3x-4为所求

　　　　　(3)　　　　　　　　

　　20.

　　考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.

　　解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根

　 　　　　　

　　　　　　 又∵(x1+1)(x2+1)=-8

　　　　　　 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0

　　　　　　 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0

　　　　　　 ∴k=5

　　　　　　 ∴y=x2-9为所求

　　　　 (2)由已知平移后的函数解析式为：

　　　　　　 y=(x-2)2-9

　　　　　　 且x=0时y=-5

　　　　　　 ∴C(0，-5)，P(2，-9)

　　　　　　 .

　　21. 解：

　　(1)依题意：