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    2019年江苏省苏州市中考数学试卷(真题卷)-

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    2019年江苏省苏州市中考数学试卷
    一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．（3分）5的相反数是（ ） A．
    B．﹣
    C．5
    D．﹣5
    2．（3分）有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（ ） A．2
    B．4
    C．5
    D．7
    3．（3分）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（ ） A．0.26×108
    B．2.6×108
    C．26×106
    D．2.6×107
    4．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（ ）

    A．126°
    B．134°
    C．136°
    D．144°
    5．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（ ）

    A．54°
    B．36°
    C．32°
    D．27°
    6．（3分）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（ ） A．＝
    B．    ＝
    C．    ＝
    D．    ＝
    7．（3分）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（ ） A．x＜0
    B．x＞0
    C．x＜1
    D．x＞1

    8．（3分）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（ ）

    A．55.5m
    B．54m
    C．19.5m
    D．18m
    9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（ ）

    A．6
    B．8
    C．10
    D．12
    10．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（ ）

    A．4
    B．4
    C．2
    D．8
    二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．（3分）计算：a2•a3＝ ． 12．（3分）因式分解：x2﹣xy＝ ． 13．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
    14．（3分）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为 ．
    15．（3分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用
    该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为 cm（结果保留根号）．

    16．（3分）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 ．

    17．（3分）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为 ．

    18．（3分）如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为（结果保留根号）．
    cm，则图中阴影部分的面积为 cm2
    三、解答题；本大题共10小题，共76分．把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签宇笔． 19．（5分）计算：（）2+|﹣2|﹣（π﹣2）0

    20．（5分）解不等式组：
    21．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中，x＝﹣3．
    22．（6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．
    （1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ；
    （2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．
    23．（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； （2）m＝ ，n＝ ；
    （3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？

    24．（8分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G． （1）求证：EF＝BC；
    （2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．

    25．（8分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB＝2（1）求k的值；
    ．

    （2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值．

    26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F． （1）求证：DO∥AC； （2）求证：DE•DA＝DC2；
    （3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．

    27．（10分）已知矩形ABCD中，AB＝5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP＝2cm．如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），△APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示． （1）直接写出动点M的运动速度为 cm/s，BC的长度为 cm；
    （2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）
    ①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；
    ②试探究S1•S2是否存在最大值，若存在，求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由 ．


    28．（10分）如图①，抛物线y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6． （1）求a的值；
    （2）求△ABC外接圆圆心的坐标；
    （3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠PAQ＝∠AQB，求点Q的坐标．



    2019年江苏省苏州市中考数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．（3分）5的相反数是（ ） A．
    B．﹣
    C．5
    D．﹣5
    【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答． 【解答】解：5的相反数是﹣5． 故选：D．
    【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（ ） A．2
    B．4
    C．5
    D．7
    【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得． 【解答】解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7， ∴这组数据的中位数为4， 故选：B．
    【点评】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．
    3．（3分）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（ ） A．0.26×108
    B．2.6×108
    C．26×106
    D．2.6×107
    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将26000000用科学记数法表示为：2.6×107． 故选：D．
    【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
    4．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（ ）


    A．126°
    B．134°
    C．136°
    D．144°
    【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用邻补角的性质得出答案． 【解答】解：如图所示： ∵a∥b，∠1＝54°， ∴∠1＝∠3＝54°，
    ∴∠2＝180°﹣54°＝126°． 故选：A．

    【点评】此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．
    5．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（ ）

    A．54°
    B．36°
    C．32°
    D．27°
    【分析】由切线的性质得出∠OAB＝90°，由直角三角形的性质得出∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC＝∠OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案．
    【解答】解：∵AB为⊙O的切线， ∴∠OAB＝90°， ∵∠ABO＝36°，
    ∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，

    ∵OA＝OD， ∴∠ADC＝∠OAD， ∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD， ∴∠ADC＝∠AOB＝27°； 故选：D．
    【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
    6．（3分）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（ ） A．＝
    B．    ＝
    C．    ＝
    D．    ＝
    【分析】直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案．
    【解答】解：设软面笔记本每本售价为x元， 根据题意可列出的方程为：故选：A．
    【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键． 7．（3分）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（ ） A．x＜0
    B．x＞0
    C．x＜1
    D．x＞1
    ＝．
    【分析】直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案． 【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1． 故选：D．


    【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键． 8．（3分）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（ ）

    A．55.5m
    B．54m
    C．19.5m
    D．18m
    【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可． 【解答】解：过D作DE⊥AB，
    ∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为30°， ∴∠ADE＝30°， ∵BC＝DE＝18m，
    ∴AE＝DE•tan30°＝18m，
    ∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝18+1.5＝19.5m， 故选：C．

    【点评】此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．
    9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（ ）


    A．6
    B．8
    C．10
    D．12
    【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．
    【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
    ∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，
    ∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合， ∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°， ∴AO'＝AC+O'C＝6， ∴AB'＝故选：C．
    【点评】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．
    10．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（ ）
    ＝＝10；

    A．4
    B．4
    C．2
    D．8
    【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积． 【解答】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE， ∴∠BAD＝∠ADE＝90°， ∴DE∥AB，

    ∴∠CED＝∠CAB， ∵∠C＝∠C， ∴△CED∽△CAB，
    ∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2， ∴S△DEC：S△ACB＝1：4， ∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，
    ∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×2×2+×2×1＝2+1＝3， ∴S△ACB＝4， 故选：B．
    【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
    二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．（3分）计算：a2•a3＝ a5 ．
    【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可． 【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5． 故答案为：a5．
    【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键． 12．（3分）因式分解：x2﹣xy＝ x（x﹣y） ． 【分析】直接提取公因式x，进而分解因式即可． 【解答】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）． 故答案为：x（x﹣y）．
    【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 13．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≥6 ．
    【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：若则x﹣6≥0， 解得：x≥6． 故答案为：x≥6．
    【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 14．（3分）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为 5 ． 【分析】直接利用已知解方程组进而得出答案． 【解答】解：∵a+2b＝8，3a+4b＝18， 则a＝8﹣2b，
    在实数范围内有意义，

    代入3a+4b＝18， 解得：b＝3， 则a＝2， 故a+b＝5． 故答案为：5．
    【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键． 15．（3分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为
    cm（结果保留根号）．

    【分析】观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的，先根据正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长． 【解答】解：10×10＝100（cm2）
    ＝（cm）
    cm．
    答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为故答案为：．
    【点评】考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的．
    16．（3分）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 ．


    【分析】直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个，再利用概率公式求出答案． 【解答】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个， 故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：故答案为：．
    ．
    【点评】此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键．
    17．（3分）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为 5 ．

    【分析】连接OP，利用等腰三角形的性质可得出∠OAB＝45°，结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形，进而可得出AC＝1，设该扇形的半径长为r，则OC＝r﹣1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之即可得出结论． 【解答】解：连接OP，如图所示． ∵OA＝OB，∠AOB＝90°， ∴∠OAB＝45°． ∵PC⊥OA，
    ∴△ACD为等腰直角三角形， ∴AC＝CD＝1．
    设该扇形的半径长为r，则OC＝r﹣1，
    在Rt△POC中，∠PCO＝90°，PC＝PD+CD＝3， ∴OP2＝OC2+PC2，即r2＝（r﹣1）2+9， 解得：r＝5． 故答案为：5．


    【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半径的方程是解题的关键．
    18．（3分）如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为（10） cm2（结果保留根号）．
    cm，则图中阴影部分的面积为

    【分析】图中阴影部分的面积＝外框大直角三角板的面积﹣内框小直角三角板的面积，根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长，再根据三角形面积公式计算即可求解． 【解答】解：如图， EF＝DG＝CH＝，
    ∵含有45°角的直角三角板， ∴BC＝，GH＝2，
    ﹣2﹣＝6﹣2，
    ∴FG＝8﹣∴图中阴影部分的面积为： 8×8÷2﹣（6﹣2＝32﹣22+12＝10+12
    ）×（6﹣2）÷2
    （cm2）
    ）cm2．
    答：图中阴影部分的面积为（10故答案为：（10）．

    【点评】考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，关键是求出内框直角边长．

    三、解答题；本大题共10小题，共76分．把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签宇笔． 19．（5分）计算：（）2+|﹣2|﹣（π﹣2）0
    【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝3+2﹣1 ＝4．
    【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20．（5分）解不等式组：
    【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式x+1＜5，得：x＜4， 解不等式2（x+4）＞3x+7，得：x＜1， 则不等式组的解集为x＜1．
    【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中，x＝﹣3．
    【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 【解答】解：原式＝÷（﹣）
    ＝÷
    ＝•
    ＝当x＝原式＝， ﹣3时，
    ＝    ＝．
    【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
    22．（6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．
    （1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是
    ；

    （2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）． 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
    （2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算．
    【解答】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为＝， 故答案为：．

    （2）根据题意列表得：
    1 2 3 4
    1 3 4 5
    2 3 5 6
    3 4 5 7
    4 5 6 7

    由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，
    所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为＝．
    【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率．
    23．（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； （2）m＝ 36 ，n＝ 16 ；
    （3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？


    【分析】（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形； （2）根据百分比的概念可得m、n的值； （3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比．
    【解答】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%＝150（人）， 航模的人数为150﹣（30+54+24）＝42（人）， 补全图形如下：


    （2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，
    即m＝36、n＝16， 故答案为：36、16；

    （3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%＝192（人）．
    【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
    24．（8分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G． （1）求证：EF＝BC；
    （2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．


    【分析】（1）由旋转的性质可得AC＝AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF＝BC；
    （2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，那么∠FAG＝50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F＝∠C＝28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠FAG+∠F＝78°． 【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE， ∴∠BAC＝∠EAF．
    ∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置， ∴AC＝AF．
    在△ABC与△AEF中，
    ，
    ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴EF＝BC；

    （2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°， ∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°， ∴∠FAG＝∠BAE＝50°． ∵△ABC≌△AEF， ∴∠F＝∠C＝28°，
    ∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+28°＝78°．
    【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC≌△AEF是解题的关键．
    25．（8分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB＝2（1）求k的值；
    （2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交．

    AB于点D，求的值．

    【分析】（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；
    （2）由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出的值．
    【解答】解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示． ∵OA＝AB，AH⊥OB， ∴OH＝BH＝OB＝2， ∴AH＝＝6，
    ∴点A的坐标为（2，6）．
    ∵A为反比例函数y＝图象上的一点， ∴k＝2×6＝12．
    （2）∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝∴BC＝＝3．
    上，
    ∵AH∥BC，OH＝BH， ∴MH＝BC＝， ∴AM＝AH﹣MH＝． ∵AM∥BC， ∴△ADM∽△BDC， ∴＝＝．


    【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点A的坐标；（2）利用相似三角形的性质求出的值．
    26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F． （1）求证：DO∥AC； （2）求证：DE•DA＝DC2；
    （3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．

    【分析】（1）点D是中点，OD是圆的半径，又OD⊥BC，而AB是圆的直径，则∠ACB＝90°，故：AC∥OD；
    （2）证明△DCE∽△DCA，即可求解； （3）＝3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，则AC＝6k，AB＝10k，即可求解． 【解答】解：（1）∵点D是∴OD⊥BC， ∵AB是圆的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴AC∥OD； （2）∵，
    中点，OD是圆的半径，
    ∴∠CAD＝∠DCB，

    ∴△DCE∽△DCA， ∴CD2＝DE•DA； （3）∵tan∠CAD＝，
    设：DE＝a，则CD＝2a，AD＝4a，AE＝3a， ∴＝3，
    即△AEC和△DEF的相似比为3， 设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k， tan∠CAD＝， ∴AC＝6k，AB＝10k， ∴sin∠CDA＝．
    【点评】本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似等知识点，本题的关键是通过相似比，确定线段的比例关系，进而求解．
    27．（10分）已知矩形ABCD中，AB＝5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP＝2cm．如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），△APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示． （1）直接写出动点M的运动速度为 2 cm/s，BC的长度为 10 cm；
    （2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）
    ①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；
    ②试探究S1•S2是否存在最大值，若存在，求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由 ．


    【分析】（1）由题意得t＝2.5s时，函数图象发生改变，得出t＝2.5s时，M运动到点B处，得出动点M的运动速度为：＝2cm/s，由t＝7.5s时，S＝0，得出t＝7.5s时，M运动到点C处，得出BC＝10（cm）； （2）①由题意得出当在点C相遇时，v＝＝6（cm/s），即可得出答案；
    ②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，则EF∥BC，由平行线得出＝，得出AF＝2，＝（cm/s），当在点B相遇时，v＝DE＝AF＝2，CE＝BF＝3，由勾股定理得出PF＝4，得出EP＝6，求出S1＝S△APM＝S△APF+S梯形PFBM﹣S△ABM＝﹣2x+15，S2＝S△DPM＝S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM＝2x，得出S1•）2+，即可得出结果．
    S2＝（﹣2x+15）×2x＝﹣4x2+30x＝﹣4（x﹣【解答】解：（1）∵t＝2.5s时，函数图象发生改变， ∴t＝2.5s时，M运动到点B处， ∴动点M的运动速度为：∵t＝7.5s时，S＝0，
    ∴t＝7.5s时，M运动到点C处， ∴BC＝（7.5﹣2.5）×2＝10（cm）， 故答案为：2，10；
    （2）①∵两动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C）， ∴当在点C相遇时，v＝当在点B相遇时，v＝＝（cm/s）， ＝6（cm/s）， ＝2cm/s，
    ∴动点N运动速度v（cm/s）的取值范围为cm/s＜v≤6cm/s； ②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，如图3所示：

    则EF∥BC，EF＝BC＝10， ∴＝，
    ＝5，
    ，
    ∵AC＝∴＝解得：AF＝2，
    ∴DE＝AF＝2，CE＝BF＝3，PF＝∴EP＝EF﹣PF＝6，
    ∴S1＝S△APM＝S△APF+S梯形PFBM﹣S△ABM＝×4×2+（4+2x﹣5）×3﹣×5×（2x﹣5）＝﹣2x+15， S2＝S△DPM＝S△DEP+S2x）＝2x，
    ∴S1•S2＝（﹣2x+15）×2x＝﹣4x2+30x＝﹣4（x﹣∵2.5＜∴当x＝＜7.5，在BC边上可取， 时，S1•S2的最大值为．
    ）2+，
    梯形＝4，
    EPMC﹣S△DCM＝×2×6+（6+15﹣2x）×3﹣×5×（15﹣
    【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、梯形面积公式、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，正确理解函数图象是解题的关键．
    28．（10分）如图①，抛物线y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6． （1）求a的值；
    （2）求△ABC外接圆圆心的坐标；
    （3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，
    Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠PAQ＝∠AQB，求点Q的坐标．

    【分析】（1）由y＝﹣x2+（a+1）x﹣a，令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a＝﹣3；（2）三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，求出两边垂直平分线，解交点可求出；（3）作PM⊥x轴，则由＝

    可得A、Q到PB的距离相等，得到AQ∥PB，求出直线PB的解析式，以抛物线解析式联立得出点P坐标，由于△PBQ≌△ABP，可得PQ＝AB＝4，利用两点间距离公式，解出m值．
    【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+（a+1）x﹣a
    令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0 解得x1＝a，x2＝1 由图象知：a＜0 ∴A（a，0），B（1，0） ∵s△ABC＝6 ∴

    解得：a＝﹣3，（a＝4舍去）

    （2）设直线AC：y＝kx+b， 由A（﹣3，0），C（0，3）， 可得﹣3k+b＝0，且b＝3 ∴k＝1
    即直线AC：y＝x+3，
    A、C的中点D坐标为（﹣，）
    ∴线段AC的垂直平分线解析式为：y＝﹣x， 线段AB的垂直平分线为x＝﹣1 代入y＝﹣x， 解得：y＝1
    ∴△ABC外接圆圆心的坐标（﹣1，1）

    （3）作PM⊥x轴，则
    ＝    ∵


    ∴A、Q到PB的距离相等，∴AQ∥PB 设直线PB解析式为：y＝x+b ∵直线经过点B（1，0）
    所以：直线PB的解析式为y＝x﹣1 联立
    解得：
    ∴点P坐标为（﹣4，﹣5）

    又∵∠PAQ＝∠AQB
    可得：△PBQ≌△ABP（AAS） ∴PQ＝AB＝4 设Q（m，m+3） 由PQ＝4得：

    解得：m＝﹣4，m＝﹣8（舍去） ∴Q坐标为（﹣4，﹣1）
    【点评】本题考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，抛物线和直线“曲直”联立解交点，利用三角形的全等和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起，转化线段长求出结果．

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