2017年山东省普通高中学业水平考试（真题及答案）

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）

1．已知集合word/media/image1.gif，word/media/image2.gif，则word/media/image3.gif（ ）

A．{4} B．{2} C．{2,4} D．{1,2,4,8}

2．周期为word/media/image4.gif的函数是（ ）
A．y=sinx B．y=cosx C．y=tan2x D．y=sin2x

3．在区间word/media/image5.gif上为减函数的是（ ）

A．word/media/image6.gif B．word/media/image7.gif C．word/media/image8.gif D．word/media/image9.gif

4．若角word/media/image10.gif的终边经过点word/media/image11.gif，则word/media/image12.gif（ ）

A．word/media/image13.gif B．word/media/image14.gif C．word/media/image15.gif D．word/media/image16.gif

5．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P为“甲分得黄牌”，设事
件Q为“乙分得黄牌”，则（ ）

A．P是必然事件 B．Q是不可能事件
C．P与Q是互斥但是不对立事件 D．P与Q是互斥且对立事件

6．在数列word/media/image17.gif中，若word/media/image18.gif，word/media/image19.gif，则word/media/image20.gif（ ）

A．108 B．54 C．36 D．18

7．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件
产品的编号可以是（ ）

A．1，2，3，4，5 B．2，4，8，16，32 C．3，13，23，33，43 D．5，10，15，20，25

8．已知word/media/image21.gif，word/media/image22.gif，则xy的最大值为（ ）

A．1 B．word/media/image23.gif C．word/media/image24.gif D．word/media/image25.gif

9．在等差数列word/media/image17.gif中，若word/media/image26.gif，则word/media/image27.gif（ ）

A．9 B．10 C．18 D．20

10．在word/media/image28.gif中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，若word/media/image29.gif，word/media/image30.gif，word/media/image31.gif，则word/media/image32.gif（ ）

A．word/media/image33.gif B．word/media/image34.gif C．word/media/image35.gif D．word/media/image36.gif

11．已知向量word/media/image37.gif，word/media/image38.gif，则word/media/image39.gif与word/media/image40.gif（ ）

A．垂直 B．平行且同向 C．平行且反向 D．不垂直也不平行

12．直线word/media/image41.gif与直线word/media/image42.gif垂直，则word/media/image43.gif（ ）

A．1 B．－1 C．2 D．－2

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，若word/media/image44.gif，则角A为（ ）

A．word/media/image45.gif B．word/media/image46.gif C．word/media/image47.gif D．word/media/image46.gif或word/media/image47.gif

14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分
的有12人，则该班学生人数是（ ）

A．35 B．40 C．45 D．50

15．已知△ABC的面积为1，在边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（ ）

A．word/media/image25.gif B．word/media/image23.gif C．word/media/image49.gif D．word/media/image50.gif

16．设x，y满足约束条件word/media/image51.gif，则word/media/image52.gif的最小值是（ ）

A．－1 B．word/media/image53.gif C．0 D．1

17．下列结论正确的是（ ）

A．平行于同一个平面的两条直线平行
B．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行
C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
D．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行

18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（ ）

A．word/media/image55.gif B．word/media/image56.gif C．word/media/image57.gif D．word/media/image58.gif

19．方程word/media/image59.gif的根所在区间是（ ）

A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）

20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x值是－5，那么输出的
结果是（ ）

A．－5 B．0 C．1 D．2

二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）

21．函数word/media/image60.gif的定义域为 ．

22．已知向量word/media/image39.gif，word/media/image40.gif满足word/media/image61.gif，word/media/image39.gif与word/media/image40.gif的夹角word/media/image62.gif为word/media/image47.gif，若word/media/image63.gif，

则word/media/image64.gif ．

23．从集合word/media/image65.gif，word/media/image66.gif中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是 ．

24．已知数列{word/media/image67.gif}的前n项和为word/media/image68.gif，则该数列的通项公式word/media/image69.gif ．

25．已知三棱锥P-ABC的底面是直角三角形，侧棱word/media/image70.gif底面ABC，PA=AB=AC=1，D是BC的中点，
PD的长度为 ．

三、解答题（本大题共3个小题，共25分）

26．（本小题满分8分）已知函数word/media/image71.gif．求：
（1）word/media/image72.gif的值；（2）函数word/media/image73.gif的最大值．

27．（本小题满分8分）已知word/media/image74.gif（m，n为常数）是偶函数，且f(1)=4．
（1）求word/media/image73.gif的解析式；

（2）若关于x的方程word/media/image75.gif有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．

28．（本小题满分9分）已知直线l:y=kx+b，(0<b<1)和圆O：word/media/image76.gif相交于A，B两点．
（1）当k=0时，过点A，B分别作圆O的两条切线，求两条切线的交点坐标；

（2）对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足word/media/image77.gif？若存在，请求出此
点坐标；若不存在，说明理由．

参考答案：

1-20 BDCAD BCDCA CABBC BDABC

21、word/media/image78.gif 22、1 23、word/media/image24.gif 24、2n+1 25、word/media/image79.gif

26、（1）word/media/image80.gif；（2）最大值为word/media/image80.gif．

27、（1）word/media/image81.gif；（2）word/media/image82.gif或word/media/image83.gif．

28、（1）word/media/image84.gif；（2）存在；word/media/image84.gif．