2021年浙江省温州市平阳县中考一模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．﹣2的绝对值是（ ）

A．2 B． C． D．

2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

3．根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在1～35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表．这组PM2.5数据的中位数是（　　）

A．18微克/立方米 B．20微克/立方米

C．21微克/立方米 D．25微克/立方米

4．已知a为整数，且，则a等于　　

A．1 B．2 C．3 D．4

5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　）

A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）

7．化简的结果是（　　）

A．a+1 B．a﹣1 C．a2﹣a D．a

8．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )

A． B． C． D．

9．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，D为AB的中点，点E，F分别在线段AD，BC上，且BF＝2AE，连结EF交中线AD于点G，连结BG，设AE＝x（0＜x＜2），△BEG的面积为y，则y关于x的函数表达式是（　　）

A．x2+ B．+

C．+ D．+

10．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加（H．Perigal，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理．该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）．若AD＝，tan∠AON＝，则正方形MNUV的周长为（　　）

A． B．18 C．16 D．

二、填空题

11．分解因式：x2－9＝_ ▲ ．

12．已知一组数据6，x，3，3，5，2的众数是3和5，则这组数据的平均数是_____．

13．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是_____．

14．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.

15．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（ ，5），△ACD与△ACO关于直线AC对称（点D和O对应），反比例函数y＝ （k≠0）的图象与AB，BC分别交于E，F两点，连结DE，若DE∥x轴，则点F的坐标为_____．

16．婷婷在发现一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝12cm，则该圆的半径为_____cm．

三、解答题

17．（1）计算： +（﹣1）2﹣20190

（2）化简：（a+2）2﹣a（a﹣3）

18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，O是CD的中点，延长AO交BC的延长线于点E，且BC＝CE．

（1）求证：△AOD≌△EOC；

（2）若∠BAE＝90°，AB＝6，OE＝4，求AD的长．

19．艺术节期间，学校向学生征集书画作品，张老师从全校36个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，回答下列问题：

（1）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集了多少件作品？

（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．（要求列表或画树状图）

20．如图，在12×8的方格纸中，ABCD的四个顶点都在格点上．

（1）在图中，画出线段AE，使AE平分∠BAD，其中E是格点；

（2）在图中，画出线段CF，使CF⊥AB，其中F是格点．

21．如图，抛物线y=ax2+bx+5(a≠0)交直线y=kx+n(k＞0)于A(1，1)，B两点，交y轴于点C，直线AB交y轴于点D．已知该抛物线的对称轴为直线x=．

(1)求a，b的值；

(2)记直线AB与抛物线的对称轴的交点为E，连接CE，CB．若△CEB的面积为，求k，n的值．

22．如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD＝BD，连结AC交⊙O于点F，连接BE，DE，DF．

（1）若∠E＝35°，求∠BDF的度数．

（2）若DF＝4，cos∠CFD＝，E是的中点，求DE的长．

23．雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，雾霾的主要危害可归纳为两种：一是对人体产生危害，二是对交通产生危害．雾霾天气是一种大气污染状态，成都市区冬天雾霾天气比较严重，很多家庭兴起了为家里添置“空气清洁器”的热潮，为此，我市某商场根据民众健康要，代理销售某种进价为600元/台的家用“空气清洁器”．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是700元/台时，可售出350台，且售价每提高10元，就会少售出5台．

（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；

（2）请计算当售价x（元台）定为多少时，该商场每月销售这种“空气清洁器”所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？

（3）若政府计划遴选部分商场，将销售“空气清洁器”纳入民生工程项目，规定：每销售一台“空气淸洁器”，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于进价的25%，请问：该商场想获取最大利润，是否参与竞标此民生工程项目？并说明理由．

24．如图，矩形ABCD中，BC＝8，点F是AB边上一点（不与点B重合）△BCF的外接圆交对角线BD于点E，连结CF交BD于点G．

（1）求证：∠ECG＝∠BDC．

（2）当AB＝6时，在点F的整个运动过程中．

①若BF＝2时，求CE的长．

②当△CEG为等腰三角形时，求所有满足条件的BE的长．

（3）过点E作△BCF外接圆的切线交AD于点P．若PE∥CF且CF＝6PE，记△DEP的面积为S1，△CDE的面积为S2，请直接写出的值．

参考答案

1．A

【解析】

分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．

2．B

【解析】

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【详解】

从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形，

故选B．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

3．C

【解析】

【分析】

按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．

【详解】

从小到大排列此数据为：18，18，20，21，29，29，30，位置处于最中间的数是：2，1，

所以这组数据的中位数是21微克/立方米．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．

4．B

【解析】

【分析】

直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．

【详解】

∵a为整数，且，

∴a=2．

故选：．

【点睛】

考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．

5．B

【分析】

根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．

【详解】

根据题意得：△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，

解得：k=0．

故选B．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

6．C

【分析】

此题涉及的知识点是坐标与图形的变化﹣平移，掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，就可以得出结果．

【详解】

根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．

∵点B的坐标为（3，1），

∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），

故选C

【点睛】

此题重点考察学生对于图形的平移的应用，掌握点的坐标的平移规律是解题的关键．

7．D

【解析】

【分析】

原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．

【详解】

原式＝，

故选D．

【点睛】

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．A

【解析】

【分析】大房间有个，小房间有个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可.

【详解】大房间有个，小房间有个，

由题意得：，

故选A.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键.

9．B

【解析】

【分析】

过点F作FH⊥AB，在Rt△FBH中，∠FBH＝60°，HB＝x，FH＝，利用中位线求出GD＝，则y＝；

【详解】

过点F作FH⊥AB，

∵AE＝x，BF＝2AE，

∴BF＝2x，

在Rt△FBH中，∠FBH＝60°，

∴HB＝x，FH＝，

∵AB＝4，D为AB的中点，

∴DE＝2﹣x，DH＝2﹣x，

∴GD＝，

∴y＝

故选B．

【点睛】

本题考查等边三角形的性质，直角三角形的性质；掌握三角形中位线的性质，30°角的直角三角形边角关系是解题的关键．

10．C

【解析】

【分析】

延长QN交AE于H．解直角三角形求出OH，HN，OM即可解决问题．

【详解】

延长QN交AE于H．

由题意AO＝AD＝DE＝，AE＝，

在Rt△AOH中，∵tan∠AOH＝，

∴AH＝，

∴OH＝，DH＝AH＝AD＝，

∵△NHD∽△HAO，

∴，

∴DN＝1，HN＝，

∴ON＝OH﹣HN＝5，

∵OM＝DN＝1，

∴MN＝5﹣1＝4，

∴正方形MNUV的周长为16，

故选C．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

11．(x＋3)(x－3)

【详解】

x2-9=（x+3）（x-3），

故答案为（x+3）（x-3）.

12．4

【解析】

【分析】

根据众数的定义先求出x的值，再根据平均数的计算公式即可得出答案．

【详解】

∵数据6，x，3，3，5，2的众数是3和5，

∴x＝5，

则数据为6，5，3，3，5，2，

∴这组数据的平均数是:；

故答案为4．

【点睛】

此题考查了平均数和众数，解题的关键是正确理解各概念的含义．

13．4π．

【解析】

试题分析：直接利用弧长公式求出即可．

试题解析：∵扇形的圆心角为120°，半径为6，

∴扇形的弧长是：=4π．

考点：弧长的计算．

14．120

【解析】

【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.

【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，

依题可得：，

解得：x=120，

经检验x=120是原分式方程的根，

故答案为：120.

【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.

15．（，5）

【解析】

【分析】

由已知条件可知OA、OC的长，利用勾股定理求出AC，在利用等积法求出OD的值．过点D作DG⊥x轴于点G，连接OD，则∠OAC＝∠ODG，利用角的余弦即可求出DG的长，从而求出E点的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式，从而求出F点的坐标．

【详解】

过点D作DG⊥x轴于点G，连接OD，则∠OAC＝∠ODG．

∵点B的坐标为（，5），

∴OA＝，OC＝5，由勾股定理得AC＝，

∴cos∠OAC＝＝cos∠ODG，

∵OD＝2×，

∴在Rt△ODG中，DG＝OD×cos∠ODG＝，

∵DE∥x轴，

∴点E的坐标为，

∵点E在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，代入E点坐标得k＝，

∴反比例函数的解析式为，

∵点F也在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点F的纵坐标为5，

∴点F的横坐标为，点F的坐标为（，5）．

故答案为（，5）．

【点睛】

本题考查了反比例函数与图形的综合，熟练掌握对称的性质、三角函数定义及待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．

16．

【解析】

【分析】

连接OB，OP，根据等腰三角形的性质得到OB⊥AC，根据切线的性质得到OP⊥AQ，设该圆的半径为r，得到OB＝OP＝r，根据等边三角形的性质得到AB＝BC＝CD＝2r，AO＝，求得AC＝，根据三角函数的定义得到sin∠PAO＝，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，根据矩形的性质得到HG＝CD，DH＝CG，∠HDC＝90°，根据勾股定理得到AG＝，根据三角函数的定义即可得到结论．

【详解】

连接OB，OP，

∵AB＝BC，O为AC的中点，

∴OB⊥AC，

∵AQ是⊙O的切线，

∴OP⊥AQ，

设该圆的半径为r，

∴OB＝OP＝r，

∵∠ABC＝120°，

∴∠BAO＝30°，

∴AB＝BC＝CD＝2r，AO＝，

∴AC＝，

∴sin∠PAO＝，

过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，

则四边形DHGC是矩形，

∴HG＝CD，DH＝CG，∠HDC＝90°，

∴sin∠PAO＝，∠QDH＝120°﹣90°＝30°，

∴QG＝12，

∴AG＝，

∴QH＝12﹣2r，DH＝，

∴tan∠QDH＝tan30°＝，

解得r＝，

∴该圆的半径为cm，

故答案为．

【点睛】

本题考查了正多边形与圆，切线的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

17．（1）；（2）7a+4．

【解析】

【分析】

（1）先算二次根式、平方、零指数幂，再算加减法即可求解；

（2）先算完全平方公式、单项式乘多项式，再合并同类项即可求解．

【详解】

（1）

；

（2）

＝7a+4．

【点睛】

考查了实数的运算，关键是熟练掌握二次根式、平方、零指数幂、完全平方公式、单项式乘多项式，合并同类项的计算法则．

18．（1）详见解析；（2）AD＝5．

【解析】

【分析】

（1）证△AOD≌△EOC，由条件推理可用AAS证明求解；

（2）求AD的长，由第（1）可知AD＝EC，求CE的长需求BE，BE可由勾股定理和三角形的中位线定理求得．

【详解】

如图所示：

（1）∵AD∥BE，

∴∠DAE＝∠AEB，

又∵O是CD的中点，

∴CO＝DO，

在△AOD和△EOC中，

，

∴△AOD≌△EOC（AAS）．

（2）∵BC＝CE，AO＝EO

∴点C、O分别是BE和AE的中点，即CO是△ABE的中位线；

∵OE＝4，∴AE＝8，

又∵AB＝6，

∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：

，

CE＝BE﹣BC＝10﹣5＝5．

又∵AD＝EC

∴AD＝5．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，线段的中点，三角中位线，三角形的全等和勾股定理，是一基础性几何综合题，有利于学生对所学的基础知识的巩固训练题．

19．（1）详见解析；（2）.

【解析】

【分析】

（1）利用B组件数，百分比，求出总数，用样本估计整体的思想解决问题即可，再求出D组件数，画出条形图即可；

（2）画出树状图即可解决问题；

【详解】

（1）总数＝12÷＝36（件），

∴估计全校共征集了36×9＝324件作品，

D班件数＝36﹣6﹣12﹣10＝8，

条形图如图所示：

（2）树状图如图所示：

一共12种情形，一男一女占6种，

∴选取的两名学生恰好是一男一女的概率＝．

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

20．（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据平行四边形的性质和角平分线定义得出AB＝BE，进而确定E点即可；

（2）根据勾股定理逆定理确定F即可．

【详解】

（1）如图1，线段AE即为所求：

（2）如图2，线段AF即为所求．

【点睛】

本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握平行四边形和等腰三角形的判定与性质．

21．(1)a的值为1，b的值为–5；(2)k的值为2，n的值为–1．

【解析】

【分析】

（1）根据抛物线y＝ax2＋bx＋5（a≠0）过A（1，1），对称轴为直线x＝，列出关于a、b的方程组，解方程组即可求出a，b的值；

（2）设点B（m，m2−5m＋5），过A作AG⊥y轴于G，过B作BF⊥x轴于F，延长GA交BF于H．由DG∥BF，得出=，求出DG＝m−4，那么CD＝m．根据S△CEB＝S△CDB−S△CDE，列出方程m2–m×=，求出m．再把A、B两点的坐标代入y＝kx＋n，即可求出k，n的值．

【详解】

解：(1)由题意，得，解得，

故所求a的值为1，b的值为–5；

(2)由(1)可得y=x2–5x+5．可得C(0，5)．

如图，设点B(m，m2–5m+5)，

过A作AG⊥y轴于G，过B作BF⊥x轴于F，延长GA交BF于H．

∵DG∥BF，∴=，

即=，

∴DG=m–4，∴CD=m．

∵S△CEB=S△CDB–S△CDE，

∴m2–m×=，

解得m1=– (舍去)，m2=6．

把A(1，1)，B(6，11)代入y=kx+n，

得，解得．

故所求k的值为2，n的值为–1．

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，三角形的面积等知识．列出关于a、b的方程组是解（1）的关键；准确作出辅助线求出B点坐标是解（2）的关键．

22．（1）∠BDF＝110°；（2）DE＝2+．

【解析】

【分析】

（1）连接EF，BF，由AB是⊙O的直径，得到∠AFB=∠BFC=90°，推出，得到∠DEF=∠BED=35°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论；

（2）连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，解直角三角形得到AB=6，由E是的中点，AB是⊙O的直径，得到∠AOE=90°，根据勾股定理即可得到结论．

【详解】

（1）如图1，连接EF，BF，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AFB＝∠BFC＝90°，

∵CD＝BD，

∴DF＝BD＝CD，

∴，

∴∠DEF＝∠BED＝35°，

∴∠BEF＝70°，

∴∠BDF＝180°﹣∠BEF＝110°；

（2）如图2，连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，

∵∠CFD＝∠ABD，

∴cos∠ABD＝cos∠CFD＝，

在Rt△ABD中，BD＝DF＝4，

∴AB＝6，

∵E是的中点，AB是⊙O的直径，

∴∠AOE＝90°，

∵BO＝OE＝3，

∴BE＝3，

∴∠BDE＝∠ADE＝45°，

∴DG＝BG＝BD＝2，

∴GE＝＝，

∴DE＝DG+GE＝2+．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

23．（1）；（2）当x＝100时，w＝80000；（3）该商场想获取最大利润，会参与竞标此民生工程项目．

【解析】

【分析】

（1）由题意得：y＝350﹣ （x﹣700），即可求解；

（2）由题意得：w＝y（x﹣600），即可求解；

（3）每台销售利润不能高于进价的25%，即600×（1+25%）＝750，即：x≤750，由题意得：w＝（700﹣x）（x﹣600+200）＝﹣（x﹣1400）（x﹣400），x≤750时，当x＝750时，取得最大值利润，即可求解．

【详解】

（1）由题意得：y＝350﹣（x﹣700）＝﹣ x+700；

（2）由题意得：w＝y（x﹣600）＝﹣（x﹣600）（x﹣1400），

∵-＜0，故函数有最大值，当x＝﹣＝100时，w＝80000；

（3）每台销售利润不能高于进价的25%，即600×（1+25%）＝750，即：x≤750，

由题意得：w＝（700﹣x）（x﹣600+200）＝﹣（x﹣1400）（x﹣400），

x≤750时，当x＝750时，取得最大值利润为：113750＞80000，

故：该商场想获取最大利润，会参与竞标此民生工程项目．

【点睛】

考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝﹣时取得．

24．（1）详见解析；（2）①；②当BE为10，或时，△CEG为等腰三角形；（3）.

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质得出∠ABD＝∠BDC，根据圆周角定理得出∠ABD＝∠ECG，即可证得结论；

（2）根据勾股定理求得BD＝10，

①连接EF，根据圆周角定理得出∠CEF＝∠BCD＝90°，∠EFC＝∠CBD．即可得出sin∠EFC＝sin∠CBD，得出，根据勾股定理得到CF＝，即可求得CE＝；

②分三种情况讨论求得：

当EG＝CG时，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到∠GEC＝∠GCE＝∠ABD＝∠BDC，从而证得E、D重合，即可得到BE＝BD＝10；

当GE＝CE时，过点C作CH⊥BD于点H，即可得到∠EGC＝∠ECG＝∠ABD＝∠GDC，得到CG＝CD＝6．根据三角形面积公式求得CH＝，即可根据勾股定理求得GH，进而求得HE，即可求得BE＝BH＋HE＝；

当CG＝CE时，过点E作EM⊥CG于点M，由tan∠ECM＝．设EM＝4k，则CM＝3k，CG＝CE＝5k．得出GM＝2k，tan∠GEM＝，即可得到tan∠GCH＝=．求得HE＝GH＝，即可得到BE＝BH＋HE＝；

（3）连接OE、EF、AE、EF，先根据切线的性质和垂直平分线的性质得出EF＝CE，进而证得四边形ABCD是正方形，进一步证得△ADE≌△CDE，通过证得△EHP∽△FBC，得出EH＝BF，即可求得BF＝6，根据勾股定理求得CF＝10，得出PE＝，根据勾股定理求得PH，进而求得PD，然后根据三角形面积公式即可求得结果．

【详解】

（1）∵AB∥CD．

∴∠ABD＝∠BDC，

∵∠ABD＝∠ECG，

∴∠ECG＝∠BDC．

（2）解：①∵AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，

∴BD＝＝10，

如图1，连结EF，则∠CEF＝∠BCD＝90°，

∵∠EFC＝∠CBD．

∴sin∠EFC＝sin∠CBD，

∴

∴CF＝＝，

∴CE＝．

②Ⅰ、当EG＝CG时，∠GEC＝∠GCE＝∠ABD＝∠BDC．

∴E与D重合，

∴BE＝BD＝10．

Ⅱ、如图2，当GE＝CE时，过点C作CH⊥BD于点H，

∴∠EGC＝∠ECG＝∠ABD＝∠GDC，

∴CG＝CD＝6．

∵CH＝，

∴GH＝，

在Rt△CEH中，设HE＝x，则x2+（）2＝（x+）2

解得x＝，

∴BE＝BH+HE＝+＝；

Ⅲ、如图2，当CG＝CE时，

过点E作EM⊥CG于点M．

∵tan∠ECM＝．

设EM＝4k，则CM＝3k，CG＝CE＝5k．

∴GM＝2k，tan∠GEM＝，

∴tan∠GCH＝＝tan∠GEM＝．

∴HE＝GH＝，

∴BE＝BH+HE＝，

综上所述，当BE为10，或时，△CEG为等腰三角形；

（3）解：∵∠ABC＝90°，

∴FC是△BCF的外接圆的直径，设圆心为O，

如图3，连接OE、EF、AE、EF，

∵PE是切线，

∴OE⊥PE，

∵PE∥CF，

∴OE⊥CF，

∵OC＝OF，

∴CE＝EF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴∠ECF＝45°，EF=FC，

∴∠ABD＝∠ECF＝45°，

∴∠ADB＝∠BDC＝45°，

∴AB＝AD＝8，

∴四边形ABCD是正方形，

∵PE∥FC，

∴∠EGF＝∠PED，

∴∠BGC＝∠PED，

∴∠BCF＝∠DPE，

作EH⊥AD于H，则EH＝DH，

∵∠EHP＝∠FBC＝90°，

∴△EHP∽△FBC，

∴，

∴EH＝BF，

∵AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，

∴△ADE≌△CDE，

∴AE＝CE，

∴AE＝EF，

∴AF＝2EH＝BF，

∴BF+BF＝8，

∴BF＝6，

∴EH＝DH＝1，CF＝＝10，

∴PE＝FC＝，

∴PH＝，

∴PD＝，

∴．

【点睛】

本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，圆周角定理、三角形的面积以及相似三角形的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．