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    2018年辽宁省阜新市中考数学真题(解析版)-

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    2018年辽宁省阜新市中考数学真题（解析版）


    学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________

    一、单选题（共10小题）

    1.﹣2018的相反数是（ ） A．﹣2018
    B．2018 C．±2018 D．﹣
    2.如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（ ）

    A．
    B． C． D．
    3.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：
    年龄/岁 人数
    12 1
    13 3
    14 4
    15 2
    16 2
    关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（ ） A．众数为14
    B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为14 4.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
    A． B．

    C．
    D．

    5.反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（ ） A．（﹣3，﹣2）

    B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）
    6.AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（ ）

    A．25°

    B．35° C．15° D．20°
    7.如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）

    A．

    B． C． D．
    8.甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为（ ） A．C．
    =4 =4 B．D．=4
    =4×2 9.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（ ）

    A．（1，1）
    B．（0，）
    C．（）
    D．（﹣1，1）


    10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（ ）

    A．ac＞0 C．对称轴是直线x＝2.5

    B．b2﹣4ac＜0 D．b＞0 二、填空题（共6小题）

    11.函数
    的自变量x的取值范围是 ．
    12.如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF＝64°，那么∠AEF的度数为 ．


    13.如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF＝2，那么线段BF的长度为 ．


    14.如图，将等腰直角三角形ABC（∠B＝90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC＝8，那么线段AE的长度为 ．



    15.如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为 m（结果保留根号）．


    16.甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是 km/h．



    三、解答题（共6小题）

    17.（1）计算：（）2+﹣﹣2cos45°；
    （2）先化简，再求值：
    ÷（1+），其中a＝2．
    18.如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）． （1）平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标； （2）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2； （3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．



    19.为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“A．奶制品类，B．肉制品类，C．面制品类，D．豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题：
    （1）这次抽查了四类特色美食共 种，扇形统计图中a＝ ，扇形统计图中A部分圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图；
    （3）如果全省共有这四类特色美食120种，请你估计约有多少种属于“豆制品类”？


    20.在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元． （1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？
    （2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？

    21.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D． （1）如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF＝90°．求证：BE＝AF； （2）点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN＝90°． ①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN＝AM；
    ②当点M在点A，D之间，且∠AMN＝30°时，已知AB＝2，直接写出线段AM的长．


    22.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．

    （1）求这个二次函数的表达式；
    （2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
    （3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．


    2018年辽宁省阜新市中考数学真题（解析版）
    参考答案


    一、单选题（共10小题）


    1.【分析】 只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【解答】 解：﹣2018的相反数是2018．
    故选：B．
    【知识点】相反数


    2.【分析】 直接利用左视图的观察角度进而得出答案． 【解答】 解：如图所示：
    左视图为：故选：C．
    【知识点】简单组合体的三视图

    ．
    3.【分析】 根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断． 【解答】 解：A、这12个数据的众数为14，正确；
    B、极差为16﹣12＝4，错误；
    C、中位数为D、平均数为故选：A．
    【知识点】极差、中位数、加权平均数、众数


    ＝14，错误；
    ＝，错误；
    4.【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项． 【解答】 解：
    ∵解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x≤2，
    ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
    在数轴上表示为，

    故选：B．
    【知识点】解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集


    5.【分析】 直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案． 【解答】 解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），
    ∴xy＝k＝﹣6，
    A、（﹣3，﹣2），此时xy＝﹣3×（﹣2）＝6，不合题意；
    B、（3，2），此时xy＝3×2＝6，不合题意； C、（﹣2，﹣3），此时xy＝﹣3×（﹣2）＝6，不合题意；
    D、（﹣2，3），此时xy＝﹣2×3＝﹣6，符合题意； 故选：D．
    【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征


    6.【分析】 根据直径得出∠ACB=90°，进而得出∠CAB=25°，进而解答即可． 【解答】 解：∵AB是⊙O的直径，
    ∴∠ACB=90°， ∵∠ABC=65°， ∴∠CAB=25°，
    ∵OA=OC，
    ∴∠OCA=∠CAB=25°， 故选：A．
    【知识点】圆周角定理


    7.【分析】 先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案． 【解答】 解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，
    则这个点取在阴影部分的概率是＝，
    故选：C．
    【知识点】菱形的性质、几何概率

    8.【分析】 由路程÷速度=时间，利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍”得出等量关系即可建立方程求得答案即可． 【解答】 解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，由题意得
    ，
    故选：C．
    【知识点】由实际问题抽象出分式方程


    9.【分析】 根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论． 【解答】 解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
    ∴B（1，1）， 连接OB，
    由勾股定理得：OB＝，

    由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，
    ∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
    相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°， ∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），…， 发现是8次一循环，所以2018÷8＝252…余2， ∴点B2018的坐标为（﹣1，1） 故选：D．

    【知识点】规律型：点的坐标、坐标与图形变化-旋转

    10.【分析】 直接利用二次函数图象与系数的关系进而分析得出答案． 【解答】 解：A、∵抛物线开口向下，
    ∴a＜0，
    ∵抛物线与y轴交在正半轴上， ∴c＞0，
    ∴ac＜0，故此选项错误；
    B、∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0，故此选项错误；
    C、∵抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0）， ∴对称轴是直线x＝1.5，故此选项错误；
    D、∵a＜0，抛物线对称轴在y轴右侧， ∴a，b异号，
    ∴b＞0，故此选项正确． 故选：D．
    【知识点】抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系



    二、填空题（共6小题）


    11.【分析】 根据分母不等于0列不等式求解即可． 【解答】 解：由题意得，x﹣3≠0，
    解得x≠3．
    故答案为：x≠3．
    【知识点】函数自变量的取值范围

    12.【分析】 依据AB∥CD，∠EGF＝64°，即可得到∠BEG＝∠EGF＝64°，再根据EG平分∠BEF，即可得到∠BEF＝2∠BEG＝128°，进而得出∠AEF＝180°﹣128°＝52°． 【解答】 解：∵AB∥CD，∠EGF＝64°，

    ∴∠BEG＝∠EGF＝64°， 又∵EG平分∠BEF，
    ∴∠BEF＝2∠BEG＝128°，
    ∴∠AEF＝180°﹣128°＝52°，
    故答案为：52°．
    【知识点】平行线的性质

    13.【分析】
    根据矩形的性质可得AD∥BC，那么△DEF∽△BCF，利用相似三角形对应边成比例即可求出线段BF的长度． 【解答】 解：∵四边形ABCD是矩形，
    ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴△DEF∽△BCF， ∴＝，
    ∵点E为AD中点， ∴DE＝AD， ∴DE＝BC， ∴＝，
    ∴BF＝2DF＝4． 故答案为4．
    【知识点】相似三角形的判定与性质、矩形的性质

    14.【分析】 由折叠的性质可求得AE＝A1E，可设AE＝A1E＝x，则BE＝8﹣x，且A1B＝4，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案． 【解答】 解：
    由折叠的性质可得AE＝A1E，
    ∵△ABC为等腰直角三角形，BC＝8， ∴AB＝8，
    ∵A1为BC的中点， ∴A1B＝4，
    设AE＝A1E＝x，则BE＝8﹣x，
    在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5， 故答案为：5．
    【知识点】翻折变换（折叠问题）、等腰直角三角形

    15.【分析】 根据三角函数和直角三角形的性质解答即可． 【解答】 解：∵在点B处测得塔顶A的仰角为30°，
    ∴∠B＝30°， ∵BC＝30m，
    ∴AC＝m，
    故答案为：10
    【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题



    16.【分析】 根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题． 【解答】 解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．
    设乙的速度为xkm/h 2.5×（6+x）＝36﹣12 解得x＝3.6 故答案为：3.6 【知识点】一次函数的应用



    三、解答题（共6小题）


    17.【分析】
    （1）根据负整数指数幂的意义，二次根式的性质以及特殊角锐角三角函数值即可求出答案．
    （2）根据分式的运算法则即可求出答案．﹣2×
    【解答】 解：（1）原式＝4+3＝4+3＝4+2﹣

    （2）原式＝＝＝×

    ÷
    当a＝2时， 原式＝＝
    【知识点】分式的化简求值、特殊角的三角函数值、实数的运算、负整数指数幂

    18.【分析】 （1）根据点C移到点C1（﹣2，﹣4），可知向下平移了5个单位，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可解决问题；
    （2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可； （3）利用勾股定理计算CC2，可得半径为2，根据圆的周长公式计算即可． 【解答】 解：（1）如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，（2分）
    ∴A1（﹣4，﹣1），B1（﹣2，0）；（4分）
    （2）如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，（6分）
    （3）点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆， 由勾股定理得：CC2＝＝4， π．（8分）
    ∴点C经过的路径长：×2πr＝2

    【知识点】作图-旋转变换、作图-平移变换、轨迹


    19.【分析】
    （1）根据A类的种数除以占的百分比即可得到总人数；再根据总数依次求出即可； （2）求出B的种数是20﹣4﹣6﹣8＝2，画出即可；
    （3）用样本估计总体． 【解答】 解：（1）这次抽查了四类特色美食共4÷20%＝20种，
    ∵8÷20＝0.4＝40%，
    ∴a＝40，
    360°×20%＝72°，即扇形统计图中A部分圆心角的度数是72°， 故答案为：20，40，72°；

    （2）
    （3）120×＝36（种），
    ；
    答：估计约有36种属于“豆制品类”．
    【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图


    20.【分析】 （1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意列出方程组解答即可；
    （2）设购买a个篮球，根据题意列出不等式解答即可． 【解答】 解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：
    ，
    解得：，
    答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；
    （2）设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100（10﹣a）≤1050， 解得：a≤4，

    答；最多可购买4个篮球．
    【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用


    21.【分析】 （1）先判断出∠BAD＝∠CAD＝45°，进而得出∠CAD＝∠B，再判断出∠BDE＝∠ADF，进而判断出△BDE≌△ADF，即可得出结论；
    （2）①先判断出AM＝PM，进而判断出∠BMP＝∠AMN，判断出△AMN≌△PMB，即可判断出AP＝AB+AN，再判断出AP＝AM，即可得出结论；
    ②先求出BD，再求出∠BMD＝60°，最后用三角函数求出DM，即可得出结论． 【解答】 解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
    ∴∠B＝∠C＝45°，
    ∵AD⊥BC，
    ∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD＝45°， ∴∠CAD＝∠B，AD＝BD， ∵∠EDF＝∠ADC＝90°， ∴∠BDE＝∠ADF，
    ∴△BDE≌△ADF（ASA），
    ∴BE＝AF；

    （2）①如图1，过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P， ∴∠AMP＝90°， ∵∠PAM＝45°，
    ∴∠P＝∠PAM＝45°， ∴AM＝PM，
    ∵∠BMN＝∠AMP＝90°， ∴∠BMP＝∠AMN， ∵∠DAC＝∠P＝45°， ∴△AMN≌△PMB（ASA）， ∴AN＝PB，
    ∴AP＝AB+BP＝AB+AN，
    在Rt△AMP中，∠AMP＝90°，AM＝MP， ∴AP＝AM， ∴AB+AN＝AM；

    ②在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝，
    ∵∠BMN＝90°，∠AMN＝30°， ∴∠BMD＝90°﹣30°＝60°， 在Rt△BDM中，DM＝∴AM＝AD﹣DM＝﹣．
    ＝，


    【知识点】三角形综合题

    22.【分析】 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；
    （2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；
    （3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】 解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得
    ，
    解得，
    这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；
    （2）当x=0时，y=3，即点C（0，3），
    设BC的表达式为y=kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得
    ，
    解这个方程组，得

    直线BC的解析是为y=﹣x+3，
    过点P作PE∥y轴交直线BC于点E（t，﹣t+3）， PE=﹣t+3﹣（t﹣4t+3）=﹣t2+3t，
    ，
    ∴S△BCP=S△BPE+SCPE=（﹣t2+3t）×3=﹣（t﹣）2+∵﹣＜0，∴当t=时，S△BCP最大=
    ，
    （3）M（m，﹣m+3），N（m，m2﹣4m+3） MN=m2﹣3m，BM=|m﹣3|，

    当MN=BM时，①m2﹣3m=（m﹣3），解得m=，
    ②m2﹣3m=﹣（m﹣3），解得m=﹣
    当BN=MN时，∠NBM=∠BMN=45°， m2﹣4m+3=0，解得m=1或m=3（舍）
    当BM=BN时，∠BMN=∠BNM=45°，
    ﹣（m2﹣4m+3）=﹣m+3，解得m=2或m=3（舍），
    当△BMN是等腰三角形时，m的值为【知识点】二次函数综合题
    ，﹣，1，2．

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