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小学数学总复习大全(最新)

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小学数学总复习大全(最新
常用的数量关系式:
每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 常用单位换算:

长度单位换算: 1千米=1000 1=10分米 1分米=10厘米 1=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算: 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 (积单位换算: 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000 重量单位换算: 1=1000 千克 1千克=1000 1千克=1公斤 人民币单位换算: 1=10 1=10 1=100 时间单位换算: 1世纪=100 1=12 大月(311\3\5\7\8\10\12 小月(304\6\9\11 平年228天、全年365, 闰年229,全年366 1=24小时 1=60 1=60 1=3600 图形计算公式:
1、正方形周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a² 2、正方体表面积=棱长×棱长×6 S=6a² 体积=棱长×棱长×棱长 V=a 3、长方形周长=(+宽×2 C=2(a+b 面积=长×宽 S=ab 1

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4、长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高×2 S=2(ab+ah+bh 体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形面积=底×高 s=ah 7、梯形面积=(上底+下底×高÷2 s=(a+b×h÷2
8、环形的面积=大圆面积-小圆面积 s=R²-r² s=(R²-r²)
9、半圆的面积=整圆面积÷2 半圆周长=整圆周长÷2+直径 S =d÷2+d或∏r+2r 110、已知rhd=2r c=2r s =r² s =2rh v =r²h v =r²h 31已知dhr= d÷2 c=d s =(d÷2² s =dh v =(d÷2²h v =(d÷2²h 31已知chr= c÷∏÷2 s =(c÷∏÷2² s =ch v =(c÷∏÷2²h V =(c÷∏÷23²h 11、长方形、正方形和圆周长相等时,圆的面积最大;长方形、正方形和圆面积相等时,圆的周长最小;
12、圆柱和圆锥关系:
1圆柱、圆锥等底等高时,圆柱体积是圆锥体积的3倍,圆锥体积是圆柱体积的
3
1圆柱、圆锥等高等体积时,圆柱底面积是圆锥底面积的,圆锥底面积是圆柱底面积的3倍;
3
1圆柱、圆锥等底等体积时,圆柱高是圆锥高的,圆锥高是圆柱高的3倍;
313、正方形里画最大的圆,圆的直径等于正方形的边长,长方形里画最大的圆,圆的直径等于长方形的宽;
正方体削最大的圆柱,圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长;
长方体削最大的圆柱,圆柱的底面直径和长方体的宽相等,高等于长方体的高;
12圆柱削最大的圆锥,圆锥体积是圆柱的,削去的体积是圆柱的,削去的体积是圆锥体积332倍。 应用题的数量关系:
1、平均数问题:总数÷总份数=平均数 往返的平均速度=往返的路程÷往返的时间 上、下山的平均速度=上、下山的路程÷上、下山的时间 2、相遇问题: 路程=(甲速+乙速)×相遇时间 相遇时间=路程÷(甲速+乙速) 甲速=路程÷相遇时间-乙速 3、工程问题
合做时间=工作总量÷(甲工效+乙工效) 甲工效=工作总量÷合做时间-乙工效 4、分数应用题: 1)比较量是标准量的几分之几时:
比较量=标准量×比较量对应的分率 标准量=比较量÷比较量对应的分率
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比较量对应的分率=比较量÷标准量 多的量=标准量×多的分率 少的量=标准量×少的分率
多的分率=多的量÷标准量 少的分率=少的量÷标准量 2比较量比标准量多或少几分之几时: 比较量=标准量×(1+ 标准量=比较量÷1+ 5、百分数应用题
成活率=成活棵数÷总棵数×100% 达标率=达标人数÷总人数×100% 出勤率=出勤人数÷总人数×100% 合格率=合格零件数÷零件总数×100% 出粉率=面粉质量÷小麦质量×100% 含盐律=盐的重量÷盐水重量×100% 盐水重量×含盐律=盐的重量 盐的重量÷含盐律=盐水的重量
6、按比例分配问题:
1)用份数做:先根据比求出总份数,再求每份数,最后求几份数。
2)用分率做:先根据比找出各部分数占总数的几分之几,再求总数的几分之几。
3)已知长方形的周长和长、宽的比,求长方形的长、宽或面积,应先用周长除以2再除以长宽的份数和求出每份数。
4)已知长方体的棱长总和和长、宽、高的比,求长方体的长、宽、高,应先用棱长总和除以4再除以长、宽、高的份数和求出每份数。 7、纳税、利息与折扣问题
应缴纳额与各种收入的比率叫做税率。 应纳税额=收入×税率 利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间 利息税=本金×利率×时间×5% 税后利息=本金×利率×时间×(1-5% 几折就表示十分之几,也就是百分之几十。原价×折扣=现价 现价÷原价=折扣 现价÷原价=折扣
8、求一个数的几倍(或几分之几)是多少:用这个数×几倍或几分之几。 求一个数是另一个数的的几倍(或几分之几)是多少:用一个数÷另一个数。 已知一个数的几倍是多少,求这个数用除法。
一、基本概念: (一)整数 1、自然数和负整数都是整数。正整数和0 又叫自然数。所以正整数、0和负整数都是整数。 2、数的整除 整数a除以整数b(b 0,除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b整除a 3、因数和倍数
如果数a能被数bb 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。 因为35÷7=5,所以357的倍数,735的因数。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。
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几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数, 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数, 如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。较小数就是这两个数的最大公因数。 如果两个数是互质数,它们的最大公因数是1。最小公倍数是这两个数的积。 几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。 4、能被235整除的数的特征
个位上是02468的数,都能被2整除。个位上是05的数,都能被5整除。一个数各个数位上的数相加的和能被3整除,这个数就能被3整除。 5、奇数和偶数
能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。
自然数按能否被2 整除可分为奇数和偶数。一个自然数,不是奇数就是偶数。 6、质数和合数
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)100以内的质数有:2357111317192329313741434753596167717379838997 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数,自然数除1外,不是质数就是合数。自然数按因数的个数分为质数、合数和1
9、质因数和分解质因数 把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数。例如15=3×5 公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况: 11和任何自然数一定是互质数。 2)相邻的两个自然数一定是互质数。 3)两个不同的质数一定是互质数。 4)一个合数,一个质数,合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数一定是互质数。 (二)小数 1 、一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…… 在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10小数部分的最高计数单位是“十分之一”整数部分的最低计数单位是“一”,它们之间的进率也是10 2、小数的分类 纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。 带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。
有限小数:小数部分的位数有限的小数,叫做有限小数。 无限小数:小数部分的位数无限的小数,叫做无限小数。
无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。 循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
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纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上打点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面打点。 (三)分数 1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。 2 分数的分类 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1 假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于等于1 带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。 3 约分和通分 把一个分数化成和它相等但分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。 分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。 把异分母分数化成和原分数相等的同分母分数,叫做通分。 (四)百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数不能带单位。 (五)用字母表示数 数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以写“.”或省略不写,但数字要写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时,1”省略不写。 (六)简易方程 1、方程:含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式,等式不一定是方程。
2、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 (七)比和比例 1、比和比例的区别与联系:
1)意义不同:比:两个数相除又叫做两个数的比。 比例:表示两个比相等的式子叫做比例。 2)项数不同:比:两项(前项、后项)
比例:四项(两端的两项叫做比例的外项。中间的两项叫做比例的内项) 3)性质不同:比的前项和后项同时乘上或除以相同的数(0除外),比值不变。这叫做比的基本性质。
在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 4比与比例间的联系:比值相等的两个比可以组成一个比例。
5)比的基本性质的作用是化简比;比例的基本性质的作用是解比例;
6)分数里,分母不能为0;除法里,除数不能为0;比里,比的后项不能为0
2、求比值与化简比的联系与区别:求比值与化简比的过程相同,都是用比的前项除以后项。求比值的结果是一个数;化简比的结果是一个最简比;
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3、比例尺:图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
1)图上距离÷实际距离=比例尺 实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离
2比例尺是一个最简比,它不带任何单位。
3求图上距离先把米或千米化成厘米;求实际距离先把厘米或毫米化成米或千米; 4、正比例和反比例 1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。 2)正比例和反比例的相同点和不同点:

正比例
同扩同缩商一定y÷x=k(一定)
反比例
一扩一缩积一定x×y=k(一定
相同点 不同点 二、方法
两种相关联的量,一种量变化,另一种量随着变化。
(一)整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加 “亿”字或“万”字。每一级末尾的0都不读,其它数位连续有几个0都只读一个零。读数先分级,每4位为一级。 整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。写数先圈“亿”字或“万”字 (二)数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数。
1、准确数:在实际生活中,为了简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写成以万做单位的数只要在万位的后面点上小数点,其余的数字照搬,末尾的零省略,最后加上“万”字。改写后的数与原数相等,所以改写用“=
2、近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。如省略亿后面的尾数,看亿后面一位四舍五入。 3、进一法:求表面积时,使用的材料都要比计算的结果多一些 ,因此,要用进一法。 4、去尾法:求容积时,所能容纳的物体体积比计算的结果少一些 ,因此,要用去尾法。四舍五入
法、进一法、去尾法所得的结果只是原数的近似数,所以都用“≈” (三)大小比较 1、比较整数大小:先看位数,位数多的那个数就大,如果位数相同,就从最高位开始,依次一位一位往下比,哪一位上的数大那个数就大。 2、比较小数的大小:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,就从十分位开始,依次一位一位往下比,哪一位上的数大那个数就大。 3、比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的分数,分母小的分数反而大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个分数的大小。 6

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(四)数的互化 1、小数化成分数:一位小数写作十分之几,两位小数写作百分之几,能约分的要约成最简分数。 2、分数化成小数:用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数,不能除尽的,一般保留三位小数。 3、一个最简分数,如果分母中除了25以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有25 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。 4、小数化成百分数:扩大100倍,添上百分号。 5、百分数化成小数:缩小100倍,去掉百分号。 6、分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,保留三位小数,再化成百分数。 7、百分数化成分数:先改写成分母是100的分数,再约分。 (五)1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。 2. 求几个数的最大公因数:先用这几个数的公因数连续去除,一直除到所得的商互质为止,然后把所有的除数连乘,所得的积就是这几个数的的最大公因数 3. 求几个数的最小公倍数:先用这几个数的公因数去除,一直除到互质为止,然后把所有的除数和商连乘,所得的积就是这几个数的最小公倍数。 (六)约分的方法:分子和分母同时除于它们的最大公因数。 通分的方法:先求出几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
性质和规律
1、商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。 2、小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变。 3、小数点位置移动引起小数大小的变化:小数点右移扩大;左移缩小,位数不够时,用“0"补足。 4、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。 5、分数与除法的关系:被除数相当于分子,除数相当于分母;被除数÷除数= 被除数 除数四、四则运算 (一)意义:
1、加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 2、减法:已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。加法和减法互为逆运算。 3、乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里,0乘任何数得01乘任何数得任何数。 4、除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。乘法和除法互为逆运算。 5、分数乘法:
(1分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
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(2整数或分数乘分数的意义是求第一个因数的几分之几是多少。 6、乘积是1的两个数叫做互为倒数。 (二)运算定律 1、加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:a+b+c=a+(b+c 2、乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b×c=a×(b×c 乘法分配律:(a+b×c=a×c+b×c (a-b×c=a×c-b×c 3、减法性质:减号后面加括号或去括号,括号里面要变号。a-b-c=a-(b+ca-(b+c= a-b-c 4除法性质:除号后面加括号或去括号,括号里面要变号。A÷b÷c=a÷(b×ca÷(b×c= a÷b÷c (三)运算法则 1、整数加、减法计算法则:相同数位对齐。 2、小数乘法计算法则:
小数点对齐,先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;位数不够,用“0”补足。 3除数是小数的除法计算法则:先根据除数的小数位数,把被除数和除数同时扩大变成整数,再按照除数是整数的除法法则进行计算。 4、同分母分数加减法计算方法:分母不变,只把分子相加减。 5、异分母分数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 6、分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。能约分的要先约分,再计算。 7、分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 (四) 运算顺序 1没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法,后算加减法。 2、有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。 3、加法和减法叫做第一级运算、乘法和除法叫做第二级运算。 六、几何的初步知识 1、线 直线:直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条直线,过两点只能画一条直线。 射线:射线只有一个端点;长度无限。 线段:线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点间的距离,线段最短。 平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。 垂线:两条直线相交,有一个角是直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长度叫做点到直线的距离。 2、角 1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。 2)角的分类 锐角:小于90°的角叫做锐角。 直角:等于90°的角叫做直角。 8

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钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角:角的一边旋转一周,与另一边重合的角叫做周角。周角是360°。 平面图形 1、长方形特征:对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 2、正方形特征:四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
3、三角形特征:由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。有三条高。 4、三角形的分类 按角分为锐角三角形:三个角都是锐角。直角三角形:有一个角是直角。钝角三角形:有一个角是钝角。 按边分为不等边三角形:三条边长度不相等。等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;等腰三角形的两个锐角各为45度,有一条对称轴。等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。 5、平行四边形特征:两组对边分别平行且相等。对角相等。易变形。 6、梯形特征:只有一组对边平行。有一条对称轴。 7、圆:圆是平面上的曲线图形。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。同一个圆里,有无数条半径,所有的半径都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。 同一个圆里,直径是半径的2倍,半径是直径的一半。半径决定圆的大小。圆心决定圆的位置。 圆有无数条对称轴。画圆时,圆规两脚间的距离就是半径; 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。 8、轴对称图形特征:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3对称轴。 等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。半圆有一条对称轴。 立体图形 1、长方体特征:六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。相对面面积相等,有12条棱,相对的4条棱长度相等。8个顶点。把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。 2、正方体特征:六个面都是正方形;六个面的面积相等;12条棱,棱长都相等 ,有8个顶点,正方体可以看作特殊的长方体 3、圆柱:圆柱的上下两个面叫做底面。周围的曲面叫做侧面。两个底面之间的距离叫做高。圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形。当圆柱的侧面沿高展开是正方形时,圆柱的底面周长和高相等。 4、圆锥:圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥的侧面展开是一个扇形。 条形统计图的特点:很容易看出各种数量的多少。 折线统计图的特点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图的特点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 9

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