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    广东省汕头市金山中学高中数学 初高中衔接材料一 乘法公式、二次根式及因式分解

    时间：2022-11-10 04:23:10    下载该word文档
    乘法公式一、我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式(ab(abab；（2）完全平方公式(aba2abb。二、我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式(ab(aabbab；（2）立方差公式(ab(aabbab；（3）三数和平方公式(abcabc2(abbcac；（4）两数和立方公式(aba3ab3abb；（5）两数差立方公式(aba3ab3abb。对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明。例1计算：(x1(x1(xx1(xx1。解：原式=(x1(xx1(x1(xx1=(x1(x1=x1例2已知abc4，abbcac4，求abc的值。解：abc(abc2(abbcac8。练习：1．填空：（1）22222233223322333223222222332233222226222121211ab(ba（）；942322（2）(4m16m4m(；(3(a2bca4bc(。2．选择题：（1）若x222221mxk是一个完全平方式，则k等于（）2A、mB、21211mC、m2D、m2416322（2）不论a，b为何实数，ab2a4b8的值（）
    A、总是正数B、总是负数C、可以是零D、可以是正数也可以是负数3、找规律与为什么观察下列等式：101，213，325，437，……用含自然数n的等式表示这种规律:_______________________________并证明这一规律。4、一个特殊的式子112x2的值。已知：x=2，求：xx112x2的值。变式：=2，求：xxx112再变：x2=2，求：x的值。二．二次根式xx一般地，形如a(a0的代数式叫做二次根式。根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式。例如3aa2b2b，22222222a2b2等是无理式，而2x22x1，x22xyy2，a2等是有理式。2a,a0,a,a0.6二次根式a2的意义a2a将下列式子化为最简二次根式：（1）12b；（2）a2b(a0；（3）4xy(x0。解：（1）12b23b；（2）a2ba（3）4xy2x63bab(a0；y2x3y(x0。例2化简：(3解：(322004(322005。22004(322005＝(322004(322004(322004＝(32(322例3化简：x(32＝12004(32＝32。12(0x1。x22解：原式=(xx1x11，∵0x1，∴1x，xx
    所以，原式＝1x。x例4已知x323222，求3x5xy3y的值。,y32323232(322(32210，3232解：∵xyxy32321，3x25xy3y23(xy211xy310211289。3232练习1．填空：（1）13＝_____；132（2）若(5x(x3(x35x，则x的取值范围是_____；（3）若x5x1x1x1x1，则________。2x1x1x1x12．选择题：等式xx2x成立的条件是（）x2（A）x2（B）x0（C）x2（D）0x23．若b4．比较大小：2－35－4（填“＞”，或“＜”）。5、化简a211a2，求ab的值。a1yxxyxyy21xxyyxxyy,y1。6、解答：设x32x2xyy2，求代数式的值xy32三.分解因式因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法。1、提取公因式法例1分解因式：（1）ab5a5b222（2）x93x3x32解：（1）ab5a5b=ab5ab5=a(b5(a1
    （2）x93x3x=(x3x(3x9=x(x33(x3=(x3(x3。或x93x3x＝(x3x3x18＝(x18＝(x12＝[(x12][(x1(x122]＝(x3(x3课堂练习：1、多项式6xy2xy4xyz中各项的公因式是_______________。2、mxynyxxy•__________________。3、mxynyxxy•____________________。2222222232322232323334、mxyznyzxxyz•_____________________。5、mxyzxyzxyz•______________________。6、13abx39abx分解因式得_____________________。7．计算9999=2、公式法例2分解因式：（1）a16（2）3x2yxy422263252解：(1a16=4(a(4a(4a(4a(2a(2a(23x2yxy=(3x2yxy(3x2yxy(4xy(2x3y224222222课堂练习把下列各式分解21、9mnmn2、3x22133、4x24x24、x2x13、分组分解法例3（1）xxy3y3x（2）2xxyy4x5y6。解：（1）222242x2xy3y3x（x2xy）（3y3x）x（x-y）（3x-y）（x-y）•（x-3）
    或x2xy3y3x（x23x）（xy3y）x（x3）y（x3）（x3）•（x-y）（2）2xxyy4x5y6=2x(y4xy5y6=2x(y4x(y2(y3=(2xy2(xy3。或222222x2xyy24x5y6=(2x2xyy2(4x5y6=(2xy(xy(4x5y6=(2xy2(xy3。课堂练习：用分组分解法分解多项式（1）xyab2ax2by（2）a4ab4b6a12b9十字相乘法分解因式（1）我们知道x2x3x25x6，反过来，就得到二次三项式x5x6的因式分解2222222形式，即x25x6x2x3，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。一般地，由多项式乘法，xaxbx2abxab，反过来，就得到x2abxabxaxb这就是说，对于二次三项式xpxq，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即2x2pxqx2abxabxaxb。可以用交叉线来表示：+axx+b十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。例1把x3x2分解因式。分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1(-2，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。例2把x7x6分解因式。22
    例3把x4x21分解因式。例4把x2x15分解因式。通过例1︿4可以看出，怎样对xpxq分解因式？如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。例5把下列各式分解因式：(1x6x8(2ab4ab3（3）x3xy2y练习：1、因式分解：（1）xx6（2）x5x6（3）xx6（4）x3x4（5）x3x42、（1）若多项式x8xm可分解为(x2(x6，则m的值为.（2）若多项式xkx12可分解为(x2(x6，则k的值为.3、选作：若多项式x2xm可分解为(x3(xn，求m、n的值.四.十字相乘法分解因式我们知道x23x53x211x10。反过来就得到：3x211x10x23x5。想一想3x11x10怎样因式分解的，有什么规律？总结规律：二次项的系数3分解成1,3两个因数的积；常数项10分解成2,5两个因数的积；当我们把1,3，2,5写成123522222242222222222
    后发现1×5+2×3正好等于一次项的系数11。由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式axbxc进行因式分解？我们知道，2a1xc1a2xc2a1a2x2a1c2xa2c1xc1c2a1xc1a2xc22a1a2xa1c2a2c1xc1c2a1a2x2a1c2a2c1xc1c2二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1，a2，c1，c2排列如下：a1c1a2c2这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2+a2c1，如果它们正好等于axbxc的一次项系数b，那么axbxc就可以分解成a1xc1a2xc2，其中a1，c1位于上图的上22一行，a2，c2位于下一行。必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。例1、把下列各式分解因式：(12x7x3(26x7x5(35x6xy8y练习：1、把下列各式分解因式：(12x15x7(23a8a4(35x7x6(46y11y102、把下列各式分解因式：(15ab23ab10(2x7xy12y(3x7x18(44m8mn3n4222222222222222

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