湖北省武穴中学高一年级数学十月月考试题

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是满足题目要求的.

1．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于

A．{4，5} B．{2,4,5,7} C．{1,6} D．{3}

2. 根式（式中）的分数指数幂形式为

A． B． C． D．

3．下列各组函数是同一函数的是

①与； ②与；

③与； ④与

A．① ② B．① ③ C．③ ④ D．① ④

4. 函数的定义域是

A．[－1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞)

C．[－1,0)∪(0，＋∞) D．R

5. 函数f(x)=在区间［－2,+∞)上是增函数，则

A． f (1)≥25 B． f (1)=25 C． f (1)≤25 D． f (1)＞25

6. 已知函数f(x)是定义在［－5,5］上的偶函数，f(x)在［0,5］上是单调函数，且f (－3)＜f ( 1 )，

则下列不等式中一定成立的是

A． f (－1)＜f (－3) B． f (2)＜f (3) C． f (－3)＜f (5) D． f (0)＞f (1)

7. 已知 则的值等于

A．－2 B．4 C．2 D．－4

8. 若函数f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)=af(x)+bg(x)+2在区间（0,+∞）上有最大值5，则

F（x）在（－∞,0）上

A．有最小值－5 B．有最大值－5

C．有最小值－1 D．有最大值－3

9. 已知奇函数为R上的减函数，则关于a的不等式f ( a2 )+ f ( 2a )＞0的解集是

A．( －2, 0 ) B．( 0, 2 )

C．( －2, 0 )∪( 0, 2 ) D．( －∞, －2 )∪( 0, +∞ )

10. 如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，ΔABP面积为.若函数y=的图象如图（2），则ΔABC的面积为

A．10 B．16 C．18 D．32

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11. 函数的递增区间是 .

12. 已知函数且，则的值域是 .

13. 设函数，则的解析式为 .

14. 已知：两个函数和的定义域和值域都是，其定义如下表：

填写后面表格，其三个数依次为： , , .

15. 某市出租车规定3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（12分）（Ⅰ）已知，求的值；

（Ⅱ）化简.

17．（12分）已知集合A={x|x＜－1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若BA，求实数a的取

值范围.

18．（12分）已知函数= .

（Ⅰ）判断函数在区间［1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；

（Ⅱ）求该函数在区间［1,5］上的最大值和最小值.

19．（12分）某电瓶车生产企业,上年度生产电瓶车的投入成本为1万元/辆,出厂价为万

元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.

若每辆车投入成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为,同时预计

年销售量增加的比例为.已知年利润=(出厂价–投入成本)年销售量.

（Ⅰ）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；

（Ⅱ）为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例应在什么范围内?

20．（13分）已知函数

（Ⅰ）讨论函数的奇偶性；

（Ⅱ）证明.

21． （14分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.

（Ⅰ）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值；

（Ⅱ）设常数，求函数的最大值和最小值；

（Ⅲ）当是正奇数时，研究函数的单调性，并说明理由.

湖北省武穴中学高一年级数学十月月考试题

参考答案

一、选择题(50分)

二、填空题(25分)

11. （－∞，1 12. 13. 14. 3，2，1 15.

三、解答题(12分+12分+12分+12分+13分+14分=75分)

16. 解: （Ⅰ）=23

（Ⅱ）原式=

=2×22×33+2 — 7— 2+ 1 =210

17. 解: 当B= Ø时，只需 2a＞a+3,即a＞3;

当B≠Ø时，根据题意作出如答图(1),(2)所示的数轴，可得

解得a＜－4或2＜a≤3.

答图(1) 答图(2)

综上可得，实数a的取值范围为{a|a＜－4,或a＞2}.

18解：（Ⅰ）f(x)在［1，+∞）上是增函数，证明：任取∈[1,+)且,－=，∵∈［1,+∞)且＜，∴－＜0，+2＞0，+2＞0，∴ －＜0，即＜，∴在［1,+∞)上是增函数.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)在［1,5］上单调递增，∴=f(1)= ,=f(5)= .∴函数f(x)在［1,5］上最大值为，最小值为.

19.解：（Ⅰ）由题意得,

整理得 .

（Ⅱ）要保证本年度的利润比上年度有所增加,当且仅当

即

解不等式得 .

20.解：（Ⅰ）该函数为偶函数.由解得即定义域为关于原点对称

故该函数为偶函数.

（Ⅱ）证明:任取

当时,且,故

从而

当时,,

又因为函数为偶函数, .

21.解：（Ⅰ）由已知得， ∴ .

（Ⅱ）∵， ∴

于是，当时，函数取得最小值2。，

当1≤c≤2时，函数的最大值是；

当2≤c≤4时，函数的最大值是.

（Ⅲ）设，

当时，，函数在上是增函数；

当，，函数g(x)在上是减函数.

当n是奇数时，是奇函数，函数在上是增函数，在上是减函数.