2021年河南省驻马店市、天宏大联考中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列各数中，比小的数是

A. B. C. 0 D. 2

2.如图所示的圆锥，下列说法正确的是

A. 该圆锥的主视图是轴对称图形

B. 该圆锥的主视图是中心对称图形

C. 该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形

D. 该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

3.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是

A.

B.

C.

D.

4.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米米，将用科学记数法表示为

A. B. C. D.

5.如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达下列说法错误的是

A. 从点P向北偏西走3km到达l

B. 公路l的走向是南偏西

C. 公路l的走向是北偏东

D. 从点P向北走3km后，再向西走3km到达l

6.如图，函数与函数的图象相交于点，若，则x的取值范围是

A. 或

B. 或

C. 或

D. 或

7.如图，根据图中的信息，可得正确的方程是

A. B.

C. D.

8.如图，中，，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交AC于点若，P为AB上一动点，则GP的最小值为

A. 无法确定 B. C. 1 D. 2

9.已知二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程的两根之积为

A. 0 B. C. D.

10.在平面直角坐标系xOy中，的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为，将沿直线翻折，得到，过作垂直于交y轴于点C，则点C的坐标为

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.已知：，则______．

12.对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果单位：，，，若用a作为这条线段长度的近似值，当时，最小对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果单位：，，，若用x作为这条线段长度的近似值，当 ______ mm时，最小．

13.在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，，则的值为______．

14.如图，已知≌≌，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中，则图中三个阴影部分的面积和为________．

15.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动不与点A，B重合，，点F在射线AM上，且，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、则下列结论：；的周长为；；的面积的最大值是；当时，G是线段AD的中点其中正确的结论是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16.先化简，再求代数式的值，其中．

17.境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．



根据上面图表信息，回答下列问题：

截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为______ 万人，扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为______ ；

请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；

在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；

若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为，，，，，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．

18.如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行34km到B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，已知C港在A港北偏东方向．

直接写出的度数；

求A、C两港之间的距离结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可

19.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元件．

如图，设第个生产周期设备售价z万元件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式写出x的范围．

设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式在的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？利润收入成本

20.小云在学习过程中遇到一个函数．

下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

当时，对于函数，即，当时，随x的增大而______，且；对于函数，当时，随x的增大而______，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当时，y随x的增大而______．

当时，对于函数y，当时，y与x的几组对应值如下表：

结合上表，进一步探究发现，当时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当时的函数y的图象．

过点作平行于x轴的直线l，结合的分析，解决问题：若直线l与函数的图象有两个交点，则m的最大值是______．

21.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是的直径，延长AB至点C，使，点E是线段OB的中点，交于点D，点P是上一动点不与点A，B重合，连接CD，PE，PC．

求证：CD是的切线；

小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．

22.希腊数学家帕普斯给出了一种“三等分锐角”的方法，具体如下：

建立平面直角坐标系，将已知锐角的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合；

在平面直角坐标系中，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P；

以P为圆心，2OP为半径作弧，交函数的图象于R点；

分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M、Q；

连接OM，得到，这时．

根据以上材料解答下列问题：

设点P的坐标为，点R的坐标为，则点M的坐标为______ ；

求证：点Q在直线OM上；

求证：．

23.请完成下面的几何探究过程：

观察填空

如图1，在中，，，点D为斜边AB上一动点不与点A，B重合，把线段CD绕点C顺时针旋转得到线段CE，连DE，BE，则

的度数为______；

当______时，四边形CDBE为正方形

探究证明

如图2，在中，，，点D为斜边AB上一动点不与点A，B重合，把线段CD绕点C顺时针旋转后并延长为原来的两倍到线段CE，连DE，BE，则：

在点D的运动过程中，请判断与的大小关系，并证明；

当时，求证：四边形CDBE为矩形

拓展延伸

如图2，在点D的运动过程中，若恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：负数正数；两个负数，绝对值大的反而小．先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比小的数是．

【解答】

解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知．

故选A．

2.【答案】A

【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，

故选：A．

圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，从而得出答案．

本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及轴对称图形、中心对称图形的概念．

3.【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查了列表法与树状图法有关知识，概率公式．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】

解：一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，

它有6种路径，

获得食物的有2种路径，

获得食物的概率是，

故选：C．

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】

解：将用科学记数法表示为．

故选：B．

5.【答案】A

【解析】解：如图，

由题意可得是腰长6km的等腰直角三角形，

则，

则，

则从点P向北偏西走到达l，选项A错误；

则公路l的走向是南偏西或北偏东，选项B，C正确；

则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确．

故选：A．

先作出图形，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质即可求解．

本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

6.【答案】D

【解析】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当直线图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为或，

故答案为：或．

故选：D．

观察函数与函数的图象，即可得出当时，相应的自变量x的取值范围．

本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】

解：依题意，得：．

故选B．

8.【答案】C

【解析】解：如图，过点G作于H．



由作图可知，GB平分，

，，

，

根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，

故选：C．

如图，过点G作于根据角平分线的性质定理证明，利用垂线段最短即可解决问题．

本题考查作图基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

9.【答案】D

【解析】解：二次函数，

当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，

可知二次函数图象的对称轴为直线，即y轴，

则，

解得：，

则关于x的一元二次方程为，

则两根之积为，

故选：D．

根据题意可得二次函数图象的对称轴为y轴，从而求出a值，再利用根与系数的关系得出结果．

本题考查了二次函数的图象和性质，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是得出二次函数图象的对称轴为y轴．

10.【答案】C

【解析】解：点A的坐标为，

，，

，

将沿直线翻折，得到，

，，，

，

过作垂直于交y轴于点C，

，

，

，

，

∽，

，即，

，

，

故选：C．

依据轴对称的性质可得，，，进而通过证得∽，求得，即可证得C的坐标为．

本题考查了轴对称的性质，正比例函数的性质，三角形相似的判定和性质，求得对称点的坐标是解题的关键．

11.【答案】6

【解析】解：原式，

故，，

则．

故答案为：6．

直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．

此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．

12.【答案】

【解析】解：设，

，当时，最小，

当时，y有最小值，

设，

，

当时，w有最小值．

故答案为：．

构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．

本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．

13.【答案】0

【解析】解：直线与双曲线交于A，B两点，

联立方程组得：，

解得：，，

，

故答案为：0．

联立方程组，可求，的值，即可求解．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．

14.【答案】39

【解析】解：≌≌，

，，

，

，，

，，

又，

≌相似比为

设的边DK为x，DK边上的高为h，

则，整理得，

，

，

，

三个阴影部分面积的和为：．

故答案为：39

根据全等三角形对应角相等，可以证明，再根据全等三角形对应边相等，然后利用平行线分线段成比例定理求出，，所以，设的边DK为x，DK边上的高为h，表示出的面积，再根据边的关系和三角形的面积公式即可求出三部分阴影部分的面积．

此题考查相似三角形的判定和性质，本题主要利用全等三角形的性质，找出阴影部分的图形边的关系和三角形的面积公式的解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：如图1中，在BC上截取，连接EH．

，，

，

，

，

，，

，

，，

，

≌，

，，

，

，

，

，故正确，

如图2中，延长AD到H，使得，则≌，

，

，

，

，，

≌，

，

，，

，故错误，

的周长，故错误，

设，则，，

，

，

时，的面积的最大值为故正确，

当时，设，则，

在中，则有，

解得，

，故正确，

故答案为：．

正确．如图1中，在BC上截取，连接证明≌即可解决问题．

错误．如图2中，延长AD到H，使得，则≌，再证明≌即可解决问题．

正确．设，则，，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．

正确．当时，设，则，利用勾股定理构建方程可得即可解决问题．

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

16.【答案】解：原式

，

，

原式．

【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把x的值代入得出答案．

此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．

17.【答案】20  72

【解析】解：截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，

扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为，

故答案为：20、72；

岁的人数为万人，

补全折线图如下：



该患者年龄为60岁或60岁以上的概率为；

该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为．

由岁人数及其所占百分比可得总人数，用乘以岁感染人数所占比例即可；

根据各年龄段人数之和等于总人数求出岁的人数，从而补全图形；

用患者年龄为60岁或60岁以上的人数除以总人数即可；

根据加权平均数的定义列式计算即可．

本题主要考查概率公式，解题的关键是根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需数据及加权平均数的定义．

18.【答案】解：如图，由题意得：

；

由题意得，，，，

过B作于E，如图所示：

，

在中，，

是等腰直角三角形，

，

，

在中，，，

，

，

，C两港之间的距离为．

【解析】根据两直线平行，内错角相等即可得出答案；

由题意得，，，，过B作于E，解直角三角形即可得到答案．

本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握解直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

19.【答案】解：由图可知，当时，，

当时，z是关于x的一次函数，设，

则

解得：

，

关于x的函数解析式为．

设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，

当时，，

由一次函数的性质可知，当时，万元；

当时，





，

当时，万元．

综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．

【解析】分别得出当时和当时，z关于x的函数解析式即可得出答案；

设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，当时，可得出w关于x的一次函数，根据一次函数的性质可得相应的最大值；当时，可得出w关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得相应的最大值．取中较大的最大值即可．

本题考查了一次函数与二次函数在销售问题中的应用，明确一次函数与二次函数的性质并分类讨论是解题的关键．

20.【答案】减小  减小  减小 

【解析】解：当时，对于函数，即，当时，随x的增大而减小，且；对于函数，当时，随x的增大而减小，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当时，y随x的增大而减小．

故答案为：减小，减小，减小．



函数图象如图所示：





直线l与函数的图象有两个交点，

观察图象可知，时，m的值最大，最大值，

故答案为

利用一次函数或二次函数的性质解决问题即可．

利用描点法画出函数图象即可．

观察图象可知，时，m的值最大．

本题考查二次函数与不等式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

21.【答案】解：连接OD、DB，



点E是线段OB的中点，交于点D，

垂直平分OB，

．

在中，，

，

是等边三角形，

，

，且为的外角，

．

，

．

，

是的切线；

答：这个确定的值是．

连接OP，如图：



由已知可得：．

，

又，

∽，

．

【解析】连接OD、DB，由已知可知DE垂直平分OB，则，再由圆的半径相等，可得，即是等边三角形，则，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得，从而可得，按照切线的判定定理可得结论；

连接OP，先由已知条件得，再利用两组边成比例，夹角相等来证明∽，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案．

本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．

22.【答案】

【解析】解：轴，轴，，，

，

故答案为：；

由得：，

设OM的解析式为，

，

，

直线OM的解析式为：，

当时，，

点Q在直线OM上；

连接PR，交M于点D，

过P，R作x，y轴的平行线，

四边形PQRM为矩形，

，，，

，，

，

又，

，

，

，

．



由轴，轴，，，即可得出M点的坐标；

先求出直线OM解析式和点Q的坐标，将点Q的坐标代入解析式即可判断点Q是否在直线OM上；

连接PR，交OM于点S，由矩形的性质和平行线的性质即可得到结论．

本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，矩形的性质，灵活运用这些性质进行推导是本题的关键．

23.【答案】；    ；

，理由如下：

由旋转的性质得：，

，，

，

∽，

；

，

，

由得：∽，

，

又，

四边形CDBE是矩形；

若恰好为等腰三角形，此时AD的长为或．

【解析】

解：，，

，

由旋转的性质得：，，

在和中，，

≌，

；

故答案为：；

当时，四边形CDBE是正方形；理由如下：

由得：，

，

作于M，如图所示：



则是等腰直角三角形，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，

又，

四边形CDBE是矩形，

又垂直平分BC，

，

四边形CDBE是正方形；

故答案为：；

见答案；

在点D的运动过程中，若恰好为等腰三角形，存在两种情况：

当时，则，

，，

，

，

，

，

，

；

当时，；

综上所述：若恰好为等腰三角形，此时AD的长为或，

故答案为若恰好为等腰三角形，此时AD的长为或．

【分析】

由等腰直角三角形的性质得出，由旋转的性质得：，，证明≌，即可得出结果；

由得，求出，作于M，则是等腰直角三角形，证出是等腰直角三角形，求出，证出四边形CDBE是矩形，再由垂直平分线的性质得出，即可得出结论；

证明∽，即可得出；

由垂直的定义得出，由相似三角形的性质得出，即可得出结论；

存在两种情况：当时，证出，由勾股定理求出AB，即可得出结果；

当时，得出即可．

本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定、正方形的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握旋转的性质，证明三角形相似是解决问题的关键，注意分类讨论．