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复变函数复习(2)

时间：2023-01-19 11:43:56 下载该word文档

第一章：
考核要求：

1、复数
1.1复数的各种运算、表示法（应用）2.复数的乘幂和方根。（应用）
3、复平面上点集
平面点集的几个基本概念（领会）4初等函数
指数函数、对数函数、幂函数（应用）
三角函数、反三角函数、双曲函数与反双曲函数。（记住sinz和cosz的定义，其他三角函数可由此推导）

要点：
1、复数的表示

2求主幅角方法
arctanargzarctanyx0,yRxyx0,y0x
3.方根函数、对数函数和幂函数运算。

注意点：
1、复数不能比较大小。例如i和2i不能比较大小。2、z=0的模为0，幅角不存在。
3、当z为复数时，sinz，cosz的值可以大于1.
第二章考核要求：
1复极限、复连续（识记，与实数函数的定义类似）2、解析函数的概念与C－R条件1.1复变函数可导与解析（领会）1.2解析函数的C－R条件（应用）
3、初等解析函数例指数函数、幂函数、三角函数的解析性质（识记）4.调和函数的概念，解析函数与调和函数的关系（识记）
注：fzux,yiv(x,y若u与v是区域D内的调和函数且满足C-R程，则称v为u的共轭调和函数，且f解析。

要点：
1、设fzux,yiv(x,y,z0x0iy0,Aaib，那么limf(zA的必要与充分条件是zz0(x,y(x0,y0limu(x,ya且(x,y(x0,y0limv(x,yb。
注:可导的函数一定连续.2、函数f(zu(x,yiv(x,y在定义域内一点zxiy可导的必要与充分条件是：u(x,y和v(x,y在点(x,y可微，并且在该点满足柯西—黎曼方程uvuv,xyyx注：如果f(z可导，必须同时满足定可导！！！
3、求导公式：
uvuv,，只满足其中的一个式子不一xyyxf'(zuvvuuuvviiii记住第一个式子，其他三个可以xxyyxyyx根据柯西-黎曼方程得到。.4函数在Z点可导，且在Z领域内也可导，则函数在Z点解析5、已知函数的实部或虚部求解函数表达式的方法（两种）（1）偏积分法

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