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2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学二 考试科目：高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式答题方式为闭卷、笔试 . 三、试卷内容结构 高等教学 78% 线性代数
22% 四、试卷题型结构试卷题型结构为： 单项选择题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题(包括证明题 9小题，共94分
高 等 数 学
一、函数、极限、连续
考试内容 : 函数的概念及表示法
函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数
函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限
无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算
极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性
闭区间上连续函数的性质 考试要求:
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 . 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念 . 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系 . 6.掌握极限的性质及四则运算法则 . 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续，会判别函数间断点的类型 . 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理，并会应用这些性质. 精品文档
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二、一元函数微分学
考试内容 : 导数和微分的概念
导数的几何意义和物理意义
函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数
复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理
洛必达(L'Hospital法则 函数单调性的判别 函数的极值
函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘
函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系 . 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数 . 4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数 . 5.理解并会用罗尔(Rolle定理、拉格朗日(Lagrange中值定理和泰勒(Taylor定理，了解并会用柯西( Cauchy 中值定理 . 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法 . 7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用 . 8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数 具有二阶导数.当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形 . 9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径 .
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念