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高中数学经典50题(附答案)-
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高中数学题库(一)1. 求下列函数的值域:
解法2 令t=sinx,则f(t=-t+t+1,∵ |sinx|≤1, ∴ |t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t在闭区间[-1,1]上的最值.
2
本例题(2解法2通过换元,将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题,从而达到解决问题的目的,这就是转换的思想.善于从不同角度去观察问题,沟通数学各学科之间的内在联系,是实现转换的关键,转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉,由复杂化简单,一句话:由难化易.可见化归是转换的目的,而转换是实现化归段手段。
2.
设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行,地球恰好位于椭圆轨道的焦点处,当此慧星离地球相距m万千米和为4m万千米时,经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别32和3,求该慧星与地球的最近距离。
解:建立如下图所示直角坐标系,设地球位于焦点F(c,0处,椭圆的方程为1/47
x2y221(图见教材P132页例1)。 2ab时,由椭圆的几何意义可知,彗星A只312/能满足xFA(或xFA。作ABOx于B,则FBFAm
3323当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为ca2m(cac故由椭圆第二定义可知得
24mc(ac2mac33c213m,a2c.代入第一式得m(4ccc, a32222cm.accm.
332答:彗星与地球的最近距离为m万千米。
3两式相减得m说明:(1)在天体运行中,彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆,而恒星正是它的一个焦点,该椭圆的两个焦点,一个是近地点,另一个则是远地点,这两点到恒星的距离一个是ac,另一个是ac.
(2)以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的,以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外,数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题,善于挖掘隐含条件,有意识地训练数学思维的品质。
3. A,B,C是我方三个炮兵阵地,A在B正东6Km,C在B正北偏西30,相距4Km,P为敌炮阵地,某时刻A