2019年铜陵市中考数学模拟试题与答案

(试卷满分150分，考试用时120分钟)

第一部分 选择题（共40分）

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．－的倒数等于

A．－2 B. C．－ D．2

2. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学计数法表示是

A． B． C． D．

3．二次函数的顶点坐标是

A．（﹣2，7） B．（2，7） C．（﹣2，﹣7） D．（2，﹣7）

4．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是

A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是7

5. 关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0， 则a的值为

A．1 B．－1 C．1或－1 D．

6．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的

A． B． C． D．

7．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是

A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数

8. 如图，是反比例函数y= 和y= （k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A，B两点，若S△AOB=2，则

k2-k1的值是

A. 1    B. 2   C. 4     D. 8

9. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是

A．2011-2014年最高温度呈上升趋势；

B．2014年出现了这6年的最高温度；

C．2011-2015年的温差成下降趋势；

D．2016年的温差最大.

10. 下列关于函数的四个命题：

①当时，有最小值10；

②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；

③若，且是整数，当时，的整数值有个；

④若函数图象过点和，其中，，则．

其中真命题的序号是

A．① B．② C．③ D．④

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题（本大题6小题，每小4分，共24分）

11．因式分解：2x2-18=______．

12. 正n边形的一个外角为45°，则n = ．

13．为迎接五月份中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天训练时的个数，如下表：

其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是________．

14．观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数为　 　个．

15.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为 3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是 米．

16．如图，在中，，分别与，交于，两点．若，，则__________．

三、解答题（本大题 共8个小题，满分86分）

17．（本小题满分9分）

计算： +（﹣）-1﹣2sin60°﹣（π﹣2018）0+|1﹣|．

18．（本小题满分9分）

先化简，再求值：，其中．

19．（本小题满分10分）

如图，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，点D为BC的中点．

(1)用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：

①过点B作AC的平行线BP；

②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G；

(2)在(1)所作的图中，连结BE，CF.求证：四边形BFCE是平行四边形．

20. （本小题满分10分）

已知关于x的方程（k+1）x2-2（k-1）x+k=0有两个实数根x1，x2.

（1）求k的取值范围； （2）若，求k的值.

21．（本小题满分10分）如图，在中，，点是边的中点，点是边上的一个动点，过点作射线的垂线，垂足为点，连接.设，.

小石根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

点是边的中点时，的长度约为 .

22．（本小题满分10分）停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为 1.2 米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）

23．（本小题满分14分）

如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上. 对角线EG、FP相交于点O.

（1）若AP=3，求AE的长；

（2）连接AC，判断点O是否在AC上，并说明理由；

（3）在点P从点A到点B的运动过程中，正方形PEFG也随之运动，求DE的最小值．

24．（本小题满分14分）

如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线经过点B、C，并与x轴交于另一点A．

（1）求此抛物线及直线AC的函数表达式；

（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（，），Q（，），与直线BC交于点

N（，），若＜＜，结合函数的图象，求的取值范围；

（3）经过点D（0，1）的直线m与射线AC、射线OB分别交于点M、N．当直线m绕点D旋转时，

是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由．

第24题图 备用图

参考答案

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1.A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.A 7.B 8.C 9.C 10.C

第二部分（非选择题 共120分）

二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

11. 2(x+3)(x-3) 12. 8 13. 14.（4n﹣3） 15. 12 16. 2

三、解答题（本大题 共9个小题，满分102分）

17．解：原式=2﹣2﹣2×﹣1+﹣1…………6分

=﹣2．…………9分

18．解：原式---------------------------------------3分

---------------------------------------------------5分

，----------------------------------------------------6分

当时，原式．--------------------------9分

19.(1)如图1：

图1 图2　

(2)证明：如图2：

∵BP∥AC，∴∠ACB＝∠PBC，

在△ECD和△FBD中，

∴△ECD≌△FBD，

∴CE＝BF，

∴四边形ECFB是平行四边形．

20.解：（1）∵(k+1)x2-2(k-1)x+k=0有两个实数根

∴Δ≥0且k+1≠0 ………………………………1分

即[-2(k-1)]2-4k(k+1)≥0

k≤ ………………………………2分

又k+1≠0，∴k≠-1 …………………………3分

∴k≤且k≠-1…………………………………4分

（2）x1+x2=,x1·x2= ……………………6分

∵x1+x2=x1·x2+2

即=+2

解得，k=-4 ………………………………8分

21.解：（1）2.7 ………………………… 4分

（2）

……………………… 8分

（3）6.8 ……………………… 12分

22. 过点A作OB的垂线AE，垂足是 E，

Rt△AEO，AO=1.2，∠AOE=40°

∵sin40°=，

∴AE= OA sin40°≈0.64×1.2=0.768＜0.8 （8分）

∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，

∴车门不会碰到墙． （10分）

23.(14分)（1）∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠BPC，∴△APE∽△BCP(3分），∴，即，

解得：AE=；(3分）

（2）点O在AC上(1分）.理由：过点O分别作AD、AB的垂线，垂足分别为M、N,证得OM=ON，(1分），证得点O在∠BAD的平分线上(1分），证得AC是∠BAD的平分线，所以，点O在AC上。(1分）

（3）设AP=x，则BP=4﹣x，证得：△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=x﹣x2(1分）=﹣（x﹣2）2+1(1分），∴DE=（x﹣2）2+3，(1分）所以DE的最小值为3.(1分）

24.(14分)（1）抛物线函数表达式为= (2分）；直线AC的函数表达式为(2分）；

（2）∵y1=y2，∴x1+x2=2(2分）．

当直线l1经过点C时，x1=x3=0，x2=2，此时x1+x3+x2=2(1分），

当直线l2经过顶点（1，4）时，直线BC的解析式为，y=4时，x=﹣1, 此时，x1=x2=1，x3=﹣1，此时x1+x3+x2=1(1分）;当直线l在直线l1与直线l2之间时，x3＜x1＜x2 ,∴1<<2(1分）．

(3)为定值3(1分）．

理由如下：设直线MN的解析式为y=kx+1．把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=，

∴点N的坐标为（，0）．∴AN=+1=,= (1分）;

将y=3x+3与y=kx+1联立解得：x=．∴点M的横坐标为．

过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则AG== (1分）．

∵△MAG∽△CAO,∴,∴,==

∴=+==3(2分）.