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10道经典高中数学题
时间：2023-01-19 03:34:58 下载该word文档
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1.设Sn是等差数列｛An｝的前n项和,又S6=36,Sn=324,S(n-6=144,则 n=? ①Sn是等差数列
S6=a1*6+6(6-1/2*d=36，则2a1+5d=12......&最后六项的和 S=an*6-6(6-1/2*d=6an-15d S(n-6=Sn-S=324-(6an-15d=144,则2an-5d=60......&+:a1+an=36Sn=(a1+an/2*n n=18 ②解:Sn-S(n-6=a(n-5+a(n-4+......an=324-144=而S6=a1+a2+...a6=36有
Sn-S(n-6+S6=a1+a2+...a6+a(n-5+a(n-4+....an=6(a1+an=+36=216则(a1+an=36Sn=n(a1+an/2=324即36n/2=324所以n=18
2.f(*=(*-1^2,g(*=4(*-1,f(an和g(an满足，a1=2,且(an+1-ang(an+f(an=0(1是否存在常数C，使得数列｛an+C｝为等比数列？假设存在，证明你的结论；假设不存在，请说明理由。
〔2〕设bn=3f(an-[g(an+1]^2，求数列｛bn｝的前n项和Sn(1存在
C=-1 证明如下(an+1-ang(an+f(an=0将f(*、g〔*带入并化简得4an+1-3an-1=0变形为4(an+1-1=3(an-1所以an-1是以3/4为等比1为首项的等比数列(2an-1=(3/4^n
bn=3f(an-[g(an+1]^2将f(ang(an+1带入不要急着化简先将an+1-1换成3/4(an-1化简后 bn=-6(an-1^2=-6*(9/16^n bn是首项为-27/8等比是9/16的等比数列
Sn=a1(1-q^n/(1-q=54/7(9/16^n-54/7 函数f(*=*^2+a*+b,当实数p,q满足p+q=1,试证明pf(*+qf(y>=f(p*+qypf(*+qf(y>=f(p*+qy
<=>p*^2+pa*+pb+qy^2+qay+qb>=(p*+qy^2+ap*+aqy+b<=>p*^2+qy^2>=(p*+qy^2
<=>p*^2+qy^2>=p^2*^2+q^2y^2+2pq*y<=>(p-p^2*^2+(q-q^2y^2>=2pq*y将q=1-p代入，化简得
(p-p^2(*^2+y^2>=2(p-p^2*y∵*^2+y^2>=2*y
.z.
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∴p-p^2>0<=>p>p^2<=>0<=p<=1
3.*公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购置元件的数量均为x，购一次货需手续费5001x2元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为 件，每个元件的 库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？
解：设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H．
则*=8000/n,E=2*1/2*8000/n,H=500n