2015·湖南卷(文数)

1．L4[2015·湖南卷] 已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　)

A．1＋i B．1－i

C．－1＋i D．－1－i

1．D　[解析] 由题得z＝＝＝－i(1－i)＝－1－i，故选D.

2．I1、I2[2015·湖南卷] 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图1­1所示．

图1­1

若将运动员按成绩由好到差编为1－35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是(　　)

A．3 B．4

C．5 D．6

2．B　[解析] 将运动员按成绩由好到差分为七组，则第一组(130，130，133，134，135)，第二组(136，136，138，138，138)，第三组(139，141，141，141，142)，第四组(142，142，143，143，144)，第五组(144，145，145，145，146)，第六组(146，147，148，150，151)，第七组(152，152，153，153，153)，故成绩在[139，151]内的恰有四组，故有4人，选B.

3．A2[2015·湖南卷] 设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．C　[解析] ∵x>1，∴x3>1，由x3－1>0得(x－1)(x2＋x＋1)>0，解得x>1，∴“x>1”是“x3>1”的充要条件，选C.

4．E5[2015·湖南卷] 若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值为(　　)

A．－1 B．0

C．1 D．2

4．A　[解析] 画出可行域如图中阴影部分所示，平移直线2x－y＝0，可知在直线x＋y＝1与y－x＝1的交点A(0，1)处z取最小值，zmin＝0－1＝－1，选A.

5．LI、D4[2015·湖南卷] 执行如图1­2所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝(　　)

图1­2

A. B.

C. D.

5．B　[解析] 第一次循环后S＝＝，i＝2；第二次循环后S＝＋＝×1－＋－＝，i＝3；第三次循环后S＝＋＋＝×1－＋－＋－＝，此时i＝4>3，退出循环，输出结果S＝，选B.

6．H6[2015·湖南卷] 若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为(　　)

A. B.

C. D.

6．D　[解析] 由已知可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，点(3，－4)在渐近线上，故＝，又a2＋b2＝c2，∴c2＝a2＋a2＝a2，∴e＝＝，选D.

7．E6[2015·湖南卷] 若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)

A. B．2

C．2 D．4

7．C　[解析] 方法一：由已知得＋＝＝，ab＝b＋2a≥2，当且仅当b＝2a＝2时，等号成立，所以ab≥2.

方法二：＝＋≥2，即ab≥2，当且仅当b＝2a＝2时，等号成立，选C.

8．B3、B4、B7[2015·湖南卷] 设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　)

A．奇函数，且在(0，1)上是增函数

B．奇函数，且在(0，1)上是减函数

C．偶函数，且在(0，1)上是增函数

D．偶函数，且在(0，1)上是减函数

8．A　[解析] 由已知可得，f(x)＝ln＝ln－1，y＝－1在(0，1)上为增函数，故y＝f(x)在(0，1)上为增函数．又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故y＝f(x)为奇函数，选A.