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    大连市大连市第三十七中学九年级数学上册第三单元《旋转》检测卷(含答案解析)-

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    一、选择题
    1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上．将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的大小为（ ）

    A．15° C．25°
    B．22.5° D．30°
    2．如图，在ABC中，BAC30,AB8,AC5，将ABC绕点A顺时针旋转30得到ADE连接CD，则CD的长是（ ）

    A．7 B．8 C．12 D．13
    3．已知点A(2,3，O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90，点A旋转后的对应点A1，则点A1的坐标是（ ） A．(2,3
    B．(2,3
    C．(3,2
    D．(3,2
    4．如图所示，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM．若BC2，A30，则线段PM长的最大值是（ ）

    A．4 B．3 C．2 D．1
    5．已知RtABC中，两条直角边AC4，BC3，将ABC绕斜边中点O旋转，使直角顶点与点B重合，得到与ABC全等的EDB，BE边和AC相交于点F，则EF的值
    是（ ）

    A．7 8B．1 C．4
    5D．2
    36．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后得到△ACP，如果AP=2，那么PP的长等于（ ）

    A．32 C．22
    B．23 D．4
    7．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、直角梯形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3
    8．下列命题的逆命题是真命题的是( A．等边三角形是等腰三角形 B．若ac2bc2，则ab C．成中心对称的两个图形全等 D．有两边相等的三角形是等腰三角形
    9．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C，那么点A的对应点A'的坐标是（ ）．


    A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）
    10．下列图形是中心对称图形的是（ ） A．
    B．
    C． D．
    11．如图，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（ ）

    A．1.5 A．3 B．1.4 B．-3 C．1.3 C．-1 D．1.2 D．1
    12．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
    二、填空题
    13．如图，已知ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE．PF分别交AB．AC于点E．F，给出下列四个结论：①AECF；②EPF是等腰直角三角形；③EFAB；④四边形AEPF的面积随着点E．F的位置不同发生变化，当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A．B重合），上述结论中始终正确的有________（把你认为正确的结论的序号都填上）．

    14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC≌△DEF关于点H成中心对称，则对称中心H点的坐标是_________．

    15．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成
    阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为_____cm2．

    16．将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝_________.（结果保留根号）

    17．如图，在边长为1的正方形网格中，A1,7，B5,5，C7,5，D5,1.线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为______.

    18．如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点．若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转______°．

    19．如图，把ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△ABC，当ABAC，A47，ACB128时，BCA的度数为_____.


    20．如图，将边长为1的正三角形AOP沿x轴正方向作无滑动的连续反转，点P依次落PP2020的位置，则点P2020的坐标为______． 在点P1，P2，3
    三、解答题
    21．如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3，B(6,0，C(1,0．

    （1）将ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1．画图，写出点A的对应点A1的坐标． （2）将ABC绕原点O逆时针旋转90得到△A2B2C2．画图，写出点B对应点B2的坐标．
    （3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 22．在ABC中，ABAC，BAC．

    （1）直接写出ABC的大小为______．（用含的式子表示）
    （2）当060时，将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD，连接AD、CD．

    ①求证：ABDACD； ②当40，求ACD的度数．
    23．如图，己知点A2,4，B1,1，C3,2．

    （1）将MBC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为_____；
    （2）画出ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对称点A2的坐标为______．
    24．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
    （1）将△ABC以x轴为对称轴，画出对称后的△A1B1C1； （2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2.

    25．已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．
    （1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AE，连接CE．求证：BDCE,BDCE；
    （2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AE，连接CE，请画出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）根据图2，请直接写出AD,BD,CD三条线段之间的数量关系．


    26．解下列方程：
    （1）x2-2x-24=0 （2）用配方法解方程：x2+6x﹣1=0．

    【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除


    一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
    由旋转的性质可得∠BAC=∠CAD'=45°，AD=AD'，由等腰三角形的性质可得∠AD'D=67.5°，∠D'AB=90°，即可求∠ABD的度数． 【详解】
    解：∵将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′， ∴∠BAC=∠CAD'=45°，AD=AD'， ∴∠AD'D=1(180°-45°=67.5°，∠D'AB=90°，
    2∴∠ABD=90°-67.5°=22.5°； 故选：B． 【点睛】
    本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识；熟练运用旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
    2．A 解析：A 【分析】
    过点D作DFAC与F，由旋转的性质可得AD=AB=8，BACDAB30，由直角三角形的性质可得AF=4，DF=3AF=43，由勾股定理可求解． 【详解】
    解：过点D作DFAC与F，
    将ABC绕点A顺时针旋转30得到ADE，
    ADAB8，BACDAB30， CAD60，且DFAC，AD=8

    AF4，DF3AF43，
    CF1，
    CDDF2CF24817
    故选A．
    ．
    【点睛】
    本题考查了旋转的性质、勾股定理，添加合适的辅助线构造直角三角形是解题的关键．
    3．D 解析：D 【分析】
    根据点(x,y绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为(y,x解答即可． 【详解】
    解：A、A1两点是绕原点逆时针旋转90得到的，
    A1的坐标为(3,2．
    故选：D． 【点睛】
    考查由旋转得到的两点的坐标的变换；用到的知识点为：点(x,y绕原点逆时针旋转90得到的坐标为(y,x．
    4．B 解析：B 【分析】
    连接PC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出PC，利用中点求出CM，再根据三角形两边之和大于第三边即可求得PM的最大值． 【详解】 解：如图连接PC．


    在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2， ∴AB=4，
    根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，A'CB'ACB90， ∵P是AB的中点，M是BC的中点， ∴CM=BM=1，PC=1A′B′=2
    2又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
    ∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）． 故选：B． 【点睛】
    本题考查旋转变换、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．
    5．A 解析：A 【分析】
    由旋转的性质得O为DE中点，可证OB=OE，∠OBE=∠E，进而证明AF=BF，然后设设AF=BF=x，根据勾股定理求解即可． 【详解】 解：∵ABC≌EDB，
    ∴BE=AC=4， ∠A=∠E， ∠C=∠DBE=90°． ∵O为AB中点，且△ABC绕点O旋转， ∴O为DE中点， ∴OB=OE， ∴∠OBE=∠E， ∴∠OBE=∠A， ∴AF=BF，
    设AF=BF=x，则CF=4-x， ∵BC2CF2BF2， ∴32(4x2x2，
    25， 825∴BF，
    8∴x
    ∴EFBEBF4故选A． 【点睛】
    257． 88本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
    6．C 解析：C 【分析】
    由旋转的性质可得出APAP，BAPCAP，由BAC90可得PAP90，所以APP是等腰直角三角形，由AP的长度结合勾股定理计算出AP的长度即可． 【详解】
    由旋转的性质可得：APAP=2，BAPCAP， BAPAPCCAPAPC，
    BACPAP=90，
    PP=AP2AP2222222．
    故选：C． 【点睛】
    本题主要考查旋转的性质以及勾股定理，根据旋转的性质得出对应角的度数是解题关键．
    7．C 解析：C 【分析】
    根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可． 【详解】
    解：线段，既是中心对称图形，又是轴对称图形； 等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形； 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形； 矩形，既是中心对称图形，又是轴对称图形； 菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形； 正方形，既是中心对称图形，又是轴对称图形； 直角梯形，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形；
    所以，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段，矩形，菱形，正方形共4个． 故选C． 【点睛】
    本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
    8．D
    解析：D 【分析】
    先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据等腰三角形的性质、不等式的性质、中心对称的性质等进行判断． 【详解】
    A、逆命题为：等腰三角形是等边三角形，是假命题，故本选项错误； B、逆命题是：如果a＞b，则ac2＞bc2，是假命题，故本选项错误； C、逆命题为：全等的两个图形成中心对称，是假命题，故本选项错误； D、逆命题为：等腰三角形是有两边相等的三角形，故本选项正确； 故选：D 【点睛】
    本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，并熟悉课本中的性质定理．
    9．A 解析：A 【解析】
    解：△A′B′C的位置如图．

    A′（-3，3）．故选A．
    10．B 解析：B 【分析】
    根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可. 【详解】
    解：A、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A错误； B、是中心对称图形，符合题意，故选项B正确； C、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C错误； D、不是中心对称图形，符合题意，故选项D错误； 故选B. 【点睛】
    本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
    11．B
    解析：B 【分析】
    运用旋转变换的性质得到AD＝AB，进而得到△ABD为等边三角形，求出BD即可解决问题． 【详解】
    解：如图，由题意得：AD＝AB，且∠B＝60°， ∴△ABD为等边三角形， ∴BD＝AB＝2， ∴CD＝3.6﹣2.2＝1.4． 故选：B． 【点睛】
    该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的关键．
    12．B 解析：B 【分析】
    由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a、b的值即可. 【详解】
    ∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称， ∴a=﹣2，b=﹣1， ∴a+b=﹣3. 故选B. 【点睛】
    关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.
    二、填空题

    13．①②【分析】利用旋转的思想观察全等三角形寻找条件证明三角形全等根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断【详解】解：∵∠APE∠CPF都是∠APF的余角∴∠APE＝∠CPF∵AB＝AC∠BAC＝90°
    解析：①② 【分析】
    利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断． 【详解】
    解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角， ∴∠APE＝∠CPF，
    ∵AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中点， ∴AP＝CP，

    又∵AP＝CP，∠EPA＝∠FPC，∠EAP＝∠FCP＝45° ∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE， ∴AE＝CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF＝1S△ABC，①②正确，④错误，四边形2AEPF的面积是固定的；
    ∵旋转过程中，EF的长度的变化的，故EF≠AB，③错误， 始终正确的是①②， 故答案为：①②． 【点睛】
    本题主要考查了等腰直角三角形的判定及性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
    14．（2-1）【分析】连接对应点ADCF根据对应点的连线经过对称中心则交点就是对称中心H点在坐标系内确定出其坐标【详解】解：如图连接ADCF则交点就是对称中心H点观察图形可知H（2-1）故答案为：（2- 解析：（2，-1） 【分析】
    连接对应点AD、CF，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心H点，在坐标系内确定出其坐标． 【详解】
    解：如图，连接AD、CF，则交点就是对称中心H点．

    观察图形可知，H（2，-1）． 故答案为：（2，-1）． 【点睛】
    本题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．确定H点位置是解决问题的关键．
    15．10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半即可得出结果【详解】∵O是菱形两条对角线的交点菱形ABCD是中心对称图形∴△OEG≌△OFH四边形OMAH≌四边形ONCG四边形
    解析：10

    【分析】
    根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果． 【详解】
    ∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，

    ∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN， ∴阴影部分的面积=故答案为：10． 【点睛】
    本题考查了中心对称，菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
    11S菱形ABCD=×20=10（cm2）． 2216．【分析】先根据正方形的性质得到CD=1∠CDA=90°再利用旋转的性质得CF=根据正方形的性质得∠CFE=45°则可判断△DFH为等腰直角三角形从而计算CF-CD即可【详解】∵四边形ABCD为正方形 解析：21
    【分析】
    先根据正方形的性质得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得CF=2，根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可． 【详解】
    ∵四边形ABCD为正方形， ∴CD=1，∠CDA=90°，
    ∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，
    ∴CF=2，∠CFDE=45°， ∴△DFH为等腰直角三角形， ∴DH=DF=CF-CD=2-1． 故答案为2-1． 【点睛】
    本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
    17．或【分析】连接两对对应点分别作出连线的垂直平分线其交点即为所求【详解】解：如图所示旋转中心P的坐标为（33）或（66）故答案为（33）或（66）【点睛】本题主要考查了利用旋转变换进行作图根据旋转的性

    解析：3,3或6,6 【分析】
    连接两对对应点，分别作出连线的垂直平分线，其交点即为所求． 【详解】
    解：如图所示，旋转中心P的坐标为（3，3）或（6，6）．

    故答案为（3，3）或（6，6）． 【点睛】
    本题主要考查了利用旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
    18．90【分析】由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小然后由图形即可求得答案【详解】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得∴OB=O 解析：90 【分析】
    由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案 【详解】
    解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得， ∴OB=OD，
    ∴旋转的角度是∠BOD的大小， ∵∠BOD=90°， ∴旋转的角度为90°， 故答案为： 90． 【点睛】
    本题考查了旋转的性质．解题的关键是理解△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．
    19．42º【分析】根据旋转的性质可知∠A′=∠A=47°则∠A′CA=90°-47°=43°由∠BCB′=∠A′CA=43°则∠B′CA=∠A′CB-∠A′CA-∠BCB′可求【详解】根据旋转的性
    质可知
    解析：42º 【分析】
    根据旋转的性质可知∠A′=∠A=47°，则∠A′CA=90°-47°=43°，由∠BCB′=∠A′CA=43°，则∠B′CA=∠A′CB-∠A′CA-∠BCB′可求． 【详解】
    根据旋转的性质可知∠A′=∠A=47°， ∴∠A′CA=90°-47°=43°．
    根据旋转的性质可知旋转角相等，即∠BCB′=∠A′CA=43°， ∴∠B′CA=∠A′CB-∠A′CA-∠BCB′=128°-43°-43°=42°． 故答案为：42°． 【点睛】
    本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理的应用，解决这类问题要找准旋转角、以及旋转后对应的线段和角．
    20．【分析】根据图形的翻转分别得出的横坐标再根据规律即可得出各个点的横坐标进一步得出答案即可【详解】解：由题意可知的横坐标是1的横坐标是25的横坐标是4的横坐标是依此类推下去的横坐标是2017的横坐标是 解析：(2020,0
    【分析】
    P的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐根据图形的翻转，分别得出P1、P2、3标，进一步得出答案即可． 【详解】
    PPPP解：由题意可知P1、P2的横坐标是1，3的横坐标是2.5，4、5的横坐标是4，6的横坐标是5.5
    依此类推下去，P2017、P2018的横坐标是2017，P2019的横坐标是2018.5，P2020的横坐标是2020，
    P2020的坐标是(2020,0，
    故答案为(2020,0． 【点睛】
    P本题考查翻折变换，等边三角形的性质及坐标与图形性质，根据题意得出P1、P2、3的横坐标，得出规律是解答此题的关键．
    三、解答题

    21．（1）画图见解析，(4,3 （2）画图见解析，0,6 （3）(3,3或(7,3或(5,3
    【分析】

    （1）根据点平移的规律，找到点A、B、C向右平移6个单位后点A1、B1、C1点的坐标，顺次连接即可．
    （2）根据旋转三要素找到各点的对应点，顺次连接即可得到△A2B2C2，结合图像可得点B2的坐标．
    （3）以BC为对角线，AC为对角线，AB为对角线，三种情况入手讨论，即可得到第四个点D的坐标． 【详解】
    （1）如图所示，△A1B1C1即为所求， 其中点A1的坐标为(4,3.

    （2）如图所示，△A2B2C2即为所求， 其中点B2的坐标为0,6.

    （3）如图所示：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标， 分别为(3,3或(7,3或(5,3.


    【点睛】
    本题考查了作图—旋转变换，平移变换以及平行四边形的性质，最后一问的求解注意分类讨论，避免漏解． 22．（1）90°－【分析】
    （1）由等腰三角形的性质与三角形内角和定理可得∠ABC的大小；
    （2）①由旋转的性质可得BC=BD，∠DBC=60°，所以△BCD为等边三角形，于是BD=CD，再根据SSS可得△ABD≌△ACD；
    ②先由（1）求得∠ABC=70°，再由△BCD为等边三角形可得∠BDC=60°，于是可得∠ABD的度数． 【详解】 解：(190°－∵ AB=AC， ∴∠ABC==1α；（2）①见解析；②∠ACD=10°．
    21α
    2    1（180°－∠BAC） 21（180°－α）
    21α
    2=90°－(2①线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD则BC=BD， ∠DBC =60° ∴△BCD为等边三角形 ∴ BD=CD
    在△ABD和△ACD中， ∵AB =AC BD= CD， AD=AD

    ∴△ABD≌△ ACD（SSS） ②当α=40°时，

    ∵ AB=AC，∠ACB =∠ABC =90°－∵△BCD为等边三角形 ∴∠BCD =60°
    ∴∠ACD = ∠ACB－∠BCD ＝ 10° 【点睛】
    本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及旋转的性质，综合性较强，熟练掌握定理及性质是解题的关键．
    23．（1）如图见解析， C1（-2，3）；（2）如图见解析， A2（-2，-4）． 【分析】
    （1）依据△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°，即可得到△A1B1C1；
    （2）依据中心对称的性质，即可画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2． 【详解】
    （1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（-2，3）；
    1α=70°
    2
    （2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（-2，-4）． 【点睛】
    本题主要考查了利用旋转变换作图，解决本题的关键是掌握旋转的性质．旋转作图有自己独特的特点，旋转角度、旋转方向、旋转中心不同，位置就不同，但得到的图形全等． 24．（1）见解析；（2）见解析 【分析】
    （1）依据轴对称的性质，即可画出对称后的△A1B1C1； （2）依据旋转变换，即可画出旋转后的△A2B2C2． 【详解】
    解：（1）如图，△A1B1C1为所求的三角形； （2）如图，△A2B2C2为所求的三角形；


    【点睛】
    本题考查了利用轴对称变换和旋转变换作图以及勾股定理的运用，解答本题的关键是掌握旋转的性质及轴对称的性质．
    25．（1）证明见解析；（2）图见解析，结论仍然成立，理由见解析；（3）2AD2BD2CD2．
    【分析】
    （1）先根据等腰直角三角形的定义可得ABAC,BAC90,ABCACB45，再根据旋转的性质可得ADAE,DAE90，然后根据角的和差可得BADCAE，最后根据三角形全等的判定定理与性质、垂直的定义即可得证；
    （2）先根据旋转的定义画出图形，再根据旋转的性质可得ADAE,DAE90，然后根据角的和差可得BADCAE，最后根据三角形全等的判定定理与性质、垂直的定义即可得证；
    （3）如图（见解析），先在Rt△ADE中，根据勾股定理可得DE22AD2，再在Rt△CDE中，根据勾股定理可得DE2CE2CD2BD2CD2，由此即可得出答案． 【详解】 （1）ABC是等腰直角三角形，
    ABAC,BAC90,ABCACB45，
    由旋转的性质得：ADAE,DAE90，
    BACCADDAECAD，即BADCAE， ABAC在△ABD和△ACE中，BADCAE，
    ADAEABDACE(SAS，
    BDCE,ACEABD45，
    BCEACBACE90， BDCE；

    （2）成立，理由如下： 由题意，画出图形如下：

    由旋转的性质得：ADAE,DAE90，
    BACCADDAECAD，即BADCAE， ABAC在△ABD和△ACE中，BADCAE，
    ADAEABDACE(SAS，
    BDCE,ACEABD45，
    BCEACBACE90， BDCE；
    （3）如图，连接DE，
    ADAE,DAE90，
    在Rt△ADE中，DE2AD2AE22AD2， 由（2）可知，BDCE,BDCE，
    在Rt△CDE中，DE2CE2CD2BD2CD2，
    2AD2BD2CD2，
    即AD,BD,CD三条线段之间的数量关系为2AD2BD2CD2．


    【点睛】
    本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 26．（1）x=-4，x=6；（2）x=﹣3±10． 【解析】
    试题分析：（1）把左边进行因式分解即可； （2）用配方法解方程即可． 试题
    解：（1）（x+4）（x-6）=0，x=-4，x=6． （2）x2+6x+9=10，即（x+3）2=10， x=﹣3±10．


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