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时间：2024-03-08 20:17:37 下载该word文档

排列组合问题的常见模型
一、相异元素不许重复的排列组合问题
这类问题有两个条件限制，一是给出的元素是不同的，即不允许有相同的元素；二是取出的元素也是不同的，即不允许重复使用元素。这类问题有如下一些常见的模型。
模型１：从n个不同的元素中每次取出m个不同元素作排列或组合，规定某k个元素都包含在内，则：
mkmmk组合数：N1Cnk排列数：N2AmCnk
例１．全组有12个同学，其中有３个女同学，现要选出５个，如果３个女同学都必须当选，试问在下
列情形中，各有多种不同的选法？（１）组成一个文娱小组；（２）分别担任不同的工作．解：（１）由于要选出的５人中，３个女同学都必须当选，因此还需要选２人．这可从９个男同学中
53
选出，故不同的选法有：N1C12336(种
（２）在上述组合的基础上，因为还需要考虑选出５人的顺序关系，故不同的选法有：
55352
N2A5C123A5C9120364320(种
模型２．从n个不同的元素中每次取出m个不同元素作排列或组合，规定某k个元素都不包含在内，
mmmm
则：组合数：N1Cnk排列数：N2AmCnkAnk
例２．某青年突击队有15名成员，其中有５名女队员，现在选出７人，如果５名女队员都不当选，试
问下列情形中，各有多少种不同的选法？
(1组成一个抢修小组；（２）分别但任不同的抢修工作．解：（１）由于５名女队员都不当选，因此只能从10名男同学选出，故不同的选法有：
773
N1C155C10C10120（种）
（２）由于还需考虑选出的７个人的顺序问题，故不同的选法有：
77
N2A155A1010987654604800（种）
模型３．从n个不同的元素中每次取出m个不同元素作排列或组合，规定每一个排列或组合，都只包
msmms含某k个元素中的某s个元素。则组合数：N1Cnk排列数：N2AmCnk
例3．全组12个同学，其中有3个女同学，现要选出5人，如果3个女同学中，只有甲当选，试问在
下列情形中，各有多少种不同的选法？（１）组成一个数学小组；（２）分别担任不同的工作．解：（１）由于女同学中只有甲当选，所以还需４人，这４人要从男同学中选，因此不同选法有：
514
N1C123C9126(种
55154
（２）由于选出的人要分别担任不同的工作，所以不同的选法有：N2A5C123A5C915120(种．
模型４．从n个不同的元素中每次取出k个不同元素作排列或组合，规定每一个排列或组合，都只包
sksksks
含某r个元素中的s个元素。则：组合数：N1CrCnr排列数：N2AkCrC