27．3　反比例函数的应用

1．某学校食堂有1500 kg的煤炭需运出，这些煤炭运出的天数y与平均每天运出的质量x(单位：kg)之间的函数关系式为____________．

2．某单位要建一个200 m2的矩形草坪，已知它的长是y m，宽是x m，则y与x之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m，则它的宽为________m.

3．近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则y与x之间的函数关系式是____________．

4．小明家离学校1.5 km，小明步行上学需x min，那么小明步行速度y(单位：m/min)可以表示为y＝；

水平地面上重1500 N的物体，与地面的接触面积为x m2，那么该物体对地面的压强y(单位：N/m2)可以表示为y＝

……

函数关系式y＝还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举一例：

________________________________________________________________________.

5．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d(单位：天)，平均每天工作的时间为t(单位：小时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是(　　)

6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图26­2­2.当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应(　　)

图26­2­2

A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3

7．某粮食公司需要把2400吨大米调往灾区救灾．

(1)调动所需时间t(单位：天)与调动速度v(单位：吨/天)有怎样的函数关系？

(2)公司有20辆汽车，每辆汽车每天可运输6吨，预计这批大米最快在几天内全部运到灾区？

8．如图26­2­3，先在杠杆支点左方5 cm处挂上两个50 g的砝码，离支点右方10 cm处挂上一个50 g的砝码，杠杆恰好平衡．若在支点右方再挂三个砝码，则支点右方四个砝码离支点__________cm时，杠杆仍保持平衡．

图26­2­3

9．由物理学知识知道，在力F(单位：N)的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(单位：m)，力F所做的功W(单位：J)满足：W＝Fs，当W为定值时，F与s之间的函数图象如图26­2­4，点P(2,7.5)为图象上一点．

(1)试确定F与s之间的函数关系式；

(2)当F＝5时，s是多少？

图26­2­4

10．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系：t＝，其图象为如图26­2­5所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)．

(1)求k和m的值；

(2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？

图26­2­5

11．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元．乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．

(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为p，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；

(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200≤x＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．

第二十七章　反比例函数.

27．3　反比例函数的应用

【课后巩固提升】

1．y＝　2.y＝　10　3.y＝

4．体积为1500 cm3的圆柱底面积为x cm2，那么圆柱的高y cm可以表示为y＝(答案不唯一，正确合理均可)

5．C

6．C　解析：设p＝，把V＝1.6，p＝60代入，可得k＝96，即p＝.当p≤120 kPa时，V≥m3.

7．解：(1)根据题意，得vt＝2400，t＝.

(2)因为v＝20×6＝120，

把v＝120代入t＝，得t＝＝20.

即预计这批大米最快在20天内全部运到灾区．

8．2.5　解析：设离支点x厘米，根据“杠杆定律”有100×5＝200x，解得x＝2.5.

9．解：(1)把s＝2，F＝7.5代入W＝Fs，可得W＝7.5×2＝15，∴F与s之间的函数关系式为F＝.

(2)把F＝5代入F＝，可得s＝3.

10．解：(1)将(40,1)代入t＝，得1＝，解得k＝40.

函数关系式为：t＝.当t＝0.5时，0.5＝，

解得m＝80.所以，k＝40，m＝80.

(2)令v＝60，得t＝＝.

结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时.

11．解：(1)400≤x＜600，少付200元，

∴应付510－200＝310(元)．

(2)由(1)可知少付200元，

∴函数关系式为：p＝.

∵k＝200，由反比例函数图象的性质可知p随x的增大而减小．

(3)购x元(200≤x＜400)在甲商场的优惠金额是100元，乙商场的优惠金额是x－0.6x＝0.4x.

当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠；

当0.4x＝100，即x＝250时，选甲乙商场一样优惠；

当0.4x＞100，即250＜x＜400时，选乙商场优惠．