八年级数学上册导学案

第一章 轴对称与轴对称图形

1.1我们身边的轴对称图形

教学目标：

1、 观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。

2、 能判断一个图形是否是轴对称图形。

3、 理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。

4、 正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

5、 理解并能应用轴对称的有关性质。

教学重点：

1、 能判断一个图形是否是轴对称图形。

2、 轴对称的有关性质。

难点：

1、 判断一个图形是否是轴对称图形。

2、 正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

教学过程：

一、情境导入

教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。

学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？

二、探究新知

1、 生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？

学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。

教师巡回指导、点评。

2、 动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？

学生活动：观察、小结特点。

3、 教师给出轴对称图形的定义。

问题：

⑴“完全重合”是什么意思？

⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？

⑶圆的直径是圆的对称轴吗?

学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。

⑴指形状相同，大小相等。

⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。

⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。

4、 猜想归纳：

正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？

学生思考、讨论、交流。

5、 你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？

6、 教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？

7、 教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。

8、 你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？

思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？

学生思考、分组讨论、交流。

教师引导小结。

三、巩固反馈

1、26个英文大写字母中，是轴对称图形的是________________________。

2、中华民族是一个有着五千年文明历史的古老民族，在她灿烂的文化中，汉字是其中一朵瑰丽的奇葩，请写出几个是轴对称的汉字______________________。

3、关于奥运会五环图案有下列各说法：①它不是轴对称图形；②它是轴对称图形，只有一条对称轴③它是轴对称图形，有无数条对称轴，其中正确的是______。

从轴对称的角度，你觉得哪些图形比较独特？简要说明你的理由。

5、画出一个只有三条对称轴的轴对称图形。

6、上面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？

四、课堂小结

学完本节，你有什么收获？

五、作业设计

1、 必做题：教科书第6页练习题1-4题。

2、 选做题：

把长方形纸片折叠，使边CD落在EF处，折痕为KH，则与梯形CDGH成轴对称的图形是（ ）。

A、梯形ABHG B、梯形ABKG C、梯形EFGH D、梯形EFKH

1.2 线段的垂直平分线

教学目标：

1、 通过折叠的方式认识线段的轴对称性。

2、 理解并能运用线段垂直平分线的性质。

教学重点：引导学生了解有关线段垂直平分线的知识。

难点：运用线段垂直平分线的性质解决问题。

教学过程：

一、自主探索

在纸上画一条线段AB,通过对折使点A与点B重合，独立解决以下问题：

1、 将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O，线段AO与BO的长度有什么关系？

________________________________________

2、 直线MN与线段AB有怎样的位置关系？

_______________________________________

3、 由以上1、2，直线MN叫做线段AB的______________。

4、 线段AB是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？

______________________________________________

5、 在直线MN上任取一点P，连接PA与PB，如果把这张纸沿直线MN对折，PA与PB重合吗？

__________________________________________________

6、 在直线MN上再取另一点Q，连接QA与QB，把这张纸沿直线MN对折，QA与QB重合吗？

________________________________________________

7、 由以上5、6，你有什么结论？

_______________________________________

8、 尝试用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线。

________________________________________________

二、小组合作

任意画一个三角形，用圆规和直尺作出它的三条边的垂直平分线，有什么发现？

_________________________________________________________________

三、学以致用

1、 点P、C、D是线段AB的垂直平分线上的三点，分别连接PA、PB，AC、BC，AD、BD，指出图中所有相等的线段。

2、 任意画一条线段，用直尺和圆规把它四等分。

3、 A B 要在A、B、C三个村庄之间修一座变电站，使它到三个村

庄的距离

相等， 你能在图中找出点O的位置吗？

C

四、 达标反馈，当堂训练

1、如上左图，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于点P，请问：PA和PC相等吗？

2、 如上右图，AB=AC，MN垂直平分AB,若AB=6，BC=4,求△DBC的周长。

3、 如上左图，在直线上求作一点P，使PA=PB.

4、 如上右图，∠BAC=120°, ∠C=30°,DE是线段AC的垂直平分线，求∠BAD的度数。

五、 课堂小结

本节课主要学习了：

1、线段垂直平分线的知识。

2、线段的垂直平分线的点到线段两短点的距离相等。

3、利用线段的垂直平分线的点到线段两短点的距离相等解决实际问题。

六、作业设计

3、 必做题：教科书第10页习题A组1-2题,B1-2题。

4、 选做题：

a) 用直尺和圆规分别作出线段AB与BC的垂直平分线；

b) 你有什么发现？

1.3 角的平分线

教学目标：

1、通过折叠的方式认识角的轴对称性。

2、理解并能运用角的平分线的性质。

3、会画已知角的平分线。

教学重点：引导学生了解有关线角平分线的知识。

难点：运用角平分线的性质解决问题。：

教学过程：

一、自主探索

在纸上画∠BAC ,把它剪下来并对折，使角的两边重合，然后把纸铺平，独立解决以下问题：

1、 角是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？

_______________________________________________

2、 尝试用尺规作图的方法作出∠BAC的平分线AD。

___________________________________________________

3、在AD上任取一点P，作出点P到∠BAC 两边的垂线段PM与PN，垂足分别为点M和点N，如果把∠BAC沿AD折叠，线段PM与PN重合吗？由此，你能得出什么结论？

___________________________________________________________

4、在AD上另取另一点Q，重复上述操作，你还能得出同样的结论吗？

___________________________________________________________

二、 小组合作

1、 任意作一个锐角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？

___________________________________________________________

2、 任意作一个直角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现

___________________________________________________________

3、 任意作一个钝 角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？

猜想结论：___________________________________________________________

三、学以致用

天泉农副产品集散地M位于三个村庄A、B、C之间，其位置到三条公路AB、AC、BC的距离相等，你能找到M的位置吗？

四、 达标反馈，当堂训练

a) 如上左图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D到AB的距离是2，求点D的坐标。

b) 如上右图，若点M在∠ANB的角平分线上，∠A=∠B=90°,那么你有怎样的结论？________________________________________________

若点N在∠AMB的角平分线上，∠A=∠B=90°,那么你有怎样的结论？

_____________________________________________________

3、如上左图，△ABC中, ∠A=90°,BD平分

∠ABC,AD=3cm,BC=10cm, 求△BDC的面积。

4、如上右图，已知∠AOB和C、D两点，是否能找到一点P，使得点P到OA、OB的距离相等，而且P点到C、D两点的距离相等。

五、课堂小结

这节课你有哪些收获？

___________________________________________________________

六、 作业设置

1、 必做题：教科书第12页A组、B组。

2、 选做题：

§1.4 等腰三角形导学案

（泰山版八年级上册）

一、 学习目标

1、 经历探索等腰三角形的性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性、等腰三角形“三线合一”、等腰三角形的两个底角相等等性质。

2、 经历探索等边三角形的轴对称性和内角性质的过程，掌握这个性质，并会作出合理的说明。

3、 掌握已知底边和底边上的高用尺规作等腰三角形的方法。

二、 学习重点、难点

重点：等腰三角形与等边三角形的性质

难点：等腰三角形的性质的运用

三、 学习过程

（一） 情境导入

瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边的中点，房梁就是水平的。为什么？你想知道其中的奥秘吗？学了本节后你将恍然大悟。

（二） 自主学习

自学课本P13——P16“挑战自我”，解答下列问题：

1. 我们知道等腰三角形是轴对称图形，它底边上的高线所在的直线式它的对称轴，那么沿着对称轴将等腰三角形对折，对称轴两旁的部分能重合，如下图，仔细观察，你能得到哪些结论？说说你的想法.

2. 等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？等边三角形是等腰三角形吗？它与等腰三角形相比有何特别之处？

3. 如图，∠B=∠C,AB=3.6cm，则AC=————————.

（三） 合作探究

探究点一：等腰三角形的性质

例1 等腰三角形中有一个角为80º.求另外两个角的度数.

总结：

探究点二：等边三角形的性质

例2 试说明“等边三角形的每个内角都等于60º”

小组合作：用一张正方形的纸折出一个等边三角形.

探究点三：尺规作等腰三角形

例3 已知一个等腰三角形的底边和腰，你能作出这个三角形吗？如果一直底边和底边上的高呢？

（四） 练习达标

1. 等腰三角形的两边长分别是6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（ ）

A. 9 cm B. 12 cm

C. 12 cm或15 cm D. 15 cm

2. 等腰三角形的一个角为30º，则它的底角为（ ）

A. 30º B. 75º

C. 30º或75º D. 15º

3如图，在ΔABC中，D、E是BC边上的两点，且AD=BD=DE=AE=CE，求∠B、∠BAC的度数.

（五） 课堂小结

这一节你学会了什么？

（六） 拓展提升

1. 如图所示，∠B=∠C ，AD平分∠BAC交BC于D，ΔABC的周长为36cm，ΔADC的周长为30cm，那么AD的长为——————cm.

2、如图，ΔABC为等边三角形，∠1=∠2=∠3，试说明

ΔDEF为等边三角形.

四. 作业

§1.5 成轴对称图形的性质导学案

（泰山版八年级上册）

一、学习目标

1、经历探索轴对称图形的性质的过程，理解连接对应点的线

被对称轴平分、对应线段相等、对应角相等的性质.

2、会画出与已知图形关于某条直线对称的图形.

二、学习重点、难点

重点：轴对称图形的性质

难点：利用轴对称图形的性质作对称图形

三、学习过程

（一）情景导入

同学们，今年的10月1日是我们伟大的祖国60周岁的生日，

全国上下正洋溢在一片欢歌笑语的海洋里，都在为母亲的生日积极地做准备，你做了什么准备呢？不如我们现在来叠五角星吧。你还记得怎么叠吗？跟老师一起做……好了，五角星叠好了.请同学们想一想，这种折纸叠正五角星的方法，其中隐含着什么数学道理？

（二）自主学习

自学课本P17----P19例二，完成下列问题：

1.——————————的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

2.成轴对称的两个图形，在大小和形状方面有怎样的关系？你是怎么知道的？

3.请你画出下图中点A关于直线的对称点A‘.

4.轴对称图形的对应线段、对应角有怎样的关系？

（三）合作探究

探究点一：成轴对称图形的性质

要求：明确成轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.

同桌合作解决课本P18例1.

探究点二：运用轴对称的性质作一个图形关于某条直线的轴对称图形.

自学例二，然后小组交流纠错.

【动手实践】画出下列图案的另一半，直线l是对称轴.

（四） 练习达标

利用10分钟的时间完成课本P18练习和P19练习

（五）课堂小结

谈谈你的收获.

（六）拓展提升

1.课本P20习题A组

2. 将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，

已知∠CED’=80º,则∠AED的大小是（ ）

A 40º B 50º C 60º D 80º

3.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，是补画后的图形为轴对称图形.

四、作业

§1.6镜面对称导学案

（泰山版八年级上册）

一、学习目标

1、结合现实生活中的实例，了解镜面对称及其应用，欣赏镜面对称图形；

2、思考并探索镜面对称下图形的变化.

二、学习重点、难点

重点：镜面对称及其应用

难点：镜面对称下图形的变化

三、学习过程

（一）情景导入

自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实的.不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见.山倒影在湖中，这是多么令人难忘的对称景象.

学好对称，对我们认识图形来说是很重要.（此处建议老师们适当准备一些相关的图片，以激发学生的学习兴趣。）

（二）自主学习

自学课本P21——P22，解决下列问题：

1、物体与它在镜子里的像成镜面对称，它们的大小、形状相同吗？

2、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把式子

2+3=8变成一个真正的等式？”你能吗？

（三）合作探究

探究点：镜面对称的原理及判断方法

认真阅读课本的“小资料”、“实验与探究”，结合自己的生活经历，同桌互助总结镜面对称的原理.

（四）练习达标

1、课本“挑战自我”.

2、P24练习与习题A组

（五）课堂小结

说说镜面对称的原理及判别方法

（六）拓展提升

1、课本P22习题B组

2、宋代理学家邵康写有一首五言绝句：“一去二三里，烟村四五家，楼台七八座，八九十枝花.”把这首诗写在一张纸上，并将写字的一面平行对折镜面.在这首诗的所有字中中，镜子中的像与原字一样的是———————————.

四、作业

§1.7 简单的图案设计导学案

（泰山版八年级上册）

一、学习目标

1、欣赏生活中的轴对称图案，能分析它是由哪些简单几何图形组成的.

2、能利用简单几何图形设计轴对称图案，体验数学活动的乐趣，培养学生的创新意识.

二、学习重点、难点

设计图案

三、学习过程

（一）情境导入

同学们都知道，我们潍坊是一个风筝之都。同学们你放过吗？

回想一下你玩的风筝的样子，在于其他同学交流一下，你会有更多的发现。其实，这些美丽的风筝你都能设计出来，甚至有可能还要美。怎么样，想不想自己做一个风筝？想，那就来好好的学习一下本节知识吧。

（二）自主学习

看课本P25-------P26,依次解决相关问题.

(三)合作探究

利用轴对称进行简单的图案设计

（四）练习达标

课本P25————P26练习和习题.

（五）拓展提升

练习册5、6两题

（六）作业

第一章综合检测

一、选择题（每题3′，共30′）

1、下列图形中一定是轴对称的图形是（ ）。

A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四边形

2、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ）。

A、65° 65°B、50°80°C、65°65°或50°80°D、50° 50°

3、如果等腰三角形的两边长是6和3，那么它的周长是（ ）。

A、9 B、12 C、12或 15 D、15

4、到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）。

A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点 C、三条高的交点 D、三条边的垂直平分线的交点

5、等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（ ）。

A、40° 40°B、80°20° C、50°50°D、 50° 50°或 80°20 °

6、∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是OB上任一点，则（ ）。

A、PQ>5 B、PQ≥5 C、PQ<5 D、PQ≤5

7、下列轴对称的图形中，对称轴最少的是（ ）。

A、等边三角形 B、等腰梯形C、正方形 D、圆

8、已知等腰△AOB的底边=8cm，且︱AC-BC︱=5cm，则腰AC的长为（ ）。

A、13 cm或3 cm B、3 cm C、13 cm D、8 cm或6 cm

9、如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD、CE 分别是∠ABC 、∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ）。

A、6 个 B、7个 C、8 个 D、9个

10、下列说法错误的是（ ）

A、等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴

B、等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴

C、等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴

D、等腰三角形定有三条对称轴

二、填空题（每题3′，共30′）

1、△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于点E ，与BC交于点D，∠ C=15，∠BAD=60，则△ABC是 三角形。

2、∠AOB 内部有一点P，分别作出点P关于OA、OB的对称点 P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB、于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为 。

3、已知点P到X轴Y轴的距离分别是2 和3，且点P关于X轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是 。

4、等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为 。

5、数轴上表示1和3的点分别为点A 和点B，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是 。