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    2020年云南省昆明市中考数学试卷 (解析版)

    时间：2022-11-10 04:23:46    下载该word文档
    2020年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（共6小题）.1．（3分）|10|．2．（3分）分解因式：m2n4n．3．（3分）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50方向，点C位于点B北偏西35方向，则ABC的度数为．4．（3分）要使5有意义，则x的取值范围是．x15．（3分）如图，边长为23cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB17cm，用扳手拧动螺帽旋转90，则点A在该过程中所经过的路径长为cm．261220306．（3分）观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列392781243的，那么这一组数的第n个数是．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是(
    A．B．C．D．8．（4分）下列判断正确的是(A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是822C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲1.8．则甲组学生的身高较整齐2.3，S乙D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题9．（4分）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：显示的结果在哪两个相邻整数之间(，A．2~3B．3~4C．4~5D．5~610．（4分）下列运算中，正确的是(A．5252C．(2ab8ab2363B．6a4b2a3b3abaa22a1aD．a11ax1011．（4分）不等式组3x1，的解集在以下数轴表示中正确的是(2x12A．B．C．
    D．12．（4分）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是(A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元13．（4分）如图，抛物线yax2bxc(a0的对称轴为直线x1，与y轴交于点B(0,2，点A(1,m在抛物线上，则下列结论中错误的是(A．ab0B．一元二次方程ax2bxc0的正实数根在2和3之间C．am231时，y1y23D．点P1(t,y1，P2(t1,y2在抛物线上，当实数t14．（4分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，ABC是格点三角形，在图中的66正方形网格中作出格点三角形，这ADE（不含ABC，使得ADE∽ABC（同一位置的格点三角形ADE只算一个）样的格点三角形一共有(A．4个B．5个C．6个D．7个
    三、解答题（本大题共9小题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）115．（5分）计算：1202138(3.140(1．516．（6分）如图，AC是BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，求CE，ABAD．证：BCDE．17．（7分）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm数据收集如下：2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.5242422.525232323.52322.52323.523.523242222.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数313221.5x22.522.5x23.523.5x24.524.5x25.5（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5x25.5范围的鞋应购进约多少双？
    18．（7分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？19．（8分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3与时间x（单位：min的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m,n．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
    20．（8分）如图，点P是O的直径AB延长线上的一点(PBOB，点E是线段OP的中点．（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得ECEP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP4，EBl，求PC的长．21．（9分）【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球0.43d2气差计算公式为f（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取R6400000m，即：山的海拔高度测量点测得山的高度测量点的海拔高度球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d800m，测量仪AC1.5m，觇标DE2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37，测量点A处的海拔高度为1800m．（1）数据6400000用科学记数法表示为；（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01m（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75
    122．（8分）如图，两条抛物线y1x24，y2x2bxc相交于A，B两点，点A在5x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求SBCD．23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB5，BC8，点E，F分别为AB，CD的中点．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OBOM．请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当AMD是等腰三角形时，求AP的长．

    参考答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）|10|10．解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|10|10．故答案为：10．2．（3分）分解因式：m2n4nn(m2(m2．解：原式n(m24n(m2(m2，故答案为：n(m2(m23．（3分）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50方向，点C位于点B北偏西35方向，则ABC的度数为95．解：如图所示：由题意可得，1A50，则ABC180355095．故答案为：95．5有意义，则x的取值范围是x1．x15解：要使分式有意义，x14．（3分）要使需满足x10．
    即x1．故答案为：x1．5．（3分）如图，边长为23cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB17cm，用扳手拧动螺帽旋转90，则点A在该过程中所经过的路径长为10cm．解：连接OD，OC．DOC60，ODOC，ODC是等边三角形，ODOCDC23(cm，OBCD，BCBD3(cm，OB3BC3(cm，AB17cm，OAOBAB20(cm，点A在该过程中所经过的路径长902010(cm，180故答案为10．261220306．（3分）观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列392781243
    的，那么这一组数的第n个数是(1n解：观察下列一组数：2121，33n(n1．．n36232，9312343，27320454，81330565，2433，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：(1n故答案为：(1nn(n1．3nn(n1．3n二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是(A．B．C．D．解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是故选：A．8．（4分）下列判断正确的是(．A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8221.8．则甲组学生的身高较整齐2.3，S乙C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲
    D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题解：A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；221.8．则乙组学生的身高较整齐，2.3，S乙C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲所以C选项错误；D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确．故选：D．9．（4分）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：显示的结果在哪两个相邻整数之间(，A．2~3B．3~4C．4~5D．5~6解：使用计算器计算得，4sin603.464101615，故选：B．10．（4分）下列运算中，正确的是(A．5252C．(2ab8ab2363B．6a4b2a3b3abaa22a1aD．a11a解：A、5255，此选项错误，不合题意；B、6a4b2a3b3a，此选项错误，不合题意；C、(2a2b38a6b3，正确；
    aa22a1a(1a2a，故此选项错误，不合题意；D、a11aa11a故选：C．x1011．（4分）不等式组3x1，的解集在以下数轴表示中正确的是(2x12A．B．C．D．x10①解：3x1，2x1②2解不等式①得：x1，解不等式②得：x3，不等式组的解集是1x3，在数轴上表示为：故选：B．，12．（4分）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是(A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据题意得：8000400080001，1.2xx解得：x2000，经检验：x2000是原方程的解，答：每间直播教室的建设费用是2000元，
    故选：C．13．（4分）如图，抛物线yax2bxc(a0的对称轴为直线x1，与y轴交于点B(0,2，点A(1,m在抛物线上，则下列结论中错误的是(A．ab0B．一元二次方程ax2bxc0的正实数根在2和3之间C．am231时，y1y23D．点P1(t,y1，P2(t1,y2在抛物线上，当实数t解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线xb2a0，b1，2aab0，所以A选项的结论正确；抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点坐标在(0,0与(1,0之间，抛物线与x轴的另一个交点坐标在(2,0与(3,0之间，一元二次方程ax2bxc0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B(0,2，A(1,m代入抛物线得c2，abcm，而b2a，a2a2m，am2，所以C选项的结论正确；3点P1(t,y1，P2(t1,y2在抛物线上，当点P1、P2都在直线x1的右侧时，y1y2，此时t1；
    当点P1在直线x1的左侧，点P2在直线x1的右侧时，y1y2，此时0t1且t111t，即当1t1，21t1或t1时，y1y2，所以D选项的结论错误．2故选：D．14．（4分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，ABC是格点三角形，在图中的66正方形网格中作出格点三角形，这ADE（不含ABC，使得ADE∽ABC（同一位置的格点三角形ADE只算一个）样的格点三角形一共有(A．4个解：如图，B．5个C．6个D．7个所以使得ADE∽ABC的格点三角形一共有6个．故选：C．三、解答题（本大题共9小题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）115．（5分）计算：1202138(3.140(1．5解：原式12155．
    16．（6分）如图，AC是BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，求CE，ABAD．证：BCDE．【解答】证明：AC是BAE的平分线，BACDAE，CE，ABAD．BACDAE(AAS，BCDE．17．（7分）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm数据收集如下：2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.5242422.525232323.52322.52323.523.523242222.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数321.5x22.522.5x23.523.5x24.513224.5x25.5（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5x25.5范围的鞋应购进约多少双？
    解：（1）表中答案为：12补全频数分布表如上表所示：补全的频数分布直方图如图所示：（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，故答案为：23.5；（3）12013260（双30答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5x25.5范围的鞋应购进约60双．18．（7分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？
    解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：（2）由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，P小杰胜3131，P小玉胜，9393因此游戏是公平的．19．（8分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3与时间x（单位：min的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m,n．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，3x2y19x3则，解得，2xy11y5故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；
    （2）一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，当x5时，y2x10，故点A(5,10，设反比例函数表达式为：y故反比例函数表达式为y当x55时，y501，55k，将点A的坐标代入上式并解得：k50，x50，x故一班学生能安全进入教室．20．（8分）如图，点P是O的直径AB延长线上的一点(PBOB，点E是线段OP的中点．（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得ECEP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP4，EBl，求PC的长．解：（1）如图，点C即为所求；证明：点E是线段OP的中点，OEEP，ECEP，OEECEP，COEECO，ECPP，COEECOECPP180，ECOECP90，
    OCPC，且OC是O的半径，PC是O的切线；（2）BP4，EBl，OEEPBPEB5，OP2OE10，OCOBOEEB6，在RtOCP中，根据勾股定理，得PCOP2OC28．则PC的长为8．21．（9分）【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球0.43d2气差计算公式为f（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取R6400000m，即：山的海拔高度测量点测得山的高度测量点的海拔高度球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d800m，测量仪AC1.5m，觇标DE2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37，测量点A处的海拔高度为1800m．（1）数据6400000用科学记数法表示为6.4106；（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01m（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75解：（1）64000006.4106，故答案为6.4106．
    （2）如图，过点C作CHBE于H．由题意ABCH800m，ACBH1.5m，在RtECH中，EHCHtan37600(m，DB600DEBH599.5(m，0.4380020.043(m，由题意f6400000山的海拔高度599.50.04318002399.54(m．122．（8分）如图，两条抛物线y1x24，y2x2bxc相交于A，B两点，点A在5x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求SBCD．解：（1）当y0时，即x240，解得x2或x2，又点A在x轴的负半轴，点A(2,0，
    点A(2,0，是抛物线y2的最高点．42，即b，152(5b144把A(2,0代入y2x2xc得，c，555144抛物线y2的解析式为：y2x2x；555y1x24x12x23由得，，，1244y0y5yxx122555A(2,0，点B(3,5，144答：抛物线y2的解析式为：y2x2x，点B(3,5；555144（2）由题意得，CDy1y2x24(x2x，5554424即：CDx2x，555当xb1414124时，CD最大5，2a2545251125．5(3224SBCD23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB5，BC8，点E，F分别为AB，CD的中点．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OBOM．请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当AMD是等腰三角形时，求AP的长．【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，
    ABCD，AB//CD，A90，AEEB，DFFC，AEDF，AE//DF，四边形AEFD是平行四边形，A90，四边形AEFD是矩形．（2）证明：如图2中，连接PM．BM．四边形AEFD是矩形，EF//AD，BEAE，BOOP，由翻折可知，PMBA90，OMOBOP．（3）解：如图31中，当MAMD时，连接BM，过点M作MHAD于H交BC于F．MAMD，MHAD，AHHD4，BAHABFAHF90，四边形ABFH是矩形，
    BFAH4，ABFH5，BFM90，BMBA5，FMBM2BF252423，HMHFFM532，ABPAPB90，MAHAPB90，ABPMAH，BAPAHM90，ABP∽HAM，APAB，HMAHAP5，245．2AP如图32中，当AMAD时，连接BM，设BP交AM于F．ADAM8，BABM5，BFAM，AFFM4，BFAB2AF252423，tanABFAPAF，ABBFAP4，5320，3AP如图33中，当DADM时，此时点P与D重合，AP8．
    如图34中，当MAMD时，连接BM，过点M作MHAD于H交BC于F．BM5，BF4，FM3，MH358，由ABP∽HAM，可得APAB，HMAHAP5，84AP10，综上所述，满足条件的PA的值为520或或8或10．23

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