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高中数学教案之.2.1.2空间中直线与直线之间地位置关系教案新人教A版必修2

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高中数学教案之.2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系教案新人教A版必修2
课题：2.2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
课
型：新授课
一、教学目标：1、知识与技能
（1）了解空间中两条直线的位置关系；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；
（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。2、过程与方法
（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；
（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。3、情感与价值
让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。二、教学重点、难点重点：1、异面直线的概念；
2、公理4及等角定理。
难点：异面直线所成角的计算。三、学法与教学用具
1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板四、教学思想
（一）创设情景、导入课题
1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课
1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：共面直线异面直线：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点。
教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：
2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？组织学生思考：
长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'与DD'平行吗？
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高中数学教案之.2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系教案新人教A版必修2
生：平行
再联系其他相应实例归纳出公理符号表示为：设a、b、c是三条直线
a∥b
=>a∥cc∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
例1、空间四边形ABCD，E、F、H、G分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形
EFGH是平行四边形
4
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
3让学生观察、思考右图：
∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
0
生：∠ADC=A'D'C'，∠ADC+∠A'B'C'=180教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理
等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概。念（1）师：如图，已知异面直线
a、b，经过空间中任一点
O作直线a'∥a、b'∥b，我们把
a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线
a与b所成的角（夹角）。
（2）强
调：
①a'与b'所成的角的大小只由O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角
θ∈(0，；
a、b的相互位置来确定，与
O的选择无关，为了简便，点
③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作