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    2019年浙江省宁波市鄞州区布政初级中学中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)-

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    2019年浙江省宁波市鄞州区布政初级中学中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（ ） A．a﹣b＝0
    B．a+b＝0
    C．ab＝1
    D．ab＝﹣1
    2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（ ） A．44×108
    B．4.4×109
    C．4.4×108
    D．4.4×1010
    3．下列各式中，运算正确的是（ ） A．a6÷a3＝a2
    B．（a3）2＝a5
    C．2a+3a3＝5a4
    D．3ab﹣2ba＝ab
    4．一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ） A．平均数
    B．中位数
    C．众数
    D．方差
    5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（ ） A．2：7：2：7
    B．2：2：7：7
    C．2：7：7：2
    D．2：3：4：5
    6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（ ） A．8cm2
    B．16cm2
    C．16πcm2
    D．8πcm2
    7．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）

    A． B． C． D．
    8．同时投掷两枚硬币每次出现反面都向上的概率为（ ） A．
    B．
    C．
    D．
    9．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）

    A． B．

    C． D．
    10．如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是（ ）

    A．先翻折，再向右平移4格

    B．先逆时针旋转90°，再向右平移4格 C．先逆时针旋转90°，再向右平移1格 D．先顺时针旋转90°，再向右平移4格 11．若y＝2x﹣1，z＝3y，则x+y+z等于（ ） A．2x﹣1
    B．9x﹣2
    C．9x﹣3
    D．9x﹣4
    12．如图，在平面直角坐标系中，一个含有45〫角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A（﹣3，﹣3）处，将其绕点A旋转，这个45〫角的两边所在的直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C，连结BC，函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，则（ ）

    A． B． C． D．k＝
    二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
    13．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为 ． 14．因式分解：a3﹣ab2＝ ． 15．函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
    16．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为（m，0）．若﹣
    4＜m＜﹣3，则a的取值范围是 ．
    17．AB＝2，AD＝4，如图，矩形ABCD中，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为 ．

    18．如图，在直径为8的弓形ACB中，弦AB＝，C是弧AB的中点，点M为弧上动点，CN⊥AM于点N，当点M从点B出发逆时针运动到点C，点N所经过的路径长为 ．

    三．解答题（共8小题，满分78分） 19．（6分）计算：﹣12018+﹣（π﹣3）0﹣|tan60°﹣2|．
    20．（8分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：
    类别 频数 频率
    A 30 a
    B 40 0.4
    C 24 0.24
    D b 0.06
    （1）表中的a＝ ，b＝ ；
    （2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？

    21．（10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量
    日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．
    （1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；
    （2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；
    （3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
    22．（8分）定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线．如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形．请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形．

    23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于D，AB交OC于E． （1）求证：AD∥OC； （2）若AE＝2，CE＝2．求⊙O的半径和线段BE的长．

    24．（10分）如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+4x与x轴交于O、A两点．直线y＝kx+m经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C．


    （1）当OA＝4，OC＝3时．
    ①分别求该抛物线与直线BC相应的函数表达式；
    ②连结AC，分别求出tan∠CAO、tan∠BAC的值，并说明∠CAO与∠BAC的大小关系； （2）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，连接CE．当a为任意负数时，试探究AB与CE的位置关系？
    25．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4，AD＝3，BC＝5． （1）求cosC的值；
    （2）点M在AD边上，AM＝1，E是射线BA上任意一点，过点E作ME的垂线交射线CB于点F．设AE＝x，四边形DMFC的面积为y．
    ①当点E在边BA上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； ②当MF＝CD时，求出的x长．

    26．（14分）数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究． 下面是他的探究过程，请补充完整： 定义概念：
    顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．
    所对的一个圆内角；
    （1）请在图2中画出
    提出猜想
    （2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角 这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角 这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”） 推理证明：
    （3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明； 问题解决
    经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．
    （4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）



    2019年浙江省宁波市鄞州区布政初级中学中考数学模拟试卷（4月份）
    参考答案与试题解析
    一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答． 【解答】解：∵实数a、b互为相反数， ∴a+b＝0． 故选：B．
    【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
    2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
    【解答】解：44亿＝4.4×109． 故选：B．
    【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
    3．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方和合并同类项解答即可． 【解答】解：A、a6÷a3＝a3，错误； B、（a3）2＝a6，错误； C、2a与3a3不能合并，错误； D、3ab﹣2ba＝ab，正确； 故选：D．
    【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法、幂的乘方和合并同类项法则判断．
    4．【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可． 【解答】解：原数据的1、3、3、5的平均数为差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2×2+（5﹣3）2]＝2； 新数据1、3、3、3、5的平均数为＝3，中位数为3，众数为3，方差为×[（1﹣3）＝3，中位数为＝3，众数为3，方
    2+（3﹣3）2×3+（5﹣3）2]＝1.6；
    ∴添加一个数据3，方差发生变化， 故选：D．
    【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
    5．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
    ∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7． 故选：A．
    【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．
    6．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．
    【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，侧面面积＝×4π×4＝8πcm2． 故选：D．
    【点评】本题考查圆锥的计算，关键是利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 7．【分析】直接连接DC，得出CD⊥AB，再结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案． 【解答】解：连接DC， 由网格可得：CD⊥AB， 则DC＝故sinA＝故选：B．
    ，AC＝＝＝， ．

    【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键． 8．【分析】列举出所有情况，看每次出现反面都向上的情况数占总情况数的多少即可．

    【解答】解：画树状图得：
    共4种情况，出现反面都向上的有1种情况， 所以概率为． 故选：A．
    【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；得到反面都向上的情况数是解决本题的关键．
    9．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
    【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．
    【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 10．【分析】利用网格特点，根据对折的性质、旋转的性质和平移的性质进行判断． 【解答】解：把图形甲沿直线l翻折，然后再向右平移4个单位可得到图形乙，如图．

    故选：A．
    【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平移的性质． 11．【分析】由y＝2x﹣1知z＝3y＝6x﹣3，代入x+y+z后合并同类项即可得． 【解答】解：∵y＝2x﹣1， ∴z＝3y＝3（2x﹣1）＝6x﹣3， 则x+y+z＝x+2x﹣1+6x﹣3＝9x﹣4， 故选：D．
    【点评】本题主要考查整式的加减，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．

    12．【分析】过A点作AM⊥x轴，AN⊥y轴，连接AO，根据A点坐标可知OA长度，再证明△AOC∽△BOA，根据得到的比例式计算出OB•OC；过D点作DE⊥x轴，DF⊥y轴，根据D为BC中点可以计算出DE•DF，从而确定了k值． 【解答】解：过A点作AM⊥x轴，AN⊥y轴， 则四边形AMON是正方形，连接AO． 由A（﹣3，﹣3）可得OA＝3则∠AOC＝∠BOA＝135°． ∵∠1+∠2＝45°，∠1+∠3＝45°， ∴∠2＝∠3． ∴△AOC∽△BOA．
    ∴，即OA2＝OB•OC＝18．
    ．
    ∴△OBC面积＝×18＝9．
    过D点作DE⊥x轴，DF⊥y轴，∵D为BC中点，∴DE＝OD，DF＝OB． k＝DE•OF＝OB•OC＝．

    故选：D．
    【点评】本题主要考查了反比例函数k的几何意义、相似三角形的判定和性质． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
    13．【分析】直接利用平方根的定义得出2m﹣1+（﹣3m+）＝0，进而求出m的值，即可得出答
    案．
    【解答】解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0， 解得：m＝，
    ∴正数a＝（2×﹣1）2＝4， 故答案为：4．
    【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
    14．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．
    【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．
    【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式． 本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．
    15．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．
    【解答】解：根据题意知3﹣2x≠0， 解得：x≠， 故答案为：x≠．
    【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0． 16．【分析】由＝﹣1可得出二次函数图象与x轴的交点位于y轴的两侧．分a＞0及a＜0两种情况找出关于a的一元二次不等式组，解之即可得出a的取值范围． 【解答】解：∵＝﹣1，
    ∴二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的交点位于y轴的两侧． 当a＞0时（如图1），有解得：3＜a＜4； 当a＜0时（如图2），有， ，

    解得：﹣＜a＜﹣．
    故答案为：3＜a＜4或﹣＜a＜﹣．

    【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及解一元二次不等式组，分a＞0及a＜0两种情况找出关于a的一元二次不等式组是解题的关键． 17．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题．
    【解答】解：如图1中，当C′A＝C′B时，作C′H⊥AD于H交BC于F．

    易知HC′＝FC′＝1，在Rt△DHC′中，DH＝由△DHC′∽△C′FE，可得：∴＝， ，
    ＝，
    ＝，
    ∴EF＝∵四边形DHFC是矩形， ∴CF＝DH＝∴CE＝﹣，
    ＝．
    如图2中，当AB＝AC′时，点C′在AD上，此时四边形CEC′D是正方形，CE＝2．


    综上所述，满足条件的CE的值为2或．
    【点评】本题考查矩形的性质，翻折变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题属于中考常考题型．
    18．【分析】首先确定圆心，由弧中点联想到垂径定理，从而通过计算不难得到△AOC为等边三角形．确定AC＝4，再由圆的定义确定点N的轨迹，最后由弧长公式计算出路经长． 【解答】解：设O为圆心，C为弧AB的中点，由垂径定理可得：OC⊥AB，OC平分AB AB＝2，AO＝4，则HO＝2，∠AOC＝60°，AC＝AO＝4，CN⊥AM
    取AC得中点D，ND＝AC＝2，
    ∴点N的轨迹为D为圆心，2为半径的圆的部分，且圆心角为60° 路经长为：
    故答案：


    【点评】本题是个常规的圆的轨迹题，通过定角（∠ANC＝90°）和定弦（AC＝4）确定N的轨迹再来计算，难度不大．
    三．解答题（共8小题，满分78分）
    19． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝3．



    【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
    20．【分析】（1）根据B类频数和频率求出总数，再根据频数、频率、总数之间的关系分布进行计算即可；
    （2）用类别为B的学生数所占的百分比乘以360°，即可得出答案；
    （3）用1000乘以类别为C的人数所占的百分比，即可求出该校学生中类别为C的人数． 【解答】解：（1）问卷调查的总人数是：a＝＝0.3，b＝100×0.06＝6（名），
    ＝100（名），
    故答案为：0.3，6；

    （2）类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：360°×0.4＝144°；

    （3）根据题意得：1000×0.24＝240（名）． 答：该校学生中类别为C的人数约为240名．
    【点评】此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．
    21．【分析】（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；
    （2）根据总利润＝A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可； （3）利用一次函数的性质即可解决问题；
    【解答】解：（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元． 由题意：解得x＝2500，
    经检验：x＝2500是分式方程的解．
    答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．

    （2）y＝300m+500（30﹣m）＝﹣200m+15000；

    （3）设购进A型电动自行车m辆，
    ∵最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，
    ＝，

    A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元， ∴2500m+3000（30﹣m）≤80000，解得：m≥20， ∴m的取值范围是：20≤m≤30，
    ∵y＝300m+500（30﹣m）＝﹣200m+15000， ∵﹣200＜0，
    ∴m＝20时，y有最大值，最大值为11000元．
    【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
    22．【分析】图2中，连接AC、CE，得△ABC∽△CDE∽△ECA，相似比为∽△EBA∽△CED，相似比为【解答】解：如图所示
    ：2．
    ：2；图3中，△BCE
    【点评】本题主要考查作图﹣相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质及勾股定理．23．【分析】（1）连结OA，根据切线的性质得到OA⊥AD，再根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠ABC＝90°，然后根据平行线的判定即可得到结论； （2）设⊙O的半径为R，则OA＝R，OE＝R﹣2，AE＝2，在Rt△OAE中根据勾股定理可计，然算出R＝4；作OH⊥AB于H，根据垂径定理得AH＝BH，再利用面积法计算出OH＝后根据勾股定理计算出AH＝HE进行计算．
    【解答】（1）证明：连结OA，如图， ∵AD是⊙O的切线， ∴OA⊥AD，
    ∵∠AOC＝2∠ABC＝2×45°＝90°， ∴OA⊥OC， ∴AD∥OC；
    （2）解：设⊙O的半径为R，则OA＝R，OE＝R﹣2，AE＝2在Rt△OAE中，∵AO2+OE2＝AE2，
    ，
    ，则HE＝AE﹣AH＝2﹣＝，再利用BE＝BH﹣
    ∴R2+（R﹣2）2＝（2）2，解得R＝4，
    作OH⊥AB于H，如图，OE＝OC﹣CE＝4﹣2＝2， 则AH＝BH，
    ∵OH•AE＝•OE•OA， ∴OH＝＝＝，
    ＝＝
    ，
    在Rt△AOH中，AH＝∴HE＝AE﹣AH＝2∴BH＝，
    ﹣    ＝    ﹣∴BE＝BH﹣HE＝．

    【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了圆周角定理、垂径定理和勾股定理．
    24．【分析】（1）①根据题意得出A、C的坐标，由A的坐标可求出抛物线解析式及其顶点B坐标，根据B、C坐标可得直线解析式； ②tan∠CAO＝可得答案；
    （2）根据y＝ax2+4x求得A（﹣，0）、B（﹣，﹣），先求得tan∠BAO＝2，再将B（﹣，＝，先根据勾股定理逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据tan∠BAC＝﹣）代入y＝kx+m得m＝，据此知点C（0，），由可求得E（，0），根据tan∠CEO＝＝2知∠BAO＝∠CEO，从而得出答案．
    【解答】解：（1）①∵OA＝4，OC＝3，

    ∴A（4，0），C（0，3），
    将A（4，0）代入y＝ax2+4x，得：16a+16＝0， 解得a＝﹣1，
    则y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4， ∴B（2，4），
    将B（2，4），C（0，3）代入y＝kx+m，得：，
    解得，
    ∴y＝x+3； ②tan∠CAO＝＝，
    ∵AC2＝（0﹣4）2+（3﹣0）2＝25，BC2＝（2﹣0）2+（4﹣3）2＝5，AB2＝（2﹣4）2+（4﹣0）2＝20，
    ，AB＝2，
    ∴AC2＝BC2+AB2，且BC＝∴△ABC是直角三角形，其中∠ABC＝90°， 则tan∠BAC＝＝＝，
    ∵tan∠CAO＞tan∠BAC， ∴∠CAO＞∠BAC．

    （2）AB∥CE，理由如下：
    由y＝ax2+4x＝0得x1＝0，x2＝﹣，则A（﹣，0）， 又y＝ax2+4x＝a（x+）2﹣， ∴顶点B的坐标为（﹣，﹣），
    则tan∠BAO＝＝2，
    将B（﹣，﹣）代入y＝kx+m，得：﹣ +m＝﹣，

    解得m＝∴点C（0，，
    ），即OC＝，
    由得x＝﹣或x＝，
    ∴E（∴OE＝，0）， ，
    ∴tan∠CEO＝＝＝2，
    ∴tan∠BAO＝tan∠CEO， ∴∠BAO＝∠CEO， ∴AB∥CE．
    【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、配方法求二次函数的顶点坐标及三角函数的应用等知识点． 25．【分析】（1）先构造出直角三角形，进而求出CD即可得出结论；
    （2）①先判断出△AEM∽△BFE，得出比例式求出BE＝AB﹣AE＝4﹣x，即可得出CF＝5﹣x（4﹣x），最后用梯形的面积公式即可得出结论；
    ②分点F在边BC和CB的延长线上，借助①结论求出点点F在边BC上的x值，进而借助点F在边BC上时的结论求出BF，最后用相似三角形得出的比例式建立方程即可． 【解答】解：（1）如图1，过点D作DG⊥BC于G， ∵AD∥BC，AD⊥AB， ∴∠A＝∠B＝∠DGB＝90°， ∴四边形ABGD是矩形， ∴DG＝AB＝4，DG＝AD＝3， ∴CG＝BC﹣BG＝2，
    在Rt△CGD中，根据勾股定理得CD＝∴cosC＝＝＝；
    ＝2，


    （2）①如图2，
    由（1）知，∠A＝∠B＝90°，∴ ∠BEF+∠BFE＝90°， ∵∠NEF＝90°， ∴∠AEM+∠BEF＝90°， ∴∠AEM＝∠BFE， ∵∠A＝∠B＝90°， ∴△AEM∽△BFE，
    ∴，
    ∵AE＝x，
    ∴BE＝AB﹣AE＝4﹣x， ∵AM＝1， ∴∵BC＝5，
    ∴CF＝BC﹣BF＝5﹣x（4﹣x），
    ∴y＝S四边形DMFC＝（DM+CF）×AB＝（AD﹣AM+CF）×AB ＝ [3+5﹣x（4﹣x）]×4 ＝2[8﹣x（4﹣x）]
    ＝2x2﹣8x+16（0＜x＜4）； ②如图3，

    Ⅰ、当点F在边BC上时， ∵MF＝CD， ∴CF＝DM，
    由（1）知，CF＝5﹣x（4﹣x）＝AD﹣AM＝2， ∴x＝1或x＝3，
    ，∴BF＝x（4﹣x），

    Ⅱ、如图4，当点F在CB的延长线上时，MF＝MF'＝CD＝2，
    过M作MG⊥BC于G，连接EF交DA的延长线于H，同Ⅰ的方法得出，CF'＝2， ∴F'G＝BF'﹣BG＝2， ∴BF＝FG﹣BG＝1， ∵∠MEF＝90°， ∴∠BEF+∠BEM＝90°， ∵∠BEM+∠AME＝90°， ∴∠BEF＝∠AME， ∵∠EAM＝∠FBE＝90°， ∴△AEM∽△BFE， ∴∴∴x＝﹣， ，
    ﹣2（舍）或x＝﹣2，
    ﹣2．
    即：满足条件的x的值为1或3或




    【点评】此题是四边形综合题，主要考查了梯形的性质，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是作出辅助线，判断两三角形相似． 26．【分析】（1）在⊙O内任取一点M，连接AM，BM；
    （2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角，此问得解；
    （3）（i）BM与⊙O相交于点C，连接AC，利用三角形外角的性质可得出∠ACB＝∠M+∠MAC，进而可证出∠ACB＞∠M；（ii）延长BM交⊙O于点C，连接AC，利用三角形外角的性质可得出∠AMB＝∠ACB+∠CAM，进而可证出∠AMB＞∠ACB；
    （4）由（2）的结论，可知：当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P． 【解答】解：（1）如图2所示．
    （2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角． 故答案为：小于；大于．
    （3）证明：（i）如图1，BM与⊙O相交于点C，连接AC． ∵∠ACB＝∠M+∠MAC， ∴∠ACB＞∠M；
    （ii）如图4，延长BM交⊙O于点C，连接AC． ∵∠AMB＝∠ACB+∠CAM， ∴∠AMB＞∠ACB．

    （4）如图3，当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．



    【点评】本题考查了圆的综合应用以及三角形外角的性质，解题的关键是：（1）依照题意画出图形；（2）观察图形，找出结论；（3）利用三角形外角的性质证出：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角；（4）利用（2）的结论找出点P的位置．

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