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小学数学学习内容

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专题二：
1．小学数学教学心理学是一门怎样的课程？
小学数学教学心理学简称为数学教学心理，是一门实践性、应用性很强的微观理论学科，它主要研究儿童数学学习心理的特点和认知规律，研究如何根据儿童心理特点和认识规律进行有效的数学教学，即如何激发儿童学习数学的积极性。它是研究数学课堂教学中学与教的心理活动规律，因此能给教师提供有效教学策略，引领和指导小学数学教学。
2．什么是变式？什么是反例？设计运用变式和反例的概念教学二例。变式就是变换事物的非本质特征，从不同角度组织感性材料，在各种表现形式中突出事物的本质特征。
比如，教学“平行与相交”后，让学生认识到以下两直线都是“垂直”。

反例就是故意变换事物的本质属性，使之质变为他事物，在引导思辨中，反衬出事物的本质属性。
比如，教学“认识角”后，让学生判断：下面的图形，哪些是角？

3．什么是表象？表象教学要关注哪几个问题？
表象是客观事物经过主体感知以后在头脑中所留下的形象。表象具有直观形象性和抽象概括双重特点。
教学中要注意帮助学生：（1）建立和获得表象；（2）唤起和提取表象，解决问题；（3）丰富和积累表象。
4．什么是迁移？怎样组织迁移学习新知？
迁移是一种学习对另一种学习的影响。就小学数学的学习而言，迁移主要指先前学习的知识、技能对后来学习新的知识、技能所施加的影响。如果已有的知识技

能对新学习的知识技能起着促进作用与积极的影响，称为正迁移（或简称“迁移”）；如果已有的知识技能对新学习的知识产生干扰，起消极的影响，称为负迁移（或称“干扰”）。
直接影响学生迁移的三个认知结构变量：
（1）可利用性。即在新的学习任务面前学生原有认识结构中是否有适当的起固定作用的观念可以利用？
（2）可辨性。即在新的学习任务面前，新的有潜在意义的学习任务与同化它的原有的概念系统的可辨别的程度如何？
（3）稳定性。就是在新的学习任务面前，原有的起固定作用的观念的稳定性和清晰性如何？

专题三：

收集某一教学内容学生的典型差错，访谈并整理出错原因，设计并实施帮助，撰写“融错”案例。一学生计算出24×3＝92。
他可能是怎么思考的呢？教者分析：一种可能是3×4＝12，2＋1＝3，3×3＝9，所以等于92；第二种可能3×4＝12，2×4＝8，8＋1＝9，所以等于92；第三种可能是把3和4交换了位置，于是23×4=92。
教者通过细声询问，发现学生是按第一种可能进行错误操作的。于是，实施了有针对性的帮助：
（1）估算一下，24×3不可能大于90；
（2）让学生用竖式连加的方法算一算，理解：先算20×3＝60，再加进上来的1个十的算理。
（3）让学生按乘法竖式的正确程序计算，即：3×4＝12，2×3＝6，6＋1＝7，所以等于72。
（4）让学生再计算几道类似的题。

专题四：
一、什么是“数学模型”？
“数学模型”（Mathematic Model）是一个含义很广的概念，粗略地讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义地说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义地解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。 ——徐利治：《数学方法论选讲》
“数学模型”，就是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。
——陈金梅，蔡惠萍．数学建模与数学教育，河北广播电视大学学报，2008，（5），第13卷第3期．二、什么是“数学建模” ？
把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。数学知识的这一运用过程也就是数学建模。
——袁黎霞，郑学良．数学建模与数学教学改革【J】，台州学院学报，2005，（6），第27卷第3期． “数学建模”的教学和实践活动在中国开展得非常顺利，经历近30年的探索，在研究生、大学、中学（特别是高中）阶段，“数学建模”在课程、教学、学习和实践活动等方面已经积累了一些很好的教材、经验和资源。 ——王尚志胡凤娟张丹：《小学数学建模教学的探索》，《江苏教育》2011年第3期三、小学数学教学中如何开展数学建模教学？
1. 新课程标准中对于数学建模以及建模教学提了哪些方面的要求？
（1）前言总述。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐发地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同量，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
（2）数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。
（3）“内容标准”部分。“数与代数”的内容主要包括数与式，方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和为化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
（4）第三学段，应结合具体的数学内容采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开。

2. 在现实的小学数学教学中，如何理解建模教学的“阶段性”？
更多地指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学，“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程”进而使学生获得对数学的理解的同量，初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。经历体验感悟
3. 在小学数学教学中，如何基于模型思想开展数学教学？
用数学建模的思想来指导着数学教学，不同的年级、内容、学习对象应该体现出一定的差异，但也存在着很大的关联性。就教学实施的一般程序来看，可以归结到三个字：“磨”、“模”、“魔”。
所谓“磨”，即“琢磨”。也就是教师首先要反复琢磨每一具体的教学内容中隐藏着怎样的“模”？需要帮助学生建立怎样的“模”？如何来建“模”？在多大的程度上来建“模”？所建的“模”和建模的过程对于儿童的数学学习具有怎样的影响？……在基于建模思想的数学教学中，这些问题都是一些本原性的问题。一个老师如果从来不曾在这些方面作过思考的话，可以肯定，他的数学课堂上数学知识概念、命题、问题和方法等很难见到“数学模型”的影子，他的学生也可能从未感受过“数学模型”的力量。
所谓“模”，即“建模”。也就是在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程。
所谓“魔”，即“着魔”，也就是学生对“模型”在数学学习中的运用有着深切的体验和感悟，并对之产生好奇，从而在数学学习中能主动地构想模型、建立模型、运用模型。儿童数学教学的终极目标，应该是让学生都懂数学、爱数学，对数学怀有敬畏之心和热爱之情。要实现这样的目标，数学教学就不能只停留在知识和方法层面，而是要深入到数学的“腹地”，用数学自身的魅力来吸引学生。正如日本数学家米山国藏所说：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益”。
专题五：
学习目标：
理解数认识教学的意义，反思传统数认识教学的成功经验和存在问题，能联系新课程的要求和自身教育教学实际，针对整数、小数、分数的认识等具体内容，着眼新课程理念与优秀教学传统的整合，寻求有效的解决问题的策略，进一步提高数认识教学的有效性，提升数认识教学的品味和境界。沙龙简介

在小学数学教材中，数的认识主要包括整数的认识、小数的认识和分数的认识等。“数的认识”在新课标中是数与代数领域的重要组成部分，在传统小学数学教材中也是核心的教学内容之一。成功的数的认识和计算教学实践铸就了我国数学教学双基扎实的优良传统。新课程实施以后，对照新课程的理念和有关要求，我们认为，传统的数认识教学的一些经验和做法总体上是成功的，但也有值得改进的地方，比如认识肤浅的问题、数感薄弱的问题等。数的认识是数学学习的基础，有效的数认识教学应该传承数概念教学的优良传统，同时注意深化学生对数的认识，培养良好的数感。深化认识，强化数感，知识领域不同，教学的策略也有所不同。整数认识教学要注重活动体验；小数认识教学要善用同化迁移；分数认识教学要凸显变式比较。作业
结合自身教学实际，谈谈当前数认识教学有哪些成功的经验，还存在哪些问题，如何解决？成功经验：
（1）能够让学生经历实物计数—数学模型计数—数字计数的过程
（2）能够结合具体的情境来理解数的意义，并能够联系具体的情境把握数的相对大小关系；（3）借助于已有的生活经验和数的大小把握去估计物体的个数。存在问题：
（1）学生对于数与数之间的联系不够丰富，以致于灵活计算的能力缺乏；
（2）对于一万以上的大数，仅仅停留于形式上的认识，而缺乏联系生活经验对这些数的认识。
专题六：
沙龙主要观点
随着新一轮教改实践的不断深入，广大的一线数学教师们已经越来越深刻地认识到情境创设在数学教学中的重要作用。数学，并不仅仅意味着抽象、简洁，她跟文学艺术一样源于生活，来自具体，是人类在生产生活的过程因解决实际问题而产生的，其最终目的是运用于生活。追根究底，那源头的生活，那应用于生活的情境，都是具体的、是有形象可感应的。我们理应还数学以本来面目，把“数”与生活结合起来，在生活的情境中，理解“数”与“形”的关系；在模拟的情境中加以操作，体现数学的应用性与趣味性。
在“数学是一种文化”理念的感召下，数学史已纷纷走进了我们的课堂，是机械地链接数学史而让自己的课堂凸显文化味呢？还是有效链接数学史使之凸显数学教育的厚重与深邃呢？即使是最简单的数学，也是抽象的产物。如何让学术形态的数学转变为教育形态的数学？毫无疑问，创设一个优化的情境，让抽象的数学问题变得更为具体形象、生动可

感，是我们实现数学课堂走向厚重、美丽，有趣的最佳选择。从以上的探讨中，我们可以总结出在小学数学教学中创设情境的四条基本方法与途径。
1.“再现知识产生的情境——发现” 2.“创设相关的问题情境——探究” 3.“模拟现实生活的情境——操作”
4.“利用故事角色等艺术的手段创设情境——有情有趣”。
专题七：
1．在课标教材中，方程的概念是以等式概念作为其上位概念来定义的。
2.结合简单的实际情境，了解等量关系是《课程标准（修订稿）》中新增的内容。

3．解方程中移项的依据是等式的性质 4．解方程中合并同类项的依据是乘法分配律
5．判断：方程的意义不在形式化的定义，而在于刻画两件事情之间有条件的相等。（正确）
6．方程思想的核心是什么？
答：一是建模思想，二是化归思想。 7．学生学习方程的意义是什么？
答：一是学习在生活中从错综复杂的事情中，将最本质的东西抽象出来；二是在运算中遵循最佳的途径，将复杂的问题简单化。 8．方程教学应着力让学生经历怎样的建模全过程？答：“自然语言——数学表达——建立方程” 9．如何改进列方程解决问题的教学？
答：通过减缓坡度，培养未知数参与列式的习惯；注重方法，指引寻找等量关系的途径；强调变式，突出初步方程思想的渗透等途径可以改进列方程解决问题的教学。专题八：
经验主义数学观和建构主义的主要观点是什么？
答：纵观数学哲学历史,经历了从基础主义到可误主义或拟经验主义

的转变.对数学认识从绝对主义“确证”到“数学确定性的丧失”,数学哲学研究走向不同范式.其中拟经验主义是现代数学哲学一个非常重要的流派. 从2000年起，我们国家推行了新中国成立后的第八次基础教育课程改革，这一次基础课程改革首次倡立了以“拟经验主义的数学观”。在数学课程改革中，建构主义、拟经验主义数学观等许多重大理论带来的变革，给一线教师们带来了颠覆性的冲击。拟经验主义数学观认为数学是人类的一种创造性活动，它的真理性是相对的，数学知识在不断地发展变化过程中。在它的指导下，数学教学更加关注了儿童的经验，让学生充分感知事情的发生，发展知识的自我建构。教学中要特别关注教学与生活的联系，特别关注儿童自己的生活体验。建构主义的数学教学观是对数学教学的本质及其功能的认识，建构主义的数学教学是“数学认知结构的教学”，教师要以学生的数学认知结构的特点及其变化规律为依据，对数学教学过程进行精心设计、组织、协调，监控和评价，以确保意义建构目标的实现。在建构主义观点下，数学学习是一个“思维构造”的过程，其学习特征要求教师角色转换，即由“主角”转变成“编辑”“导演”。教师是教学设计者、组织者、参与者、指导者和评估者。对数学知识的建构过程进行设计和组织，要在研究教材和学生的基础上对教学内容、学习环境、师生行为所引起的效果进行预测，并规划自己的教学行为，以便为教学过程形成整体的科学设想。建构主义认为,假设反省是建构数学知识的基本过程。在这个过程中学生必须体验情境、从事解决问题活动、