简单的相遇与追及问题

一、学习目标

1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.

2. 体会数形结合的数学思想方法.

二、主要内容

1. 行程问题的基本数量关系式：

路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度.

2．相遇问题的数量关系式：

相遇路程=相遇时间×速度和；

速度和=相遇路程÷相遇时间；

相遇时间=相遇路程÷速度和.

3.追及问题的数量关系式：

追及距离=追及时间×速度差；

速度差=追及距离÷追及时间；

追及时间=追及距离÷速度差.

4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.

三、例题选讲

例1 两辆汽车同时分别从相距500千M的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千M和每小时60千M.求几小时后两车相遇.

例2 甲车在乙车前200千M，同时出发，速度分别为每小时40千M与60千M.问多少小时后，乙车追上甲车.

例3 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千M的两地相向而行.公共汽车每小时行40千M，小轿车每小时行52千M，问几小时后两车相距138千M？

例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千M，乙车每小时行48千M，两车在离中点32千M处相遇.求东、西两地相距多少千M？

例5甲、乙两人同时从相距18千M的两地相向而行，甲每小时行4千M，乙每小时行5千M.甲带着一只狗，每小时走20千M，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙后，它往甲方向奔走；碰到甲后，它又往乙方向奔走，直到甲、乙两人相遇为止，这只狗一共奔走了多少千M？

例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千M处第一次相遇.然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千M处第二次相遇.求A、B两地相距多少千M？

例7 甲、乙、丙三人进行100M赛跑.当甲到达终点时，乙离终点还有20M，丙离终点还有40M.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？

例8小明步行上学，每分行75M，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375M.问爸爸出发多少分后能追上小明？

例9 解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000M，解放军快艇每分钟行驶1360M，在距离敌舰600M处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？

例10 甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？

例11 两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250M，乙每分跑200M，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？

例12 甲、乙两人在相距90M的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3M，乙的速度是每秒2M，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？

四、练习题

1、甲、乙两站相距980千M，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千M，慢车每小时行多少千M，两车经10小时能相遇？

2、甲车每小时行60千M，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千M，几小时后乙车可追上甲车？

3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千M的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行42千M，客车每小时行78千M，问两车在几点钟相遇？

4、东、西两镇相距240千M，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千M？

5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千M的速度行进，下午1点到，以每小时15千M的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？

6、A、B两地相距480千M.甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千M，乙车每小时行45千M，一只燕子以每小时行50千M的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少M两车才相遇？

7、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？

8、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90M，妹妹每分钟走60M，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180M处与妹妹相遇，他们家离学校多少M？

9、兄妹两人在周长300M的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13M，妹妹每分钟走12M.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？