2016年辽宁省抚顺市中考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）3的相反数是（　　）

A．﹣ B．﹣3 C．3 D．

2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3

4．（3分）下图所示几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a2+4a﹣4=（a+2）2 B．a2+a2=a4 C．（﹣2ab）2=﹣4a2b2 D．a4÷a=a3

6．（3分）一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则△AOB的面积是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

7．（3分）下列调查中最适合采用全面调查的是（　　）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力

B．端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况

C．调查某班40名同学的视力情况

D．调查某池塘中现有鱼的数量

8．（3分）下列事件是必然事件的为（　　）

A．购买一张彩票，中奖

B．通常加热到100℃时，水沸腾

C．任意画一个三角形，其内角和是360°

D．射击运动员射击一次，命中靶心

9．（3分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（　　）

A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4

C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4

10．（3分）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（　　）

A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）2016年我国约有9 400 000人参加高考，将9 400 000用科学记数法表示为　 　．

12．（3分）分解因式：a2b﹣2ab+b=　 　．

13．（3分）不等式组的解集是　 　．

14．（3分）某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示：

从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得30分的学生的概率为　 　．

15．（3分）八年三班五名男生的身高（单位：米）分别为1.68，1.70，1.68，1.72，1.75，则这五名男生身高的中位数是　 　米．

16．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为　 　．

17．（3分）如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为　 　．

18．（3分）如图，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为　 　．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．

20．（12分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD

（1）求∠AOD的度数；

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．（12分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：

（1）本次问卷调查共调查了　 　名观众；

（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为　 　，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为　 　；

（3）补全图①中的条形统计图；

（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．

22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足为D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若∠ACD=30°，AD=4，求图中阴影部分的面积．

五、解答题（满分12分）

23．（12分）小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．

（1）求∠ABC的度数；

（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）

六、解答题（满分12分）

24．（12分）有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数y1=ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数y2=kx．

（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；

（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？

七、解答题（满分12分）

25．（12分）如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE=CA，点D在AB上，连接DE，∠ACB+∠ADE=180°，作CH⊥AB，垂足为H．

（1）如图a，当∠ACB=90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F．

①求证：FA=DE；

②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；

（2）如图b，当∠ACB=120°时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．

八、解答题（满分14分）

26．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，4），作CD∥x轴交抛物线于点D，作DE⊥x轴，垂足为E，动点M从点E出发在线段EA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时动点N从点A出发在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设△DMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）①当MN∥DE时，直接写出t的值；

②在点M和点N运动过程中，是否存在某一时刻，使MN⊥AD？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．

2016年辽宁省抚顺市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）3的相反数是（　　）

A．﹣ B．﹣3 C．3 D．

【解答】解：3的相反数是﹣3，

故选B．

2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；

C、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；

D、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

故选：A．

3．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3

【解答】解：由题意得3﹣x≥0，

解得x≤3．

故选：C．

4．（3分）下图所示几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：几何体的主视图是，

故选A．

5．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a2+4a﹣4=（a+2）2 B．a2+a2=a4 C．（﹣2ab）2=﹣4a2b2 D．a4÷a=a3

【解答】解：A、a2+4a+4=（a+2）2，故A错误；

B、a2+a2=2a2，故B错误；

C、（﹣2ab）2=4a2b2，故C错误；

D、a4÷a=a3，故D正确．

故选：D．

6．（3分）一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则△AOB的面积是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

【解答】解：

在y=2x﹣4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=﹣4，

∴A（2，0），B（0，﹣4），

∴OA=2，OB=4，

∴S△AOB=OA•OB=×2×4=4，

故选B．

7．（3分）下列调查中最适合采用全面调查的是（　　）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力

B．端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况

C．调查某班40名同学的视力情况

D．调查某池塘中现有鱼的数量

【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，破坏力强，适宜抽查；

B、端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，范围比较广，适宜抽查；

C、调查某班40名同学的视力情况，调查范围比较小，适宜全面调查；

D、调查某池塘中现有鱼的数量，调查难度大，适宜抽查，

故选C．

8．（3分）下列事件是必然事件的为（　　）

A．购买一张彩票，中奖

B．通常加热到100℃时，水沸腾

C．任意画一个三角形，其内角和是360°

D．射击运动员射击一次，命中靶心

【解答】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件；

B、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；

C、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件；

D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；

故选：B．

9．（3分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（　　）

A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4

C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4

【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有

10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，

故选D．

10．（3分）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（　　）

A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12

【解答】解：设D（a，b），则CO=﹣a，CD=AB=b，

∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，

∴k=ab，

∵△BCE的面积是6，

∴×BC×OE=6，即BC×OE=12，

∵AB∥OE，

∴=，即BC•EO=AB•CO，

∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，

∴k=﹣12，

故选（D）．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）2016年我国约有9 400 000人参加高考，将9 400 000用科学记数法表示为　9.4×106　．

【解答】解：9 400 000=9.4×106；

故答案为：9.4×106．

12．（3分）分解因式：a2b﹣2ab+b=　b（a﹣1）2　．

【解答】解：a2b﹣2ab+b，

=b（a2﹣2a+1），…（提取公因式）

=b（a﹣1）2．…（完全平方公式）

13．（3分）不等式组的解集是　﹣7＜x≤1　．

【解答】解：．

解不等式①，得x≤1；

解不等式②，得x＞﹣7．

∴不等式组的解集为﹣7＜x≤1．

故答案为：﹣7＜x≤1．

14．（3分）某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示：

从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得30分的学生的概率为　　．

【解答】解：该班共有1+5+9+25=40人．

P（30）==，

故答案为：．

15．（3分）八年三班五名男生的身高（单位：米）分别为1.68，1.70，1.68，1.72，1.75，则这五名男生身高的中位数是　1.70　米．

【解答】解：把这些数从小到大排列为：1.68，1.68，1.70，1.72，1.75，

最中间的数是1.70，

则这五名男生身高的中位数是1.70米；

故答案为：1.70．

16．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为　a≤且a≠1　．

【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，

∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，解得a≤，

∴a的取值范围是a≤且a≠1．

故答案为：a≤且a≠1．

17．（3分）如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为　（2，4）或（4，2）　．

【解答】解：①当点P在正方形的边AB上时，

在Rt△OCD和Rt△OAP中，

∴Rt△OCD≌Rt△OAP，

∴OD=AP，

∵点D是OA中点，

∴OD=AD=OA，

∴AP=AB=2，

∴P（4，2），

②当点P在正方形的边BC上时，

同①的方法，得出CP=BC=2，

∴P（2，4）

∴P（2，4）或（4，2）

故答案为（2，4）或（4，2）

18．（3分）如图，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为　（0，448）　．

【解答】解：∵，△A1A2A3为等边三角形，边长为2，点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，

∴A3的坐标为（0，），

∵2016÷3=672，

∴A2016是第672个等边三角形的第3个顶点，

∴点A2016的坐标为（0，×），

即点A2016的坐标为（0，448）；

故答案为：（0，448）．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．

【解答】解：

=÷（+）

=÷

=×

=，

把，代入原式====．

20．（12分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD

（1）求∠AOD的度数；

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

【解答】解：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，

∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，

∵AE∥BF，

∴∠DAB+∠CBA，=180°，

∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，

∴∠AOD=90°；

（2）证明：∵AE∥BF，

∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，

∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，

∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，

∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，

∴AB=BC，AB=AD

∴AD=BC，

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD=AB，

∴四边形ABCD是菱形．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．（12分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：

（1）本次问卷调查共调查了　200　名观众；

（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为　25%　，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为　63°　；

（3）补全图①中的条形统计图；

（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．

【解答】解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；

（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=25%

；“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为360°×=63°；

故答案为200，25%，63°；

（3）最喜爱“新闻节目”的人数为200﹣50﹣35﹣45=70（人），

如图，

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，

所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率==．

22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足为D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若∠ACD=30°，AD=4，求图中阴影部分的面积．

【解答】（1）证明：连接OC．

∵OA=OC．

∴∠OAC=∠OCA，

∵∠MAC=∠OAC，

∴∠MAC=∠OCA，

∴OC∥AM，

∵CD⊥AM，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切线．

（2）解：在RT△ACD中，∵∠ACD=30°，AD=4，∠ADC=90°，

∴AC=2AD=8，CD=AD=4，

∵∠MAC=∠OAC=60°，OA=OC，

∴△AOC是等边三角形，

∴S阴=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）

=×4×4﹣（﹣×82）

=24﹣π．

补充等边三角形面积公式：设等边三角形△AOC的边长为a，作CD⊥AO于D．

在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，AC=a，∠A=60°，

∴∠ACD=30°，

∴AD=a，CD===a，

∴S△AOC=•OA•CD=•a•a=a2．

五、解答题（满分12分）

23．（12分）小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．

（1）求∠ABC的度数；

（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）

【解答】解：（1）∵CM∥AD，

∴∠ACM=∠DAC=15°，

∴∠ACB=180°﹣∠BCN﹣∠ACM=180°﹣60°﹣15°=105°，

而∠BAC=30°+15°=45°，

∴∠ABC=180°﹣45°﹣105°=30°；

（2）作CH⊥AB于H，如图，

∵∠BAC=45°，

∴△ACH为等腰直角三角形，

∴AH=CH=AC=×200=100，

在Rt△BCH中，∵∠HBC=30°，

∴BH=CH=100，

∴AB=AH+BH=100+100≈141.4+244.9≈386．

答：两棵大树A和B之间的距离约为386米．

六、解答题（满分12分）

24．（12分）有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数y1=ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数y2=kx．

（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；

（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？

【解答】解：（1）把（4，1）代入y1=ax2中得：

16a=1，

a=，

∴y1=x2，

把（2，1）代入y2=kx中得：

2k=1，

k=，

∴y2=x；

（2）设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（10﹣x）万元，

则W=y1+y2=x2+（10﹣x）=（x﹣4）2+4，

由图象得：当2≤x≤8时，当x=4时，W有最小值，W小=4，

当x=8时，W有最大值，W大=（8﹣4）2+4=5，

答：苗圃至少获得4万元利润，最多能获得5万元利润．

七、解答题（满分12分）

25．（12分）如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE=CA，点D在AB上，连接DE，∠ACB+∠ADE=180°，作CH⊥AB，垂足为H．

（1）如图a，当∠ACB=90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F．

①求证：FA=DE；

②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；

（2）如图b，当∠ACB=120°时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．

【解答】证明：（1）①∵CF⊥CD，

∴∠FCD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE，

∴∠FCA=∠DCE，

∵∠FAC=90°+∠B，∠CED=90°+∠B，

∴∠FAC=∠CED，

∵AC=CE，

∴△AFC≌△EDC，

∴FA=DE，

②DE+AD=2CH，理由是：

∵△AFC≌△EDC，

∴CF=CD，

∵CH⊥AB，

∴FH=HD，

在Rt△FCD中，CH是斜边FD的中线，

∴FD=2DH，

∴AF+AD=2CH，

∴DE+AD=2CH；

（2）AD+DE=2CH，理由是：

如图b，作∠FCD=∠ACB，交BA延长线于F，

∵∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠DCB，

∴∠FCA=∠DCB，

∵∠EDA=60°，

∴∠EDB=120°，

∵∠FAC=120°+∠B，∠CED=120°+∠B，

∴∠FAC=∠CED，

∵AC=CE，

∴△FAC≌△DEC，

∴AF=DE，FC=CD，

∵CH⊥FD，

∴FH=HD，∠FCH=∠HCD=60°，

在Rt△CHD中，tan60°=，

∴DH=CH，

∵AD+DE=AD+AF=FD=2DH=2CH，

即：AD+DE=2CH．

八、解答题（满分14分）

26．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，4），作CD∥x轴交抛物线于点D，作DE⊥x轴，垂足为E，动点M从点E出发在线段EA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时动点N从点A出发在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设△DMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）①当MN∥DE时，直接写出t的值；

②在点M和点N运动过程中，是否存在某一时刻，使MN⊥AD？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，4），

∴，

解得，，

即抛物线的解析式为：y═﹣x2+x+4；

（2）作NH⊥AM于点H，如由图1所示，

∵y═﹣x2+x+4，

∴对称轴x=﹣=，

∵点A（﹣3，0），点C（0，4），CD∥x轴交抛物线于点D，DE⊥x轴，垂足为E，

∴点D（3，4），点E（3，0），OA=3，OC=4，

∴AC=5，AE=6，CD=3，

∵NH⊥AM，AN=t，ME=2t，

∴△ANH∽△ACO，AM=6﹣2t，

∴，

即，得NH=0.8t，

∴S=S梯形AECD﹣S△AMN﹣S△DME﹣S△CDN

=

=0.8t2﹣5.2t+12，

即S与t的函数关系式是S=0.8t2﹣5.2t+12（0＜t≤3）；

（3）①当MN∥DE时，t的值是，

理由：如右图2所示

∵MN∥DE，AE=6，AC=5，AO=3，

∴AM=6﹣2t，AN=t，△AMN∽△AOC，

∴，

即，

解得，t=；

②存在某一时刻，使MN⊥AD，此时t的值是，

理由：如右图3所示，

设过点A（﹣3，0），C（0，4）的直线的解析式为y=kx+b，

则，得，

即直线AC的解析式为y=，

∵NH=0.8t，

∴点N的纵坐标为0.8t，

将y=0.8t代入y=得x=0.6t﹣3，

∴点N（0.6t﹣3，0.8t）

∵点E（3，0），ME=2t，

∴点M（3﹣2t，0），

∵点A（﹣3，0），点D（3，4），点M（3﹣2t，0），点N（0.6t﹣3，0.8t），AD⊥MN，

∴，

解得，t=．

　赠送：初中数学几何模型

【模型一】

半角型：

图形特征：

正方形ABCD中，∠EAF=45° ∠1=∠BAD

推导说明：

1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DF

1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°

挖掘图形特征：

运用举例：

1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

（1）求证：EF=FM

（2）当AE=1时，求EF的长．

2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．

3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.

（1）求线段AB的长；

（2）动点P从B出发，沿射线BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；

（3）求AE－CE的值.