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数学模型--人在雨中奔跑速度与淋雨量的关系
时间：2023-01-19 03:15:15 下载该word文档
人在雨中奔跑的速度与淋雨量的关系
摘要：
本文通过对人在雨中奔跑速度与淋雨量的分析，运用统计分析和分类讨论的方法，得出人在雨中奔跑时最佳的奔跑速度与淋雨量的关系。因此从以下方面分析：
一，设降雨淋遍全身不考虑雨的方向，经简化假设得人淋雨面积为前后左右及头顶面积之和。
二，雨迎面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面，人淋雨面积为前方和头顶面积之和。因各个方向上降雨速度分量不同，故分别计算头顶和前方的淋雨量后相加即为总的淋雨量。据此可列出总淋雨量W与跑步速度v之间的函数关系。分析表明当跑步速度 为 v max 时，淋雨量最少。并计算出当雨与人体的夹角θ=0、θ=30°时淋雨量
三，雨从背面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，人淋雨量与人和雨相对速度有关。列出函数关系式分析并求解，可知当人速度v=2ms时淋雨量最少
四，列出淋雨量W和跑步速度v之间的函数关系式，利用MATLAB画出α分别为0°，10°，….90°的曲线图。
五，雨线与人跑步方向不在同一平面内，则考虑人的淋雨面积为前后左右以及头顶。分别列式表示，总的淋雨量即为三者之和。
1、问题的重述
要在雨中的一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且保持方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快淋雨量越少。
将人简化为一个长方体，高a1.5m/s（颈部以下），宽b0.5m，厚c0.2m，设跑步距离d1000m，跑步最大速度vm5m/s，雨速u4m/s，降雨量w2cm/h，记跑步速度为v。
问题一，不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。
问题二，雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为，如图1,建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,之间的关系，问速度多大， 总淋雨量最 o 少，计算0,30时的总淋雨量。
问题三，与从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,之间的关系，问速度多大， 总淋雨量 o 最少，计算30时的总淋雨量。
问题四，以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑α的影响） ，并解
释结果的实际意义。
问题五，若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么样的变化。
2、问题的分析
问题一，将人体简化成长方体，雨以降雨量w均匀地淋遍全身，求出人接受雨的总面积，人以最大速度跑步，并计算淋雨时间、单位时间、单位面积上的降雨量，求出人跑完全程的总淋雨量W。
问题二，雨迎面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内且与人体夹角为θ，如图1所示。根据分析可以得到人在头部及身体前面淋雨，计算模型中长方体的面积，再根据人的速度和跑步路程得出时间t,进而求出在人体总的淋雨量.据此可得W与v之间关系，并能求出θ=0和θ=30°时的总淋雨量。
图 1 问题三，雨从背面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内且与人体夹角为α，如图2所示。左右方向上淋雨量为0。头顶上单位时间内接收雨的量w1与雨速垂直方向上的分量成正比，W1为头顶面积bc与时间的d/v以及w1之积。当vusin时，前方不受雨，前后方向上单位时间内淋雨量w2与人前进方向上人相对于雨的速度（usinθ-v）成正比，据此推算出W2；而当vusin 时，后方不受雨，由于人速已经高于雨速，这时前面会 图二和跑步时间d/v顶淋雨量向前撞上雨滴，即w2与vusin