聪明文档网

    聪明文档网

    最新最全的文档下载
    当前位置： 首页> 山东省实验中学高三第三次诊断性测试 理科数学-

    山东省实验中学高三第三次诊断性测试 理科数学-

    时间：    下载该word文档

    山东省实验中学2010级第三次诊断性测试
    数学试题（理科）（2012.12）

    注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共两卷。其中第Ⅰ卷为第1页至第2页，共60分；第Ⅱ卷为第3页至第6页，共90分；两卷合计150分。考试时间为120分钟。本科考试不允许使用计算器。
    第Ⅰ卷（选择题 共60分）
    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
    “a1”“NM”1、设M{1,2}是的（ ） ，N{a2}，则 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
    【答案】A “a1”“NM”【解析】若，则有a1或a2，解得a1或a2，所以是22“NM”充分不必要条件，选A.
    2、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） A.f(x【答案】C 【解析】f(x1 B.f(xx C.f(x2x2x D.f(xtanx
    x    1在定义域上是奇函数，但不单调。f(xx为非奇非偶函数。xf(xtanx在定义域上是奇函数，但不单调。所以选C.
    3.若tan(    43，则cot等于（ ）
    11 C. D.-2 22 A.2 B.【答案】D tantan[(]44【解析】由tan(3得，41cot2tan所以选D.
    4.函数f(x(x1lnx的零点有（ ）
    tantan(13144132，1tan(4 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

    - 1 -

    【答案】B 【解析】由f(x(x1lnx0得lnx11ylnx,yx1，做出函数x1的图象，如图由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个，选B.
    5.已知两条直线yax2和3x(a2y10互相平行，则a等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3 【答案】A 【解析】因为直线yax2的斜率存在且为a，所以(a20，所以3x(a2y10的斜截式方程为y3131xa且2，解得，因为两直线平行，所以a2a2a2a2a1或a3，选A.
    （1，e）6.设命题p：曲线yex在点处的切线方程是：yex；命题q:a,b是任意实11，则（ ） a1b1 A.“p或q”为真 B.“p且q”为真 C.p假q真 D.p，q均为假命题
    数，若ab，则【答案】A ex，【解析】y'(e'e，所以切线斜率为e，切线方程为yee(x1，即y所以P为真。当a0,b2时，xx111111,1，此时，所以命a1b121a1b1题q为假。所以“p或q”为真，选A. 7.已知函数f(x12xsinx，则f'(x的大致图象是（ ）
    2


    - 2 -


    【答案】B 【解析】f'(xxcosx,所以f'(xxcox奇非偶，排除A,C. 非f'(cos(,2222,即过点22，选B. 8.在等差数列an中，a12013，其前n项和为Sn，若S12S102，则S2013的值等于1210（ ）
    A.-2012 B.-2013 C.2012 D.2013 【答案】B 【解析    】S1212a11211d2，S1010a1109d2，所以1211dSSS9S12112a1d，10a1d，所以1210d2，所以10212101212220132012S20132013a1d2013(201320122013，选B. 212a19.已知P（x,y是直线kxy40(k0上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（ ） A.3 B.【答案】D 22【解析】由圆的方程得x(y11，所以圆心为(0,1，半径为r1，四边形的面积21 C.22 D.2 2S2SPBC,所以若四边形PACB的最小面积是2，所以SPBC的最小值为1，而SPBC1rPB，即PB的最小值为2，此时PC最小为圆心到直线的距离，此时2d5k2112225，即k24，因为k0，所以k2，选
    - 3 -

    D.
    10.已知等差数列an的公差d不为0，等比数列bn的公比q是小于1的正有理数。若a12a22a32是正整数，则q的值可以是（ ） a1d，b1d,且b1b2b32 A.1111 B.- C. D.- 7722【答案】C
    【解析】由题意知a2a1d2d,a3a12d3d，b2b1qd2q,b3b1q2d2q2，所222a12a22a32d24d29d214a1a2a3以，因为是正整数，所以令22222b1b2b3ddqdq1qqb1b2b3tt1422qq1qq10，解得，为正整数。所以，即tt214141qq114(1q2141456114(113ttt，因为为正整数，所以当t22t8时，q137121。符合题意，选C.
    22211.已知二次函数f(xax2bxc的导数f'(x,f'(00，且f(x的值域为[0,，则f(1的最小值为（ ） f'(0 A.3 B.【答案】C 【解析】f'(x2axb，f'(0b0，函数f(x的值域为[0,，所以a0，且53 C.2 D. 22
    - 4 -

    4acb20，即4acb2,，所以c0。所以f(1ab，c所以4af(1abcac2ac4ac111112，所以最小值为2，选C. f'(0bbbbx2y212.已知椭圆221(ab0的左、右焦点分别为F（1c,0,F2(c,0，若椭圆上存在ab点P使ac，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）
    sinPFFsinPFF122122） D.（21，1） ，1） C.（0，22 A.（0，21 B.（）【答案】D 【解析】根据正弦定理得PF2sinPF1F2PF1sinPF2F1，，所以由ac可得sinPFsinPF2F11F2，又，acPF2PF1，即PF1PF2cea所以PF1ePF2FacePF2aca122(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义所以ac2aac，即e121e2(1e(1e2c2c，所以2，即，所以，解111e1e2ae1ae12(1e21ePFF2PeP(F1，即PF2a，因为22PF2e1P得21e1，即(21,1，选D.

    第Ⅱ卷（非选择题 90分）
    题号 分数
    二

    17
    18
    19
    20
    21
    22
    总分

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
    1x2y21的离心率为，则m= . 13.若焦点在x轴上的椭圆22m【答案】3
    2    2    2    2    2    2【解析】因为焦点在x轴上。所以0m2，所以a2,bm,cab2m。椭 - 5 -

    131c22m2圆的离心率为e，所以e2，解得m。
    224a214.若直线y2a与函数y|ax1|（a0且a1的图像有两个公共点，则a的取值范围是 . 【答案】(0,
    xx【解析】因为ya1的图象是由ya向下平移一个单位得到，当a1时，作出函数12yax1的图象如图，此时y2a2，如图象只有一个交点，不成立。
    当0a1时，02a2，要使两个函数的图象有两个公共点，则有02a1，即0a112，所以a的取值范围是(0,。
    2
    2xx20,15.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求k的取值范22x(52kx5k0围 . 【答案】[3,2
    2xx20,x2或x1【解析】由得要使解集中只有一个整数2，22x(52kx5k0(xk(2x50则由可知，不等式的解为(xk(2x50(xk(2x505xk，且22k3，即3k2，所以k的取值范围是[3,2。

    - 6 -

    x016.当实数x,y满足约束条件yx（a为常数）时zx3y有最大值为12，则2x2ya0实数a的值为 . 【答案】-12
    【解析】zx3y的最大值为12，即x3y12，由图x3y12x3象可知直线2x2ya0也经过点B.由yx，解得y3，即点B(3,3,代入直线2x2ya0得a12。

    三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 得分 得分

    评卷人

    18.（本小题满分12分）在ABC内，a,b,c分别为角A，B，C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c。 （1）求cosA的值；（Ⅱ）若SABC评卷人

    17.（本小题满分12分）记f(xax2bxc，若不等式f(x0的解集为（1，3），试解关于t的不等式f(|t|8f(2t2. 315，求b的值。
    4


    - 7 -

    得分

    评卷人


    19.（本小题满分12分）设函数f(x3sinxcosxcos2xa. （Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
    3,]时，函数f(x的最大值与最小值的和为，求f(x的解析式；
    263（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f(x的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2121倍，再向下平移，得到函数g(x，求g(x图像与x轴的正半轴、直线x所围成图形22（Ⅱ）当x[的面积。



    得分

    评卷人

    20.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2a3a428，且a32是a2,a4的等差中项。
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bnanlog1an,Snb1b2bn，求Snn2n150成立的正整数n的最小2值。


    - 8 -

    得分

    评卷人

    21.（本小题满分12分）已知长方形ABCD，AB22，BC=1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy. （Ⅰ）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过点P（0，2）的直线l交（Ⅰ）中椭圆于M，N两点，是否存在直线l，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

    22.（本小题满分14分）已知函数f(x的导数得分

    评卷人

    f'(x3x23ax,f(0b,a,b为实数，1a2. （Ⅰ）若f(x在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
    ）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2,1且与曲线f(x相切的直线l的方程；
    （Ⅲ）设函数F(x[f'(x6x1]e2x，试判断函数F(x的极值点个数。




    - 9 -

    实验中学三诊数学（理）参考答案及评分标准 2012.2 一、选择题 题号 1 答案
    A 2 C 3 D 4 B 5 A 6 A 7 B 8 B 9 D 10 C 11 C 12 D 二、填空题：13.31；14.0a；15.[3,2）； 16.-12 22三、解答题（本大题共6小题，共74分）
    17.由题意知f(xa(xx1(x2a(x1(x3. 且a0故二次函数在区间[2,上是增函数.„„„„„„„„„„4分 又因为8|t|8,2t22，„„„„„„„„„„„„„„6分 故由二次函数的单调性知不等式f(|t|8f(2t2
    等价于8|t|2t2即|t|2|t|60 „„„„„„„„10分 故|t|3即不等的解为：3t3.„„„„„„„„12分
    18.解：（Ⅰ）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b， „„„„„„„„2分
    3c， „„„„„„„„„„4分
    2922cc4c2222bca1 所以cosA4，„„„„„„„„6分
    32bc42c22 又a2c，可得b（Ⅱ）由（Ⅰ）cosA115,A(0,，所以sinA， „„„„„„„„8分 44因为SABC3151,SABCbcsinA， 4211315315，„„„„„„„„„„„„10分 bcsinAc222244所以SABC得c24,即c2,b3. „„„„„„„„„„12分 19.解（Ⅰ）f(x ∴T. 由31cos2x1sin2xasin(2xa， （2分） 226222k2x6322k，得kxxk. 263
    - 10 -

    2k](kZ. （6分）
    6351.sin(2x1. （2）Qx,2x6366626 故函数f(x的单调递减区间是[k, 当x1113（1a(a， ,时，原函数的最大值与最小值的和2222631a0,f(xsin(2x. （8分）
    62（3）由题意知g(xsinx （10分）
         2    0sinxdxcosx|2=1 （12分）
    0    20、解：（Ⅰ）设等比数列an的首项为a1，公比为q， 依题意，有（2a32a2a4，
    代入a2a3a428,得a38,a2a420 „„„„„„„„„„2分
    13q2a1qa1q20q 解之得或2 „„„„„„„„„„4分
    2a1a3a1q8a132又an单调递增，q2,a12,an2n „„„„„„„„„„„„6分 （Ⅱ）bn2log12n2，„„„„„„„„„„„„7分
    2    n    n    nsn12222323n2n ①
    2sn122223324(n12nn2n1 ②
    ①-②得sn2222n210分
    23nn12(12nn2n12n1n2n12 12n1n1snn2n150，2250,252
    又当n4时，2当n5时，212分
    n1253252， „„„„„„„„„„11分
    266452.故使snn2n150，成立的正整数n的最小值为5. „n121.解：（Ⅰ）由题意可得点A，B，C的坐标分别为(2，. 0，(2，0，(2，1）
    - 11 -

    x2y2设椭圆的标准方程是221(ab0.
    ab    则2aACBC(2(22(102(222(102422,a2
    2分
    b2a2c2422. x2y2∴椭圆的标准方程是1. „„„„„„„„4分
    42（Ⅱ）由题意直线的斜率存在，可设直线l的方程为ykx2(k0.„„5分 设M，N两点的坐标分别为(x1,y1,(x2,y2. ykx2联立方程：2
    2x2y4消去y整理得，(12k2x28kx40 有x1x28k4,xx „„„„„„7分 122212k12k若以MN为直径的圆恰好过原点，则OMON，所以x1x2y1y20，„„„„8分 所以，x1x2(kx12(kx220， 即（1k2x1x22k(x1x240
    4(1k216k2所以，40 2212k12k84k2即0， „„„„„„„„9分 212k得k22,k2. „„„„„„„„10分
    所以直线l的方程为y2x2，或y2x2.„„„„„„11分
    所在存在过P（0，2）的直线l：y2x2使得以弦MN为直径的圆恰好过原点。„„„„12分

    - 12 -

    22.解：（Ⅰ）由已知得，f(xx由f'(x0,得x10,x2a. 332axb，„„„„„„„„1分
    2Qx[1,1],1a2，当x[1,0时，f'(x0,f(x递增；
    当x(0,1]时，f'(x0，f(x递减. f(x在区间［-1，1］上的最大值为f(0b,b1.„„„„„„3分
    3333a12a,f(11a1a,f(1f(1. 2222344由题意得f(12，即a2，得a,故a,b1为所求。 „„„„„„5分
    233又f(11（Ⅱ）解：由（1）得f(xx32x21,f'(x3x24x，点P（2，1）在曲线f(x上。 （1）当切点为P（2，1）时，切线l的斜率kf'(xx24，
    l的方程为y14(x2,即4xy70.„„„„„„6分
    （2）当切点P不是切点时，设切点为Q(x0,y0(x02,切线l的余率2kf'(xxx03x04x0，
    2l的方程为yy0(3x04x0(xx0。又点P（2，1）在l上，21y0(3x04x0(2x0，
    322221(x02x01(3x04x0(2x0,x0(2x0(3x04x0(2x0， 22x03x04x0,即2x0(x020,x00.切线l的方程为y1. 故所求切线l的方程为4xy70或y1.„„„„„„„„„„„„„„8分 （Ⅲ）解：F(x(3x23ax6x1e2x[3x23(a2x1]e2x. F'(x[6x3(a2]e2x2[3x23(a2x1]e2x. [6x26(a3x83a]e2x. „„„„„„„„10分
    二次函数y6x26(a3x83a的判别式为
    36(a3224(83a12(3a212a1112[3(a221],令0得：

    - 13 -

    13333.令0，得a2，或a2。 (a22,2a233333e2x0,1a2，
    当212分 当1a23a2时，F'(x0，函数F(x为单调递增，极值点个数0； „„„„„„33时，此时方程F'(x0有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，
    3可知函数F(x有两个极值点. „„„„„„„„„„„„„„14分

    - 14 -

    免费下载 Word文档免费下载： 山东省实验中学高三第三次诊断性测试 理科数学-

    TOP热门搜索

    相关推荐：

    建国70周年素材

    • ￥29.8

      ￥45 每天只需1.0元
      1个月 推荐

    • ￥9.9

      ￥15
      1天

    • ￥59.8

      ￥90
      3个月

    选择支付方式

    • 微信付款
    会员须知 联系在线客服 登录账号
    郑重提醒：支付后，系统自动为您完成注册

    请使用微信扫码支付(元)

    订单号：
    支付后，系统自动为您完成注册
    遇到问题请联系 在线客服

    常用手机号：
    用于找回密码
    图片验证码：
    看不清？点击更换
    短信验证码：
    新密码：
     
    绑定后可用手机号登录
    请不要关闭本页面，支付完成后请点击【支付完成】按钮
    遇到问题请联系 在线客服

    侵权投诉  © 2013-2019 http://www.tcm999.cn   站点地图 |  手机版

    本站文档均来自互联网及网友上传分享，本站只负责收集和整理，有任何问题可通过上访投诉通道进行反馈