2020-2021学年广东省佛山市三水中学附中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共10题，每小圆3分共计0分）

1．（3分）下列各数，，﹣，，（﹣）0，，是无理数有（　　）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）下列运算中错误的是（　　）

A．×＝ B．＝ C．3+2＝5 D．﹣＝

4．（3分）估算﹣2的值（　　）

A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间

5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（n2+2，）一定在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点的坐标是（　　）

A．（1，﹣1） B．（1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1）

7．（3分）已知下列函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣x；③y＝4x；④．其中属于正比例函数的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（3分）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（　　）

A． B．

C． D．

9．（3分）系统找不到该试题

10．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

二、填空题：（本大题共6题，每小题4分，共计28分）

11．（4分）比较大小：　 　．

12．（4分）若实数m，n满足，则mn＝　 　．

13．（4分）已知点P（2，﹣6），点P到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，则a﹣b＝　 　．

14．（4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是　 　cm2．

15．（4分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（﹣3，0），则点D的坐标是　 　．

16．（4分）观察下列各式：＝2；＝3；＝4，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来　 　．

17．（4分）如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝3，BC＝4时，则阴影部分的面积为　 　．

三、解答题（一）：（本大题共3题，每小题6分，共计18分）

18．（6分）计算：++2+（﹣）2．

19．（6分）已用2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是9，求a+2b﹣6的平方根．

20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．

四、解答题（二）：（本大题共3题，每小题8分，共计24分）

21．（8分）已知一次函数y＝（2m+1）x+3+m．

（1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围；

（2）若图象经过点（﹣1，1），求m的值，画出这个函数图象．

22．（8分）在解决问题：“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”．

∵a＝＝＝+1，

∴a﹣1＝

∴（a﹣1）2＝2，

∴a2﹣2a＝1，

∴3a2﹣6a＝3，

∴3a2﹣6a﹣1＝2．

请你根据小明的解答过程，解决下列问题：

（1）化简：；

（2）若a＝，求2a2﹣12a﹣1的值．

23．（8分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

五、解答题（三）：（本大题共2期，每小题10分，共计20分）

24．（10分）如图，AC平分∠BAD，∠DCA＝∠CAD，在CD的延长线上截取DE＝DA，连接AE．

（1）求证：AB∥CD；

（2）若AE＝5，AC＝12，求线段CE的长；

（3）在（2）的条件下，若线段CD上有一点P，使△DPA的面积是△ACD面积的六分之一，求PC长．

25．（10分）如图，直线l：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OM⊥AB于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．

（1）求线段OM的长；

（2）当△BOP的面积是6时，求点P的坐标；

（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．

2020-2021学年广东省佛山市三水中学附中八年级（上）期中数学试卷

试题解析

一、选择题：（本大题共10题，每小圆3分共计0分）

1．【解答】解：是分数，属于有理数；

是无理数；

＝8，是整数，属于有理数；

是无理数；

故选：B．

2．【解答】解：A、化简得：2，故与不是同类二次根式；

B、化简得：3，故与是同类二次根式；

C、化简得：，故与不是同类二次根式；

D、化简得：，故与不是同类二次根式；

故选：B．

3．【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项的计算正确；

B、原式＝＝，所以B选项的计算正确；

C、原式＝5，所以C选项的计算正确；

D、原式＝4﹣＝5，所以D选项的计算错误；

故选：D．

4．【解答】解：∵5＜＜6，

∴3＜﹣2＜4．

故选：C．

5．【解答】解：∵n2+2＞0，

∴点P（n4+2，）一定在第一象限．

故选：A．

6．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点的坐标是（﹣1，﹣1）．

故选：C．

7．【解答】解：属于正比例函数的有：②③④共3个．

故选：C．

8．【解答】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，

则h与t的关系是为h＝20﹣5t（0≤t≤4），是一次函数图象，即t越大，h越小，

故选：C．

9．

10．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，

∴AB＝＝＝10，

∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，

在RT△DEB中，∵DE2+EB8＝DB2，

∴x＝3，

故选：B．

二、填空题：（本大题共6题，每小题4分，共计28分）

11．【解答】解：∵＝48，

＝45，

∴4＞3，

故答案为：＞．

12．【解答】解：由题意得，m﹣3＝0，n﹣2＝0，

解得，m＝2，n＝2，

故答案为：9．

13．【解答】解：由题意，得

a＝|﹣6|＝6，b＝|2|＝2，

故答案为：4．

14．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝4cm，

∴AC＝2cm．

∴∠AFC＝∠ADE＝45°，

故S△ACF＝×2×2＝2（cm2）．

故答案为：6．

15．【解答】解：如图，过点D作DE⊥y轴于E，

∴∠BAO＝∠ADE，

，

∴AE＝OB，DE＝OA，

∴OA＝4，OB＝3，

∴点D的坐标为（4，1）．

16．【解答】解：由题目中的式子可得，

第n个式子为：，

故答案为：．

17．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，

所以阴影部分的面积S＝×π×（）2+π×（）2+﹣π×（）2＝6，

故答案是：6．

三、解答题（一）：（本大题共3题，每小题6分，共计18分）

18．【解答】解：原式＝2﹣5+2×+6

＝2﹣5++6

＝+1．

19．【解答】解：∵2a﹣1的立方根是3，

∴2a﹣1＝27，

∵3a+b﹣4的算术平方根是9，

解得：b＝40，

∴88的平方根为：±2．

20．【解答】证明：连接AC．

∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，

又CD＝7，AD＝24，

∴AC2＝CD2+AD2，

∴∠A+∠C＝360°﹣180°＝180°．

四、解答题（二）：（本大题共3题，每小题8分，共计24分）

21．【解答】解：（1）由题意得：2m+1＜0，

解得：m＜﹣．

（2）将点（﹣1，1）代入可得：1＝﹣（2m+8）+3+m，

解得：m＝1，

令x＝0，则y＝4，

如图：

22．【解答】解：（1）＝＝﹣5﹣2；

（2）a＝＝＝7﹣2，

＝2（a4﹣6a+9﹣9）﹣1

＝2（6﹣2﹣3）2﹣19

＝﹣3．

23．【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：

∴BD＝CD+BC＝20+3＝25，AD＝10，

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：

∴AC＝CD+AD＝20+10＝30，

∴AB＝＝＝5；

∴蚂蚁爬行的最短距离是25．

五、解答题（三）：（本大题共2期，每小题10分，共计20分）

24．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC，

∴∠BAC＝∠ACD，

（2）解：∵DE＝DA，

∴∠ACD+∠E＝∠CAD+∠DAE＝×180°＝90°，

∴CE＝＝＝13；

（3）解：∵AD＝CD＝DE＝，

∵点P在线段CD上，△DPA的面积是△ACD面积的六分之一，

∴＝，

∴PC＝．

25．【解答】解：（1）对于直线y＝﹣x+3，

令x＝4，则y＝3，令y＝0，则﹣x+3＝8，

∴点A、B的坐标分别是（4，0），（0，3），

∴AB＝＝＝5，

∴OM＝；

（2）过P作PC⊥y轴于C，如图1，

∴PC＝4，

∵点P为直线l上的一个动点且不与A、B重合，

∴横坐标为﹣4时，纵坐标为：﹣×（﹣4）+3＝6，

（7）存在，理由如下：

∴PQ＝OM＝，即P点横坐标为﹣或，

∴P（﹣，），

∴P（），

②当△OMP≌△OQP时，如图6和图5，

∴OQ＝OM＝，即点P、点Q纵坐标为﹣或，

由﹣，解得：x＝；

综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣，）或（，）或（，﹣）或（，）．