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    平行四边形的性质定理和判定定理及其证明习题精选

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    平行四边形的判别
    习题精选（一）
    1•平行四边形不一定具有的性质是（）
    A.对边平行B•对边相等C.对角线互相垂直D•对角线互相平分
    2.在平行四边形ABCD中，.A：.B=7:2,则平行四边形中最大角的度数为（
    ）1*1
    A.20"
    B40v•
    C.70：
    D.140
    ：


    3•在平行四边形ABCD的周长为34cm,两邻边之差为3cm，则两邻边长分别为A.10cm，7cm
    B.18.5cm，15.5cmC.11cm，6cm
    D.12cm，5cm

    4•平行四边形ABCD中，•A：・B:.C：・D的值可以是（）
    A.1:2:3:4B.2:3:3:2C.2:3:2'3

    D.2:2'3:3
    5.如图32—2—l，在平行四边形ABCD中，DE平分NADC交BC于正，AF丄DE,
    垂足为F，已知.DAF=50；，则.B=（
    ）
    A•50
    ：

    B•40"

    ）
    （

    C.80
    D.100
    图32-2-1

    6.
    如图32-2-2，在平行四边形ABCD中，乙BAD的平分线交BC于点E,
    AE=BE,则.BCD的度数为（）
    A.30
    B.60
    C.120
    D.60或120
    7•若平行四边形一边长是（）
    A.6cm,8cmB.8cm,12cmC.8cm,14cm

    10cm，则在下列四组数据中，可以作为这两条对角线的是
    D.6cm,14cm
    &如图32-2-3,M是平行四边形ABCD的一边AD上任意一点，若
    CMB的面积为
    ）
    S,CDM的面积为SJABM的面积为S2，则下列SS'S?的大小关系中正确的是（
    A.S>S-i+S2
    B.S=S1+S2
    C.S1+S2

    D.S与S+S2的在小关系无法确定

    图32-2*3
    9.如图32—2—4，在AABC中,BD平分NABCQE//BC交AB于点E,EF//AC交BC于点F.试说明BE=CF.

    图322-4
    10.如图32—2—5，在平行四边形ABCD中，BE平分.ABC交AD于点E,DF平分-
    ADC交BC于点F.试说明BE=DF.

    11•下列条件中，能确定四边形为平行四边形的是（A•一组对边相等，另一组对边平行B•一组对边平行，一组对角互补C.一组对角相等，一组邻角互补D.一组对角互补，另一组对角相等
    ）

    12.四边形ABCD中，一A=—C,—B=—D，则下列结论中错误的是（


    A.AB=CDB.AD//BCC..A=BD•对角线互相平分13.在下列条件中，不能确定四边形形的是(

    A..A=.C,.B=C
    B.
    A=.B二.C=90；

    C..A+B=180B+C=180’
    D.■A+.B=180[•C+D=180；
    14.以不共线的三点为顶点，再确定一个点画平行四边形，可以画出(A.1个B.2个C.3个D.4个
    15.给出下列语句：
    (1一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(2一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；(3两组邻角互补的四边形是平行四边形；
    (4有一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形.其中正确的个数是(
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    16.用两个“三边不等的完全相同的三角形”来拼四边形，最多可拼出的平行四边形.
    ABCD为平行四边

    _______种不同

    17.在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC，乙B=50，则NA=_________，乂D=


    o过平形四边形ABCD的顶点A、C分别作对角线BD的垂线，垂足分别是E、F,
    .18.AECF-—定是
    则四边形
    如图32—2—6，在平行四边形ABCD中，乂BAD和NBCD的平分线分别交DC、

    19.
    BA的延长线于点F、E.试说明AF=CE.
    图32-2-6
    20.顺次连结任意四边形各边中点所得四边形是
    21.如图32—2—7ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=6，BC=5，AC=4，DEF的周长为
    o

    22.如图32-2-8,M、N分别是平行四边形ABCD的边AD、CD上的点，且MN//AC,ABM和BCN的面积有什么关系？试说明理由.

    图32-2-8
    23.如图32—2—9,D、E、F分别在ABC的边BC、AB、AC上，且DE//AF,DE=AF,G在FD的延长线上，DG=DF.试说明AG和ED互相平分.



    F
    G

    图32-2-9
    24.如图32—2—10,四边形ABFE和四边形EFCD都是平行四边形，四边形是平行四边形吗？说明你的理由.
    ABCD

    图32-2-10
    25.如图32-2-11,M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点，AM//CNAN=CM.
    ，求证:

    图32-2-11
    26.
    分，求平行四边形的周长.
    平行四边形一角平分线分对边为3和4两部
    27.如图32—2—12,梯形ABCD中，AD//BC,BC>AD,E、F分别是AC、BD的中
    1
    点，求证：EF=—(BC—AD.
    2


    AD

    图32-2-12


    28.如图32-2-13ZA二/B=AF和EF的长.
    ,现有一六边形铁板ABCDEF,其中
    C.匕二D=.匕AB=10cm,BC=70cm，CD=20cm，DE=40cm，求

    图32-2-13
    29•我们已经知道，顺流连结四边形
    ABCD各边中点所得四边形是平行四边形•如果
    四边形ABCD的对角线AC=BD,那以连结其各边中点所得四边形是什么样的四边形明你的结论.
    30.
    ？式证
    如图32—2—14,在平行四边形ABCD中，EF//BC,
    GH//AB,EF、GH的交点P在BD上，图中的平行四边形共有几个
    ？

    31.木工师傅要检验一块木板的一组对边是否平行，先用直角尺的一边紧靠木板边缘，读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度，换一个位置再读一次.如图两次的读数如果相等，这一组对边就是平行的.请说明这样做的理由.
    32—2—15.这

    参考答案：
    1.C2.D3.A4.C5.C6.C7.C8.B
    9•证明：：DE//BC,EF//AC，-四边形EFCD是平行四边形，.DE产CF,TDE//BC,
    EDB二DBC,EBD二DBC,EDB二EBD,



    BE=CF.

    10.证明：:'BE平分ABC,DF平分ADC,
    11
    ADF=ADC,EBC=ABC,；ABCD为平行四边形，
    22
    ..ABC二.ADC,AD//BC...ADF二.EBC..•ADF=DFC.
    ..EBC二.DFC,.BE//DF,所以四边形EBFD为平行四边形，所以BE=DF。
    11.C12.C13.D14.C15.B16.317.130,5018.平行四边形19•点拨：证明AECF是平行四边形.20.平行四边形21.7.5
    22.解：，ABM和BCN的面积相等.连结MC、AN，而ABM与ACM都以AM为
    底，所以.ABM的面积等于.ACM的面积.同理，可得等；-ACM与-ACN的面积相等，所以，
    23.证明：连结AD、GE.二AF//DE,AF=DE,几四边形AEDF是平行四边形.
    BCN与.ACN的面积相
    AABM与■ACN的面积相等.
    ；AE//DF,AE=DF.
    ADF=DG,VAE=DG,V四边形EGDA是平行四边形，叮AG与ED互相平分.24.
    形，
    是平行四边形.证明：
    V四边形ABFE和EFCD都是平行四边
    -AB//EF,CD//EF，:AB//CD,-四边形ABCD是平行四边形.25.证明四边形AMCN为平行四边形.26.
    错解：如图，因为四边形ABCD是平行四边形，所以
    AD//BC，从而•1=3，由AE是角平分线，有•1=2，所以.2=3，所以AB=BE=3.所以平行四边形的周长=AB+BC+CD+AD=3+7+3+7=20.



    正确解法：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD//BC，从而•1=3.AE是・BAD的角平分线，有•1=2，所以•2=3，所以AB=BE。



    当AB=BE=3时，平行四边形的周长=AB十BC+CD+AD=3+7+3+7=20;当AB=BE=4时，平行四边形的周长：
    AB十BC+CD+AD=4+7+4+7=22.

    27•连结DE并延长交BC于M，证明：AED二：CEM，贝UAD=CM,DE=EM,
    .EF」BM」(BC—CM
    22

    *(BC_AD.
    28.解：如图延长FA、CB交于M，延长CD、FE交于N由乙FAB二EABC=120‘,可得N
    MAB=NMBA=C6@0此AMAB是等边三角形，所以AM=BM=AB=10
    cm,•M=60:
    同理可得EDN是等边三角形，所以DN=EN=DE=40cm,.N=60，所以
    M=N.
    又因为.F=.C=120，所以四边形MCNF是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以MC=FN,FM=CN(平行四边形的对边相等，所以MC=MB+BC
    =10+70=80(cm,CN=CD+DN=20+40=60(cm.所以AF=MF—AM=CN—AM=60—10=50(cm,EF=FN—EN=MC—EN=80-40=40(cm.

    29.是菱形.如图，四边形ABCD中，AC=BD,E、F、G、H分别为AD、AB、BC、
    CD的中点，求证：四边形EF—GH是菱形.
    证明：E、F分别是AD、AB的中点，.EF//1BD,
    2
    同理GH//1BD,FG=丄人。，EF//GH,,
    22
    -四边形EFGH是平行四边形.；AC=BD,-EF=FG,TABCD为菱形.




    H
    B
    29题图
    30.9个.分别是;
    AEPG,AEFD,GPFD,ETEBHP,EBCF,PHCF,
    ABHG,ETGHCD,ABCD.
    31.先由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定由尺边和木板两对边所构成的四边形是平行四边形，再由平行四边形判断木板两对边平行.
    32.(1互相平分.(2点拨：连结AF、DE,证明四边形ADEF为平行四边形.33.DF=BE或DE=BF或AF//CE等.34.7235.D36.B37.1
    38.能.只要过AC和BD交点任作一直线即可.


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