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    2018年中考数学试卷-

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    2018年中考数学试卷

    一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）
    1．（3分）四个数0，1,，中，无理数的是( A．B．1C．D．0
    2．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有（ ）

    A．1条B．3条C．5条D．无数条
    3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是( ）

    A．B．C．D．
    4．(3分）下列计算正确的是（
    A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2(y≠0）D．(﹣2x2）3=﹣8x6 5．(3分）如图，直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）

    A．∠4，∠2B．∠2,∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4
    第1页（共18页）



    6．（3分甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2:乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是( A．B．C．D．
    7．（3分）如图,AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是（ ）

    A．40°B．50°C．70°D．80°
    8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚,称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得( ） A．C．B．D．

    9．（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=象是（ ）
    在同一直角坐标系中的大致图A．B．C．第2页（共18页）



    D．
    10．（3分）在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1,第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（

    A．504m2B．
    m2C．m2D．1009m2
    二、填空题（本大题共6小题，每小题3分,满分18分。
    11．（3分已知二次函数y=x2，当x＞0时,y随x的增大而（填“增大”或“减小"． 12．（3分）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m,则tanC=．

    13．（3分）方程=的解是．
    14．(3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0）,点D在y轴上，则点C的坐标是．

    第3页（共18页）



    15．（3分如图，数轴上点A表示的数为a，化简:a+
    =．
    16．（3分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE,DO,DO与AC交于点F，则下列结论： ①四边形ACBE是菱形； ②∠ACD=∠BAE； ③AF：BE=2：3；
    ④S四边形AFOE：S△COD=2：3．
    其中正确的结论有．(填写所有正确结论的序号）


    三、解答题（本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
    17．（9分）解不等式组:．
    18．（9分如图，AB与CD相交于点E,AE=CE，DE=BE．求证:∠A=∠C．

    19．（10分）已知T=（1化简T；
    +．
    （2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．
    20．（10分随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，第4页（共18页）



    得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12，15，20,17，0,7,26,17，9．
    （1）这组数据的中位数是，众数是;
    (2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
    (3）若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 21．（12分友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售;方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台． （1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元? (2）若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围．
    22．(12分）设P（x,0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1． （1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；
    （2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．
    ①求k的值；
    ②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
    23．（12分如图，在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD． (1）利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；
    （2）在（1的条件下， ①证明：AE⊥DE；
    ②若CD=2，AB=4，点M,N分别是AE，AB上的动点,求BM+MN的最小值．

    24．(14分已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．
    第5页（共18页）



    (1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
    （2设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．
    ①试判断:不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是,求出该定点的坐标；若不是，说明理由；
    ②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E,点D（0,1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．
    25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC． (1）求∠A+∠C的度数；
    （2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由； （3若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．



    2018年广东省广州市中考数学试卷
    参考答案与试题解析

    一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,满分30分。在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的 1．
    【解答】解：0，1,是有理数， 是无理数， 故选：A．

    2．
    第6页（共18页）



    【解答】解：五角星的对称轴共有5条， 故选：C．

    3．
    【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形,第二层右边一个小正方形， 故选:B．

    4．
    【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误； （B）原式=3a2，故B错误； (C）原式=x2y2，故C错误； 故选:D．

    5．
    【解答】解:∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6， 故选:B．

    6．
    【解答】解：如图所示：
    ，
    一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况， 故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：． 故选：C．

    7．
    【解答】解:∵∠ABC=20°, ∴∠AOC=40°，
    第7页（共18页）



    ∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB， ∴∠AOC=∠BOC=40°, ∴∠AOB=80°， 故选：D．

    8．
    【解答】解:设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：
    ，
    故选：D．

    9．
    【解答】解：当y=ax+b经过第一、二、三象限时，a＞0、b＞0， 由直线和x轴的交点知：﹣＞﹣1，即b＜a，∴a﹣b＞0， 所以双曲线在第一、三象限．故选项B不成立,选项A正确． 当y=ax+b经过第二、一、四象限时，a＜0,b＞0，
    此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立； 故选:A．

    10．
    【解答】解：由题意知OA4n=2n， ∵2018÷4=504÷2， ∴OA2018=+1=1009，
    ∴A2A2018=1009﹣1=1008，
    则△OA2A2018的面积是×1×1008=504m2, 故选:A．

    二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，满分18分.） 11．
    第8页（共18页）



    【解答】解：∵二次函数y=x2,开口向上,对称轴为y轴， ∴当x＞0时，y随x的增大而增大． 故答案为：增大．

    12．
    【解答】解：∵旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m， ∴tanC=故答案为：

    ，
    13．
    【解答】解：去分母得：x+6=4x， 解得:x=2,
    经检验x=2是分式方程的解， 故答案为：x=2

    14．
    【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0，点D在y轴上， ∴AB=5， ∴AD=5，
    ∴由勾股定理知：OD=∴点C的坐标是：（﹣5，4）． 故答案为：（﹣5,4）．
    ==4,


    第9页（共18页）



    15．
    【解答】解:由数轴可得： 0＜a＜2， 则a+=a+

    =a+（2﹣a） =2．
    故答案为：2．

    16．
    【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD, ∵EC垂直平分AB，
    ∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE， ∵OA∥DC， ∴===，
    ∴AE=AD,OE=OC， ∵OA=OB，OE=OC，
    ∴四边形ACBE是平行四边形, ∵AB⊥EC，
    ∴四边形ACBE是菱形，故①正确， ∵∠DCE=90°，DA=AE， ∴AC=AD=AE，
    ∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确， ∵OA∥CD， ∴∴===，
    =，故③错误，
    第10页（共18页）



    设△AOF的面积为a,则△OFC的面积为2a,△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，
    ∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a ∴S四边形AFOE：S△COD=2:3．故④正确， 故答案为①②④．


    三、解答题（本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17． 【解答】解:,
    解不等式①，得x＞﹣1， 解不等式②,得x＜2，
    不等式①,不等式②的解集在数轴上表示,如图
    ,
    原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．

    18．
    【解答】证明：在△AED和△CEB中，
    ，
    ∴△AED≌△CEB（SAS，
    ∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．

    第11页（共18页）



    19．
    【解答】解：（1）T=+==；
    （2）由正方形的面积为9,得到a=3， 则T=．

    20．
    【解答】解：（1按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是(15+17）÷2=16，17出现3次最多，所以众数是17， 故答案是16，17； （2）=14，
    答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次； （3）200×14=2800
    答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．

    21．
    【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元， （1）当x=8时，
    方案一：w=90％a×8=7。2a， 方案二：w=5a+(8﹣5）a×80%=7。4a,
    ∴当x=8时，应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用是7.2a元； （2）∵若该公司采用方案二购买更合算， ∴x＞5，
    方案一：w=90%ax=0.9ax，
    方案二：当x＞5时，w=5a+（x﹣5）a×80％=5a+0。8ax﹣4a=a+0.8ax， 则0.9ax＞a+0.8ax， x＞10，
    ∴x的取值范围是x＞10．

    第12页（共18页）



    22．
    【解答】解：(1由题意y1=x． 函数图象如图所示:


    （2①由题意A（2，2， ∴2=， ∴k=4．
    ②观察图象可知：x＞2时，y1＞y2．

    23．
    【解答】解：（1）如图,∠ADC的平分线DE如图所示．


    （2）①延长DE交AB的延长线于F． ∵CD∥AF，
    ∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE， ∴∠ADF=∠F，
    第13页（共18页）



    ∴AD=AF，
    ∵AD=AB+CD=AB+BF, ∴CD=BF， ∵∠DEC=∠BEF， ∴△DEC≌△FEB， ∴DE=EF， ∵AD=AF， ∴AE⊥DE．

    ②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．
    ∵AD=AF，DE=EF，
    ∴AE平分∠DAF,则△AEK≌△AEB， ∴AK=AB=4， 在Rt△ADG中，DG=∵KH∥DG， ∴∴∴KH==， =，
    ,
    =4，
    ∵MB=MK，
    ∴MB+MN=KM+MN，
    ∴当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长， ∴BM+MN的最小值为
    ．
    24．
    【解答】解：（1）令y=0， ∴x2+mx﹣2m﹣4=0，
    ∴△=m2﹣4［﹣2m﹣4]=m2+8m+16，
    第14页（共18页）



    ∵m＞0， ∴△＞0，
    ∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；

    （2） 令y=0，
    ∴x2+mx﹣2m﹣4=0， ∴（x﹣2）［x+（m+2）］=0， ∴x=2或x=﹣（m+2），
    ∴A（2，0）,B（﹣（m+2），0, ∴OA=2,OB=m+2， 令x=0，
    ∴y=﹣2（m+2）， ∴C(0，﹣2（m+2）， ∴OC=2(m+2，
    ①通过定点（0，1）理由：如图， ∵点A，B，C在⊙P上， ∴∠OCB=∠OAF，
    在Rt△BOC中，tan∠OCB=在Rt△AOF中,tan∠OAF=∴OF=1，
    ∴点F的坐标为（0，1）；
    ②如图1，在Rt△BOD中，根据勾股定理得，BD=， 由①知，点F(0，1）， ∵D（0,1）, ∴点D在⊙P上，
    ∵点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点, ∴∠DCE=90°， ∴DE是⊙P的直径，
    第15页（共18页）

    ===,
    =，


    ∴∠DBE=90°， ∵∠BED=∠OCB， ∴tan∠BED=,
    在Rt△BDE中,tan∠BED=∴BE=2，
    根据勾股定理得，DE=∴l=BD+BE+DE=5+3,r=DE=, ∴=．
    =5，
    =,



    25．
    【解答】解：(1）如图1中,
    第16页（共18页）




    在四边形ABCD中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=180°，∠B=60°，∠C=30°， ∴∠A+∠C=360°﹣60°﹣30°=270°．

    （2）如图2中，结论：DB2=DA2+DC2．
    理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．
    ∵∠ABC=∠DBQ=60°, ∴∠ABD=∠CBQ， ∵AB=BC，DB=BQ， ∴△ABD≌△CBQ, ∴AD=CQ，∠A=∠BCQ，
    ∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°， ∴∠BCQ=90°, ∴DQ2=DC2+CQ2, ∵CQ=DA，DQ=DB， ∴DB2=DA2+DC2．
    第17页（共18页）





    （3如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR,连接RE．

    则△AER是等边三角形，∵EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB， ∴RE2=RB2+EB2， ∴∠EBR=90°,
    ∴∠RAE+∠RBE=150°，
    ∴∠ARB+∠AEB=∠AEC+∠AEB=210°， ∴∠BEC=150°，
    ∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，在⊙O上取一点K，连接KB，KC，OB，OC，
    ∵∠K+∠BEC=180°， ∴∠K=30°,∠BOC=60°， ∵OB=OC,
    ∴△OBC是等边三角形， ∴点E的运动路径=
    =．
    第18页（共18页）


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