2018年某高新一中创新实验班入学数学真卷
(满分:100分 时间:70分钟)
一、填空题(每题3分,共30分)
1. 对任意两个数x、y,定义新的运算“cff88c505a49c336a58458ec51104df9.png
2. 如图,有一个边长是5的正方体,如果它的左上方裁去一个边长分别是5,3,2的长方体,那么它的表面积是 。
3. 从3、4、5、6中任取两个数字,一个作分子,一个作分母,可以组成许多不同的分数,其中是最简真分数的可能性是 。
4. 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,则这个两位数是 。
5.有甲、乙、两三种商品,买甲3件乙7件丙1件,共需32元;买甲4件乙10件丙)件,共需43元则甲、乙、内各买1件需 元。
6. 一个岛上有两种人:一种人是总说真话的骑士,另一种人是总说假话的编子。一天,岛上的2003个人举行一次集会,并随机地坐成一圈。他们每个人都声明:“我左、右的两个邻居是骗子。”第二大,会议继续进行,但是一名居民因病未到会,参加会议的2002个人再次随机地坐成一圈,每人都声明:“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”那么生病的居民是 。(填“骑士”或“骗子”)
7. 有3个吉利数888,518,660,用它们分別除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10则这个自然数是 。
8. 某超市平均每小时有60人排队,每一个收银台每小时能应付80人,某天某时段内,该超市只有一个收银台工作,付款开始4小时就没有顾客排队了。如果当时有两个收银台工作,那么付款开始 小时就没有人排队了。
9. 如图,在正方形网格中,顶点在格点上的三角形是格点三角形。那么以线段AB为边的格点等腰三角形有 个
10. 如图,甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点的人原地休息。已知甲先出发2秒,在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间(秒)之间的关系如图所示,则c= 秒
二、计算题(每题5分,共20分)
11. 44229fc352392cee6ba4850f6c4982f2.png
12. f052408a01b6e324ca6505e172287d12.png
13. e10cdb9ce560c353c16924d718979b7d.png
14. 653e6b3f721ddfb26940c72457f32ebb.png
三、应用题(共50分)
15.(8分)某公司只生产普通汽车和新能源汽车,该公司在去年的汽车产量中,新能源汽车占总产量的10%。今年由于国家能源政策的导向和油价上涨因素的影响,计划将普通汽车的产量减少10%,为保持总产量与去年相等,那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为多少
16.(10分)如图,在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底面固定了一个实心圆柱体,容器内盛有m升水时,水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置,圆柱体有8厘米露出水。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png
17.(10分)现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列,再用正方形任意框出16个数。
(1)设任意一个这样的正方形框中的最小数为n,请用含n的式子表示该框中的16个数,然后填入上面的正方形表格中相应的空格处,并求出这16个数的和为 。
(2)在图中,要使一个正方形框出的16个数之和分別等于①832②2000③2008是否可能
若不可能,请说明理由;若可能,请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。
(3)该长方形队列中,共可框出 个这样不同的正方形框。
18.(10分)如图,甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练:他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑,每人跑完第一到达出发点后立即回头加速跑第二阳。跑第一圈时,乙的速度是甲速度的6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png
19.(12分)如图,已知长方形ABCD的面积为45cm²
(1)如图①,若AE: EB =2: 1, BF: FC=2: 3, S△DEF= cm²;
(2)如图②,若S△DBF =18 cm²,则BF:FC= 。
(3)如图③,若S△AED=S△DCF=15 cm²,则S△DEF= cm²;
(4)如图④,若S△ABF=15 cm²,S△CBE=20 cm²,则S四边形BEGF= cm²;
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