2018年河南省普通高中招生考试试卷

数 学

1、选择题（每小题3分，共30分）

1．的相反数是 【 】

（A） （B） （C） （D）

2．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达亿元．数据“亿”用科学计数法表示为【 】

（A） （B） （C） （D）

3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种

展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对

的面上的汉字是【 】

（A）历 （B）害 （C）了 （D）我

4．下列运算正确的是【 】

（A）（B）（C） （D）

5．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：%，%，%，%，%．关于这组数据，下列说法正确的是【 】

（A）中位数是% （B）众数是% （C）平均数是% （D）方差是0

6．《九章算术》中记载；“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为【 】

（A）（B）（C）（D）

7．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是【 】

（A） （B）（C）（D）

8．现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“ ”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是【 】

（A） （B） （C） （D）

9．如图，已知AOBC的顶点O（0，0），A（，2），

点B在x轴正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆

心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；

②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，

两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．

则点G的坐标为【 】

（A）（，2）（B）（，2）（C）（，2）（D）（，2）

10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，

沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B．

图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）

随时间x（s）变化的关系图象，

则a的值为【 】

（A） （B）2 （C） （D）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算： ．

12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，

∠EOD=50°，则∠BOC的度数 ．

13．不等式组的最小整数解是 ．

14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A＇B＇C＇，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 ．

15．如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，

　　△A＇BC与△ABC关于BC所在直线对称．点D，E分别为AC，BC的中点，

连接DE并延长交A＇B所在直线于点F，连接A＇E．当△A＇EF为直角三角形时，AB的长是 ．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）先化简，再求值：，其中．

17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天

飞絮的方式来传播下一代，满天飞舞的杨絮易

引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰．

为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课

题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图

所示）并根据调查结果绘制了如下尚不完整的

统计图．

根据以上统计图，解答下列问题：

（1）本次接受调查的市民共有 人；

（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是 ；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．

18．（9分）如图，反比例函数（x > 0）的图象过格点（网格线的交点）P．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写

画法），要求每个矩形均满足下列两个条件：

①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别

是点O，点P；

②矩形的面积等于k的值．

19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点

C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．

（1）求证：CE=EF；

（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：

①当∠D的度数为 时，

四边形ECFG为菱形；

②当∠D的度数为 时，

四边形ECOG为正方形．

20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平

行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．

如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为°，高杠的支架与直线的夹角∠DBF为°．求高、低两杠间的水平距离CH的长．

（结果精确到1cm．参考数据：°≈，°≈，

°≈，°≈，°≈，°≈）

21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售

单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组

对应值如下表：

（注：日销售利润=日销售量×（销售单价－成本单价））

（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）及m的值；

（2）根据以上信息，填空：

该产品的成本单价是 元．当销售单价x= 元时，日销售利润w最大，最大值是 元；

（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本．预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元

22．（10分）

（1）问题发现

如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，

连接AC，BD交于点M．填空：

①的值为 ；

②∠AMB的度数为 ．

（2）类比探究

如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M．

若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

23．（11分）如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线

经过点B，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A的直线交直线BC于点M．

①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求出点P的横坐标；

②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．