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1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定
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1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定
教学目标
1.通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出命题的否定形式；
2.使学生能够正确写出全称量词命题与存在量词命题的否定并能够判断真假;3.使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象概括能力；
4.培养学生的辨析能力以及培养他们良好的思维品质，树立辩证唯物主义观。
教学重难点
重点：了解命题否定的含义，理解全称量词命题与存在量词命题的否定形式；难点：得到命题的否定。
涉及的核心素养
数学抽象、逻辑推理。
教学过程
【情境引入】
“否定”是我们日常生活中经常使用的词语。2009年11月23日《人民日报》的《创新,从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要。一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强。”
结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思。设计意图
这里通过《人民日报》的文章设置了情境。教学时可以强调其中的“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要”，以此引导学生树立科学的世界观，树立正确的是非判断标准，培养学生敢于否定的精神，强化学生创新意识。这一情景的主要目的是引出了否定的概念，并由此联想到本届要研究的命题的否定。教学中可以让学生谈他们自己的对“否定”的认识。
【数学引入】
你能说出命题s:“3的相反数是-3”和t：“3的相反数不是-3”这两个命题之间的关系吗？他们的真假性如何?
可以发现，命题s是对命题t的否定，命题t也是对命题s的否定，而且s是真命题，t是假命题。
一、命题的否定
一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“-P”，读作“非P”或“p的否
定”。
如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个假命题；反之，一个命题是假命题，那么
这个命题的否定就是真命题。
例如..9=3是一个真命题，那么..9=3就是一个假命题。设计意图：
尝试与发现中的两个命题，教学中可以先让学生判断是否为命题，然后再判断真假，最后考虑两个命题的关系。可以让学生举出类似的例子，从而引出命题的否定。也可以换成更为简单的命题，比如“0是自然数”“0不是自然数”，只要这两个命题所表达的意思是完全相反的即可。
这两个命题在设计时还有一个目的就是复习“相反数”的概念。
给出命题的否定之后，也可以指出，对一个命题进行否定，实际上就得到了一个新的命题。因为这两个命题中，必有一个为真，一个为假，所以我们在判断命题的真假时，可以转化成判断这个命题的否定的真假，从而得到原来命题的真假。
教学过程中，我们可以和学生一起总结，如何得到命题的否定。
“非”命题最常见的几个正面词语的否定:正面否定
是不是
都是不都是
至多有一个至少有两个
至少有一个一个也没有
任意的某个
所有的某些
二、全称量词命题与存在量词命题【数学引入】
下面我们来讨论如何对全称量词命题与存在量词命题进行否定。若记S:“存在整数是自然数”，则不难看出，这个命题的否定是然数”。这里的命题S实际上是个存在量词命题，而且可以用符号表示为
s:x乙xN；
飞：“不存在整数是自
而命题—S,不仅可以表述为“不存在整数是自然数”还可以表述为“没有整数是自然数”
即“每一个整数都不是自然数”，因此-S是一个全称量词命题，可以用符号表示为
—s:-x三Z,x-N.
显然，这里的S是一个真命题，而-s是一个假命题。
若记r:“存在实数的平方小于0”，则不难看出，这个命题的否定是-r:“不存在实数