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    贾月梅主编《流体力学》第二章课后习题答案-

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    第2章 流体静力学
    2-1 是非题(正确的划“√”，错误的划“” 1. 水深相同的静止水面一定是等压面。（√）
    2.
    在平衡条件下的流体不能承受拉力和剪切力，只能承受压力，其沿内法线方向作用于作用面。（√）
    3. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的方位无关。（√） 4. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的位置无关。（） 5. 平衡流体上的表面力有法向压力与切向压力。（） 6. 势流的流态分为层流和紊流。（）
    7. 直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。（） 8. 静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。（√） 9. 只有在有势质量力的作用下流体才能平衡。（√）
    10. 作用于平衡流体中任意一点的质量力矢量垂直于通过该点的等压面。（√） ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-4 如题图2-4所示的压强计。已知：a25.4cm，b61cm，c45.5cm，d30.4cm，30，A1gcm3，B1.2gcm3，g2.4gcm3。求压强差pBpA?
    PA
    a
    A
    B
    PB
    C
    b
    α d
    c


    题图2-4
    解：因流体平衡。有
    PAaAbgPBcBsin30dgsin30PBPA25.41612.445.51.20.530.42.40.5g PBPA1.06Ncm2
    2-5 如图2-5所示，已知a10cm，b7.5cm，c5cm，d10cm，e30cm，A
    空气
    60，解：
    HgHO13.6。求压强pA?
    2c
    b
    a
    d
    e θ
    汞
    PAgageacHgbH2Oecos60dHg 1513.67.51513.6103g2.6Ncm2.610Pa24 答：PAgage2.6104Pa

    2-8 .如图2-8所示，船闸宽B=25m-，上游水位H1=63m，下游水位H2=48m，船闸用两扇矩形门开闭。求作用在每扇闸门上的水静压力及压力中心距基底的标高。
     解：1）对于上游侧（深水区）两闸门受力 题图2-8 F1H1BH12H1
    H2
    110325632g486698.625kN2
    方向指向下游
    11HD1H16321m（离基底高）
    332）对于下游侧（浅水区）两闸门受力

    F2H2BH22110325482g282528kN2
    11HD2H24816m（离基底高）
    33方向指向上游
    3）求单个闸门的合力及其作用点
    1FF1F22
    1486698.625282528102085.3125kN2方向指向下游
    FHDF1HD1F2HD2204170.625HD486698.6252128252816 HD27.92mHD27.92m（离基底高）
    答：F102085.3125kN，方向指向下游，离基底高27.92m ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-10(数字有改动如题图2-10所示，在高H=25m（书上是3m），宽B=1m的柱形密闭高压水箱上，用水银U形管连接于水箱底部，测得水柱高h1=2m，水银柱高h2=1m，矩形闸门与水平方向成45，转轴在O点，为使闸门关闭，求所需的锁紧力矩M。 解：1）求水深h
    H
    45
    h2
    h1
    hh1HOh2Hg2hh2Hgh1H2OHO2
    h13.612111.6m
    2）求作用于闸门的合力F 题图2-10
    FhCH2OHBH2hsin452H2OHB
    F211.61.51039.8131420.365kN （方向垂直于闸门）
    3）求作用于闸门的合力F的作用点
    hDhCICx（离水面深度） hCABH312hD11.61.5
    11.61.5BH32hD10.110.174m（离水面深度）
    1210.14）求关闭闸门所需锁紧力矩M
    HhhD420.365311.610.1742MF sin45M9.36105Nm答：所需锁紧力矩为M9.36105Nm。
    ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-12.如题图2-12所示的直角形闸门，高h=1m，宽B=1m。求关闭闸门所需的力。 解：
    1）闸所受垂直方向上的压力Fy
    FyhH2OSFy11039.8112 9.81103N作用点顶板的中间处。 2）闸所受水平方向上的压力Fx
    h
    h
    h
    P

    FxhCH2OS
    Fx10.51039.8112 14.715103N ICxBh3 hDhC10.5hCA1210.5BhhD1.556m
    作用点离铰接点的位置距离ly
    ly2hhD21.5560.444m
    3）求关闭闸门所需的P（当作用点位于闸门顶板的中间时）
    hhFxlyFy22P214.7151030.4449.81103 P22.9103N答：当作用点位于闸门顶板的中间时，关闭闸门所需的力P22.9103N。 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-13 如题图2-13所示，垂直平板的一个表面沉浸在液体中，表面宽度为W，不可压缩流体的密度为。求：（1）作用在该平板上的液体合力F的一般表达式；（2）作用点到液面的垂直距离a的一般表达式。 解：（1）作用平板上的液体合力F的一般表达式：

    bFhgWb
    2y a
    h
    b
    题图2-13

    （2）求作用点到液面的垂直距离a的一般表达式。
    IbahCCxhhCA2Wb3
    b12hWb2
    ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-14.如题图2-14所示，假设平板表面重心处的压强为p0，重心的垂直坐标为y平板表面面积为C，Fp0A
    A，I为表面面积绕其重心轴的转动惯量。证明下列两式成立

    y
    ayCIyCA
    a
    h
    b
    证明：1）证明Fp0A成立：
    dFpdAydA FhbhydAhbhbhWydy
    1FWy22h12Whbh22
    1bWbb2hAh22hCAp0AFp0A
    2）证明ayC对Ox轴取矩为
    IyCA成立：
    FaydFAAyCayydAayCAydyAA2
    aIx AyC2IxICxyCA
    ICxI
    2IyCAI ayCAyCAyC证毕
    ----------------------------------------------------------------------------------------------
    2-16.如题图2-16所示，已知a=1m-2，闸门宽度为1.5m，确定水对闸门的垂直分力以及水对闸门的垂直分力绕水平O轴的力矩大小。
    解：1）求水对闸门的垂直分力
    y
    x=ay3

    O

    1m
    x
    dFpdA1ydA1.51ydx题
    F31ydx，（0y1） 2A

    xy3dx3ydy2
    31F1y3y2dy20912yy3dy20911y3y423403F1039.813.68103N81
    2）求水对闸门的垂直分力绕水平O轴的力矩大小
    dMxdFx1.51ydxM1.5x1ydx01
    xy3dx3ydy2
    M1.5y31y3y2dy0111M4.59.8110y6y7
    706311.05103Nm2-17.如题图2-12所示，薄壁钢球直径D=3m，气体压强p=1.47MPa，钢的许用拉应力=60MPa。确定钢球的壁厚。z
    D


    题图2-12 解：以上半边球为研究对象。



    ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-19圆柱体长2m，半径R=0.2m，其与油、水的接触如题图2-19所示，油的相对密度为0.8。求（1）圆柱体右边与坝顶边上的相互作用力；（2）圆柱体的重量与相对密度。
    解：（1）求圆柱体右边与坝顶边上的力；

    因水与油对圆柱体垂直方向的力平衡 水平方向的力：
    y
    x
    R2FOilghCLROilgL

    2

    0.22F0.829.81103
    23.14102N（2）求圆柱体的重量与相对密度 由浮力原理，有
    11mgR2LH2Og2R2LOilgR2LR2LOilg2411mgR2LgH2OOilOil4210.2229.811030.82.354103N
    52
    圆柱体的相对密度：

    mg0.2400.95465
    R2LH2Og0.222------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-20如题图2-20所示的密封容器内盛有油（相对密度0.8）和水两层液体，在油层中有一扇弧形闸门，其半径R=0.2m，宽B=0.4m，油水厚度均为h=0.2m，水银测压计中的液柱高也为h=0.2m，闸门的铰接点位于O点。为使闸门关闭，求所需的锁紧力F。 解：1）求油面顶部压强p0
    p0hoilg2hH2OghHggp00.213.620.89.8110321.2103PaO R
    F
    h
    h
    h
    题图2-20
    2）求油液对闸门的作用力
    因闸门为1/4圆形，所以，闸门所受水平作用力与垂直作用力相等
    RFxFyp0RL

    20.2FxFy21.21030.89.811030.40.2设其作用点位于离圆心21.76103Nx处，则所需锁紧力F
    FRFxRxFyxFFx1.7610N3
    答：求所需的锁紧力F1.76103N，方向与作用点如图所示。
    ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-24如题图2-17所示一离心分离器。已知 容器半径R=15cm，高H=50cm，水深h=30cm。若容器绕中心轴匀速旋转，试确定水不溢出的极限转速 解： 因流体跟随转筒一起旋转。所以，有
    h
    H
    R H
    ω
    y
    z
    x

    fxx2fyy2 fzg因流体自由表面处于平衡状态，应满足等压面条件
    fxdxfydyfzdz0
    即，x2dxy2dygdz0 积分，得
    122xy2gzC2
    122rgzC2当r0时，z0，
    C0
    r22z，则
    2g最大超高H2R22g
    抛物线内体积（如图白色部分）为
    Vz2rdr0RR2r22g02rdrR2g0rdr32R44g
    22112RRR2H22g2即V等于如图所示H部分圆柱体体积的1/2。所以
    HhH2H2Hh2503040cm
    又因H2R22g

    2gH29.810.4R0.15
    18.6761s2n 6030 n178.34rmin答：容器中水不溢出的极限转速为178.34rmin。


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