聪明文档网

    聪明文档网

    最新最全的文档下载
    当前位置： 首页> 辽宁省抚顺市顺城区2021年中考数学核心考点题集合含答案(附解析)-

    辽宁省抚顺市顺城区2021年中考数学核心考点题集合含答案(附解析)-

    时间：    下载该word文档
    辽宁省抚顺市顺城区2021年中考数学核心考点题集合含答案（附解析）
    一、单选题
    1、下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
    A． B．

    C． D．
    【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
    【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．． 故选：B．
    【点评】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 2、下列命题是假命题的是（ ）
    A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．同角（或等角）的余角相等 C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分 【分析】由平行四边形的性质得出A是假命题； 由同角（或等角）的余角相等，得出B是真命题；
    由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出C、D是真命题，即可得出答案． 【解答】解：A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；
    B．同角（或等角）的余角相等；真命题；
    C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题； D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；
    故选：A．

    【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
    3、如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）

    A． B． C． D．
    【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．
    【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：D．
    【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．
    4、下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ）
    A． B．

    C． D．
    【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可． 【解答】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；
    B、该几何体为四棱锥，不符合题意； C、该几何体为三棱柱，符合题意； D、该几何体为圆柱，不符合题意．
    故选：C．

    【点评】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．
    5、“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（ ）

    A． B．

    C． D．
    【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．
    【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，
    ∴y随t的增大而减小，符合一次函数图象， 故选：A．
    【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 6、下列图形为正多边形的是（ ）
    A． B． C． D．
    【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案． 【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等， 故选：D．
    【点评】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义． 7、如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ）


    A．平移变换
    B．相似变换
    C．旋转变换
    D．对称变换
    【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．
    【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换． 故选：B．
    【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．
    8、为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只． A．55 B．72 C．83 D．89 【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得． 【解答】解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只， 由题意知，解得：＜x＜12，

    ∵x为整数， ∴x＝11，
    则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只）， 故选：C．
    【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．
    9、在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（ ） A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣

    【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
    【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣3＜﹣＜0＜2， 所以最小的数是﹣3． 故选：C．
    【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
    10、预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（ ） A．4.6×10
    9B．46×10
    n    7C．4.6×10
    8D．0.46×10
    9【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其．中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数
    【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108． 故选：C．
    【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 二、填空题
    1、合并同类项：4a+6a﹣a＝ 9a ． 【分析】根据合并同类项法则计算可得． 【解答】解：原式＝（4+6﹣1）a＝9a， 故答案为：9a2．
    【点评】本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：
    ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
    ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
    ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 2、如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是
    2    2    2    2    2    2    n
    14 ．

    【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．
    【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′． ∵∠CMD＝120°， ∴∠AMC+∠DMB＝60°， ∴∠CMA′+∠DMB′＝60°， ∴∠A′MB′＝60°， ∵MA′＝MB′，
    ∴△A′MB′为等边三角形
    ∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14， ∴CD的最大值为14， 故答案为14．

    【点评】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．
    3、如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为 21° ．


    【分析】设∠ADE＝x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，得出DE＝CD，证出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，得出方程，解方程即可．
    【解答】解：设∠ADE＝x， ∵AE＝EF，∠ADF＝90°，
    ∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF， ∵AE＝EF＝CD， ∴DE＝CD，
    ∴∠DCE＝∠DEC＝2x， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，
    ∴∠DAE＝∠BCA＝x，
    ∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x， ∴2x＝63°﹣x， 解得：x＝21°， 即∠ADE＝21°； 故答案为：21°．
    【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键． 4、﹣＝
    ．
    【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案． 【解答】解：原式＝3故答案为：2．
    ﹣＝2．
    【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．
    5、如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：
    ）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．
    ①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+
    其中正确的结论是 ①④ ．（填写所有正确结论的序号）

    【分析】①正确．如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．证明△FAE≌△EHC（SAS），即可解决问题． ②③错误．如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS），即可解决问题．
    ④正确．设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．
    【解答】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH． ∵BE＝BH，∠EBH＝90°， ∴EH＝BE，∵AF＝BE，
    ∴AF＝EH，
    ∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°， ∴∠FAE＝∠EHC＝135°， ∵BA＝BC，BE＝BH， ∴AE＝HC，
    ∴△FAE≌△EHC（SAS）， ∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH， ∵∠ECH+∠CEB＝90°， ∴∠AEF+∠CEB＝90°， ∴∠FEC＝90°，
    ∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，
    如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS）， ∴∠ECB＝∠DCH， ∴∠ECH＝∠BCD＝90°， ∴∠ECG＝∠GCH＝45°， ∵CG＝CG，CE＝CH，

    ∴△GCE≌△GCH（SAS）， ∴EG＝GH，
    ∵GH＝DG+DH，DH＝BE， ∴EG＝BE+DG，故③错误，
    ∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AG+GH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误， 设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，
    ∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2， ∵﹣＜0，
    ∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a．故④正确， 故答案为①④．
    2

    【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
    6、如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为 21° ．


    【分析】设∠ADE＝x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，得出DE＝CD，证出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，得出方程，解方程即可．
    【解答】解：设∠ADE＝x， ∵AE＝EF，∠ADF＝90°，
    ∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF， ∵AE＝EF＝CD， ∴DE＝CD，
    ∴∠DCE＝∠DEC＝2x， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，
    ∴∠DAE＝∠BCA＝x，
    ∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x， ∴2x＝63°﹣x， 解得：x＝21°， 即∠ADE＝21°； 故答案为：21°．
    【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键． 三、解答题(难度：中等
    1、如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH． （1）计算∠CAD的度数； （2）连接AE，证明：AE＝ME； （3）求证：ME2＝BM•BE．


    【分析】（1）由题意可得∠COD＝70°，由圆周角的定理可得∠CAD＝36°；
    （2）由圆周角的定理可得∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°，可求∠AME＝∠CAE＝72°，可得AE＝ME； （3）通过证明△AEN∽△BEA，可得，可得ME2＝BE•NE，通过证明BM＝NE，即可得结论．
    【解答】解：（1）∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，
    ∴    的度数＝＝72°
    ∴∠COD＝70° ∵∠COD＝2∠CAD ∴∠CAD＝36° （2）连接AE

    ∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，
    ∴
    ∴∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36° ∴∠CAE＝72°，且∠AEB＝36° ∴∠AME＝72° ∴∠AME＝∠CAE ∴AE＝ME （3）连接AB


    ∵
    ∴∠ABE＝∠DAE，且∠AEB＝∠AEB ∴△AEN∽△BEA
    ∴    2
    ∴AE＝BE•NE，且AE＝ME ∴ME＝BE•NE
    ∵
    2∴AE＝AB，∠CAB＝∠CAD＝∠DAE＝∠BEA＝∠ABE＝36° ∴∠BAD＝∠BNA＝72° ∴BA＝BN，且AE＝ME ∴BN＝ME ∴BM＝NE
    ∴ME＝BE•NE＝BM•BE
    【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的性质和判定，证明△AEN∽△BEA是本题的关键． 2、为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度． 【分析】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间＝路程÷速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【解答】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分， 依题意，得：解得：x＝80，
    经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意， ∴1.25x＝100．
    ﹣＝10，
    2
    答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
    3、某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表； 维修次数
    8 9 20 10 30 11 30 12 10 频率（台数）
    10 （1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；
    （2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？
    【分析】（1）利用概率公式计算即可．
    （2）分别求出购买10次，11次的费用即可判断．
    【解答】解：（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率＝（2）购买10次时，
    某台机器使用期内维修次数
    该台机器维修费用
    8 24000 9 24500 10 25000 11 30000 12 35000 ＝0.6．
    此时这100台机器维修费用的平均数
    y1＝（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）＝27300 购买11次时，
    某台机器使用期内维修次数
    该台机器维修费用
    8 26000 9 26500 10 27000 11 27500 12 32500 此时这100台机器维修费用的平均数
    y2＝（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）＝27500，
    ∵27300＜27500，
    所以，选择购买10次维修服务．
    【点评】本题考查利用频率估计概率，加权平均数，列表法等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，
    属于中考常考题型．
    4、如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．
    （1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
    （2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．

    【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE＝∠B；
    （2）先利用作法得到∠ADE＝∠B，则可判断DE∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解． 【解答】解：（1）如图，∠ADE为所作；

    （2）∵∠ADE＝∠B ∴DE∥BC，
    ∴    ＝＝2．
    【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
    5、如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF． （1）求证：AC⊥EF；
    （2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tanG＝，求AO的长．

    【分析】（1）由菱形的性质得出AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，得出AB：BE＝AD：DF，证出EF∥BD即可得出结论；

    （2）由平行线的性质得出∠G＝∠ADO，由三角函数得出tanG＝tan∠ADO＝得出OD＝2，得出OA＝1．
    【解答】（1）证明：连接BD，如图1所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD， ∵BE＝DF， ∴AB：BE＝AD：DF， ∴EF∥BD， ∴AC⊥EF；
    （2）解：如图2所示： ∵由（1）得：EF∥BD， ∴∠G＝∠ADO， ∴tanG＝tan∠ADO＝∴OA＝OD， ∵BD＝4， ∴OD＝2， ∴OA＝1．
    ＝，
    ＝，得出OA＝OD，由BD＝4，

    【点评】本题考查了菱形的性质、平行线的判定与性质、解直角三角形等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

    6、已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH＝+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON． （1）依题意补全图1； （2）求证：∠OMP＝∠OPN；
    （3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON＝QP，并证明．

    【分析】（1）根据题意画出图形．
    （2）由旋转可得∠MPN＝150°，故∠OPN＝150°﹣∠OPM；由∠AOB＝30°和三角形内角和180°可得∠OMP＝180°﹣30°﹣∠OPM＝150°﹣∠OPM，得证．
    （3）根据题意画出图形，以ON＝QP为已知条件反推OP的长度．由（2）的结论∠OMP＝∠OPN联想到其补角相等，又因为旋转有PM＝PN，已具备一边一角相等，过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，即可构造出△PDM≌△NCP，进而得PD＝NC，DM＝CP．此时加上ON＝QP，则易证得△OCN≌△QDP，所以OC＝QD．利用∠AOB＝30°，设PD＝NC＝a，则OP＝2a，OD＝a．再设DM＝CP＝x，所以QD＝OC＝OP+PC＝2a+x，MQ＝DM+QD＝2a+2x．由于点M、Q关于点H对称，即点H为MQ中点，故MH＝MQ＝a+x，DH＝MH﹣DM＝a，所以OH＝OD+DH＝a+a＝+1，求得a＝1，故OP＝2．证明过程则把推理过程反过来，以OP＝2为条件，利用构造全等证得ON＝QP．
    【解答】解：（1）如图1所示为所求．


    （2）设∠OPM＝α，
    ∵线段PM绕点P顺时针旋转150°得到线段PN

    ∴∠MPN＝150°，PM＝PN
    ∴∠OPN＝∠MPN﹣∠OPM＝150°﹣α ∵∠AOB＝30°
    ∴∠OMP＝180°﹣∠AOB﹣∠OPM＝180°﹣30°﹣α＝150°﹣α ∴∠OMP＝∠OPN

    （3）OP＝2时，总有ON＝QP，证明如下：
    过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，如图2 ∴∠NCP＝∠PDM＝∠PDQ＝90° ∵∠AOB＝30°，OP＝2 ∴PD＝OP＝1 ∴OD＝∵OH＝+1
    ∴DH＝OH﹣OD＝1 ∵∠OMP＝∠OPN
    ∴180°﹣∠OMP＝180°﹣∠OPN 即∠PMD＝∠NPC 在△PDM与△NCP中

    ∴△PDM≌△NCP（AAS） ∴PD＝NC，DM＝CP
    设DM＝CP＝x，则OC＝OP+PC＝2+x，MH＝MD+DH＝x+1 ∵点M关于点H的对称点为Q ∴HQ＝MH＝x+1 ∴DQ＝DH+HQ＝1+x+1＝2+x ∴OC＝DQ
    在△OCN与△QDP中


    ∴△OCN≌△QDP（SAS） ∴ON＝QP

    【点评】本题考查了根据题意画图，旋转的性质，三角形内角和180°，勾股定理，全等三角形的判定和性质，中心对称的性质．第（3）题的解题思路是以ON＝QP为条件反推OP的长度，并结合（2）的结论构造全等三角形；而证明过程则以OP＝2为条件构造全等证明ON＝QP．
    7、在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．
    （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；
    （2）若m，n都是方程x﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
    【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；
    （2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出数字之积能被2整除的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）树状图如图所示： （2）∵m，n都是方程x﹣5x+6＝0的解， ∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，
    由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，
    22    2m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，
    小明获胜的概率为＝，小利获胜的概率为＝，
    ∴小明、小利获胜的概率一样大．

    【点评】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方差的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．

    8、阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
    例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°．
    点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°．
    问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°．

    【分析】延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C、EC1，则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，得出△EB1C1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，证出∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，得出E、C1、N1，三点共线，由SAS证明△A1B1M1≌△EB1M1得出A1M1＝EM1，∠1＝∠2，得出EM1＝M1N1，由等腰三角形的性质得出∠3＝∠4，证出∠1＝∠2＝∠5，得出∠5+∠6＝90°，即可得出结论． 【解答】解：延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示： 则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1， ∴△EB1C1是等腰直角三角形， ∴∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，
    ∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点， ∴∠M1C1N1＝90°+45°＝135°， ∴∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°， ∴E、C1、N1，三点共线，
    在△A1B1M1和△EB1M1中，，

    ∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS）， ∴A1M1＝EM1，∠1＝∠2， ∵A1M1＝M1N1， ∴EM1＝M1N1， ∴∠3＝∠4，
    ∵∠2+∠3＝45°，∠4+∠5＝45°， ∴∠1＝∠2＝∠5， ∵∠1+∠6＝90°， ∴∠5+∠6＝90°，
    ∴∠A1M1N1＝180°﹣90°＝90°．

    【点评】此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线构造三角形全等是解本题的关键．
    9、良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下： 收集数据：
    从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下： 七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82 八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50 整理数据： 年级
    x＜60 60≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
    七年级 八年级
    0 1 10 5 4 8 1 1 （说明：90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好，60～80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格） 分析数据： 年级 七年级 八年级 得出结论：
    （1）根据上述数据，将表格补充完整；
    （2）可以推断出 八 年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由； （3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数． 【分析】（1）由平均数和众数的定义即可得出结果；
    （2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些； （3）由七年级总人数乘以优秀人数所占比例，即可得出结果． 【解答】解：（1）七年级的平均数为八年级的众数为81； 故答案为：76.8；81；
    （2）八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：
    八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些； 故答案为：八；
    （3）若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数＝300×＝20（人）．
    （74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82）＝76.8，
    平均数 76.8
    77.5 中位数 75 80 众数 75 81
    【点评】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

    免费下载 Word文档免费下载： 辽宁省抚顺市顺城区2021年中考数学核心考点题集合含答案(附解析)-

    TOP热门搜索

    相关推荐：

    挑战答题

    • ￥29.8

      ￥45 每天只需1.0元
      1个月 推荐

    • ￥9.9

      ￥15
      1天

    • ￥59.8

      ￥90
      3个月

    选择支付方式

    • 微信付款
    会员须知 联系在线客服 登录账号
    郑重提醒：支付后，系统自动为您完成注册

    请使用微信扫码支付(元)

    订单号：
    支付后，系统自动为您完成注册
    遇到问题请联系 在线客服

    常用手机号：
    用于找回密码
    图片验证码：
    看不清？点击更换
    短信验证码：
    新密码：
     
    绑定后可用手机号登录
    请不要关闭本页面，支付完成后请点击【支付完成】按钮
    遇到问题请联系 在线客服

    侵权投诉  © 2013-2019 http://www.tcm999.cn   站点地图 |  手机版

    本站文档均来自互联网及网友上传分享，本站只负责收集和整理，有任何问题可通过上访投诉通道进行反馈