当前位置：首页> 在雨中行走速度与淋雨量的关系

在雨中行走速度与淋雨量的关系

时间：2023-01-19 03:15:12 下载该word文档

在雨中被淋雨量与行进速度的关系探究
鲁妙然
提要：本文通过建立模型，简要分析了在雨中被淋雨量与行进速度的关系，希望对生活有所帮助。

关键词：小尺度，雨滴流密度面积分，对时间函数

正文：
1.引言
生活中我们经常遇到这样的情况：外面在下雨，我们没带伞但又必须冒雨经过一段路程，这就让我产生了一个疑问：在雨中究竟是跑步淋到的雨少还是走路淋到的雨少？对于同一段路程，跑步花的时间短，但单位时间内淋的雨量可能更多。本文试对该问题做一个相对具体的分析。
2.建立流密度场模型
首先我们要建立一个模型，实际生活中由于风受地形，温度，气压影响较大，情况很复杂，所以本文只讨论在一块较为平坦的区域，行进路线为直线，且区域内没有剧烈气温、气压变化的情况，并且降雨量同一时刻在所选区域内处处相同。一般冒雨出行距离不会太远，大约在几百米左右，这个距离小于小尺度天气系统最低尺度，所以可认为在该区域内不同地点同一时刻风向一致（当然若正好处在天气系统边界上就可能会不一致，但所选区域尺度极小，所以恰好处在天气系统边界上概率不大）。
我们定义“雨滴流密度”：即在空间中某点附近单位时间内通过垂直于该处雨滴运动方向的面积微元的某一指定尺寸的雨滴数目与面积的比值，用字母j表示，有ndsjvnv，其中v是在该处附近雨滴的速度，n是该处附近雨滴的数密度。（这个定ds义参照电流密度）。需注意的是同一位置同一时刻的n是雨滴直径的函数，及不同大小的雨滴数密度是不同的，下面的分析中我们只讨论某一确定大小雨滴（认为尺寸与之差异微小的的雨滴看作尺寸与之相同）的情况，因为不同大小的雨滴对该问题的情况是相同的。所有尺寸雨滴的总淋雨点数N乘以每个水滴的含水量求和（NV(V）即得总淋雨量。后面的讨论中主要是对水滴的水平速度做分析，而不同尺寸雨滴水平分速度差异并不大，因为一般的雨滴直径最大不超过5mm，所以均认为等于水平风速，所以只需讨论一种尺寸的雨滴行为，就可以代表全部了。下文中讨论的均是同一尺寸雨滴的情况，所以之后的讨论中，n仅是空间与时间的函数。当雨足够大时可认为j在空间和时间上是连续的。
3.流密度场的面积分与化简

当人静止时，雨滴流密度对人体包络面内表面（法向量只向内）的面积分，即是某时刻附近单位时间内落到人身上的雨点数，需注意的是雨点不可能从人体表面内部落向外部，所以上述积分中jds小于零的部分要舍去（归零），即不是对整个包络面积分，而是对雨滴从外落向内的那部分面做积分，令这部分面为A，A1,A2,A3为其在三个坐标平面上的投影。则总积分写作：
jdsjxdydzjydzdxjzdxdynvxdydznvydzdxnvzdxdyAAAAA123其中n,v,v,v均是x,y,z,t的函数，当你在雨中行进时（不失一般性，令行进方向即x方xyz向，所以速度为u，向x轴正向为正），vx变为vxu，相应的积分面A1也变化成使(vxudydz恒正的积分面了。则积分变为：
jdsn(vxudydznvydzdxnvzdxdyAAAA123在人体这个尺度上，某一时刻人体表面处u,n,v,v,v均是定值，（不随x,y,z变），xyz故可提到积分号外，也可看出这种情况下的A1，A2，A3均是连续的，且就是人体在三个坐标平面上的投影面。所以上述积分进一步化为：
jdsn[(vxuS1+vyS2+vzS3]
A其中S1,S2,S3表人体在三个坐标平面上的投影面积，大小（令|S1|,|S2|,|S3|=S1,S2,S3）确定但符号由其前面的速度分量而定，保证二者乘积为正（如若(vu<0，则xS1=-|S1|=-S1）而u,n,v,v,v均是指这一时刻，人所在位置附近某点u,n,v,v,v的xyzxyz值（由前述，认为其附近所有点u,n,v,v,v值相同）。所以积分又可写作：
xyzjdsn[|(vxu|S1+|vy|S2+|vz|S3]A4.流量对时间积分
L令jds=I，设所研究路程长L，则经这段路程耗时t0，其中u是人行进的平均uA速度。
则经过这段路淋的总雨滴量：

阅读全文