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人教版初中九年级数学上册知识点笔记总结
时间：2020-05-20 下载该word文档
21.1 一元二次方程
知识点一 一元二次方程的定义
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元，并且未知数的最高次数是2(二次的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点：1.只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。
知识点二 一元二次方程的一般形式
一般形式：ax + bx + c = 0(a ≠ 0.其中，ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
2 2 知识点三 一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。
21.2 降次——解一元二次方程
22.2.1 配方法
知识点一 直接开平方法解一元二次方程
(1如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x=a(a≥0的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a . 2 2 (2直接开平方法适用于解形如x=p或(mx+a=p(m≠0形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 (3用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
(4直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。
2 知识点二 配方法解一元二次方程
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 (1把常数项移到等号的右边；(2方程两边都除以二次项系数；
(3方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式； (4若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 22.2.2 公式法
知识点一 公式法解一元二次方程
(1一般地，对于一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0，如果b-4ac≥0，那么方程的两个根为 x= 2 2 bb2 a 2 4 ac ， 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
2 (2一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0的过程。 (3公式法解一元二次方程的具体步骤：
2 ①方程化为一般形式：ax+bx+c=0(a≠0，一般a化为正值；
2 ②确定公式中a,b,c的值，注意符号；③求出b-4ac的值；
2 2 ④若b-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，若b-4ac＜0，则方程无实数根。
知识点二 一元二次方程根的判别式
式子b-4ac叫做方程ax+bx+c=0(a≠0根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△=b -4ac.
22 2 △＞0，方程ax+bx+c=0(a≠0有两个不相等的实数根
2 一元二次方程 △=0，方程ax+bx+c=0(a≠0有两个相等的实数根 根的判别式
2 △＜0，方程ax+bx+c=0(a≠0无实数根 22.2．3 因式分解法
2 知识点一 因式分解法解一元二次方程
(1把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两个求一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。 (2因式分解法的详细步骤：
① 移项，将所有的项都移到左边，右边化为0；
② 把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式； ③ 令每一个因式分别为零，得到一元一次方程； ④ 解一元一次方程即可得到原方程的解。
知识点二 用合适的方法解一元一次方程
方法名称 理论依据 适用范围
2 2 直接开平方法 平方根的意义 形如x=p或(mx+n=p(p≥0 配方法 完全平方公式 所有一元二次方程 公式法 配方法