学校:____________________ _______年_______班 姓名:____________________ 学号:________ - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - | 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 全国II卷 (全卷共12页) (适用地区:贵州,甘肃,青海,西藏,黑龙江,吉林,辽宁,宁夏,新疆,内蒙古,云南,重庆,陕西,海南) 注意事项:
第I卷 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分。在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知 (A)( (2) 已知集合 (A) (3) 已知向量 (A) (4) 圆 (A) | |||||||||||||
(5)
(A)24
(B)18
(C)12
(D)9
(6) 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(A)20π
(B)24π
(C)28π
(D)32π
(7) 若将函数
(A)
(C)
(8)
(A)7
(B)12
(C)17
(D)34
(9) 若
(A)
(C)
(10) 以从区间
(A)
(11) 已知
(A)
(12) 已知函数
(A)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题,每个试题都必须作答。第(22)~(24)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本题共4小题,每小题5分。
(13)
(14)
①如果
②如果
③如果
④如果
其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)
(15) 有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 .
(16) 若直线
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17) (本小题满分12分)
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求数列
(18) (本小题满分12分)
某险种的基本保费为
保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:
上年度出险次数 | ||||||
保 费 | ||||||
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
一年内出险次数 | ||||||
概 率 | ||||||
(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出
60%的概率;
(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
(19) (本小题满分12分)
如图,菱形
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求二面角
(20) (本小题满分12分)
已知
(Ⅰ)当
(Ⅱ)当
(21) (本小题满分12分)
(Ⅰ)讨论函数
(Ⅱ)证明:当
值.设
请考生在第(22)~(24)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在正方形
合),且
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若
(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系
(Ⅰ)以坐标原点为极点,
标方程;
(Ⅱ)直线
点,
(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)求
(Ⅱ)证明:当
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学 全国II卷 试题答案
一、选择题:
(1)A (2)C (3)D (4)A (5)B (6)C
(7)B (8)C (9)D (10)C (11)A (12)C
二、填空题
(13)
三、解答题
(17)(本题满分12分)
(Ⅰ)设
所以
(Ⅱ)因为
所以数列
(18)(本题满分12分)
(Ⅰ)设
(Ⅱ)设
又
因此所求概率为
(Ⅲ)记续保人本年度的保费为
因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为
(19)(本小题满分12分)
(I)由已知得
因此
由
于是
故
又
所以
(II)如图,以
(20)(本小题满分12分)
(I)设
由已知及椭圆的对称性知,直线
将
因此
(II)由题意
将直线
由
由题设,直线
由
当
因此
即
因此
(21)(本小题满分12分)
(Ⅰ)
且仅当
因此当
所以
(II)
由(I)知,
因此,存在唯一
当
当
因此
于是
所以,由
因为
使得
综上,当
(22)(本小题满分10分)
(I)因为
则有
所以
由此
(II)由
由
因此四边形
(23)(本小题满分10分)
(I)由
(II)在(I)中建立的极坐标系中,直线
由
于是
由
所以
(24)(本小题满分10分)
(I)先去掉绝对值,再分
试题解析:(I)
当
当
当
所以
(II)由(I)知,当
因此
¥29.8
¥9.9
¥59.8