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第四章 4.4.1 对数函数的概念

时间：2023-11-12 08:59:58 下载该word文档

§4.4对数函数4．4.1对数函数的概念
学习目标1.理解对数函数的概念.2.会求与对数函数有关的定义域问题.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用．

知识点对数函数的概念
一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞．
x思考函数y＝logπx，y＝log2是对数函数吗？
3x答案y＝logπx是对数函数，y＝log2不是对数函数．
3
1．由y＝logax，得x＝ay，所以x>0.(√2．y＝log2x2是对数函数．(×

3．若对数函数y＝logax，则a>0且a≠1.(√4．函数y＝loga(x－1的定义域为(0，＋∞．(×

一、对数函数的概念及应用
例1(1指出下列函数哪些是对数函数？
①y＝3log2x；②y＝log6x；③y＝logx5；④y＝log2x＋1.解①log2x的系数是3，不是1，不是对数函数．②符合对数函数的结构形式，是对数函数．③自变量在底数位置上，不是对数函数．④对数式log2x后又加上1，不是对数函数．
1(2已知对数函数f(x的图象过点P(8,3，则f32＝________.
答案－5解析设对数函数f(x＝logax(a>0，且a≠1，∵f(x的图象过点P(8,3，∴3＝loga8，∴a3＝8，a＝2.∴f(x＝log2x，
11f＝log＝log22－5＝－5.23232反思感悟判断一个函数是对数函数的方法

跟踪训练1若函数f(x＝(a2＋a－5logax是对数函数，则a＝________.答案
2解析由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.又a>0且a≠1，所以a＝2.二、与对数函数有关的定义域例2求下列函数的定义域：(1y＝loga(3－x＋loga(3＋x；(2y＝log2(16－4x＋(3y＝log(1－x5.1；x－13－x